Finite Group Databasebeta

← #22600348

Subgroups — #22600348

Order 9088.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×D568C2211yescharacteristic
20C2×D568C2211yescharacteristic
21#14556125C2211yescharacteristic
22#14556124—21no—
23#14556123—21no—
24#14556120C2211yescharacteristic
25#14556110—21no—
26#14556102C2211yescharacteristic
27#14556102C2211yescharacteristic
28#14556102C2211yescharacteristic
29#14556102C2211yescharacteristic
30#14556101—21no—
31#14556101—21no—
32#14556100—21no—
33C4×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×D284C2211yescharacteristic
35#14556090—21no—
36(C22⋊D71)⋊C4—21no—
37#14556087C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556062C2211yescharacteristic
41#14556060C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556050C2211yescharacteristic
49#14556050C2211yescharacteristic
50#14556050C2211yescharacteristic
51#14556050C2211yescharacteristic
52C2×M16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—22no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79#11765854—22no—
80D568—41no—
81D568—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C2×D4×C71D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C4×C71C2311yescharacteristic
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71C2×D411yescharacteristic
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116D4×C71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2411yescharacteristic
126C22⋊D71—42no—
127C22⋊D71—42no—
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—81no—
130C22⋊D71—81no—
131C22⋊D71—81no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—81no—
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—42no—
145D284—81no—
146C4×D71—42no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—81no—
149Dic142—21no—
150Dic142#4112yes—
151C8×C71—21no—
152C8×C71—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71C2×#4111yescharacteristic
176C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic71—22no—
178Dic71—41no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71#54611yescharacteristic
185C2×C71#57511yescharacteristic
186C2×C71#57611yescharacteristic
187D71—81no—
188D71—81no—
189D71—81no—
190#3309—711nomaximal, Sylow
191C71#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—711no—
193#550—711no—
194#490—711no—
195#482—711no—
196#480—711no—
197#479—711no—
198#469—711no—
199#466—711no—
200#459—711no—
201#449—711no—
202#449—711no—
203#440—711no—
204#435D7111yescharacteristic, complemented
205#417—711no—
206#416—711no—
207C2×#41—711no—
208C2×#41—711no—
209C2×SD16—711no—
210C2×D8—711no—
211C2×D8—711no—
212C2×M16C2×D7111yescharacteristic
213C22×C8C2×D7111yescharacteristic
214#127—711no—
215#127—1421no—
216#126—1421no—
217#125—711no—
218#123—1421no—
219#121—711no—
220#121—711no—
221#121—711no—
222#121—711no—
223#121—1421no—
224#121—1421no—
225#121—1421no—
226C4×Q8—711no—
227C4×D4—711no—
228C4×D4—1421no—
229C4×D4—1421no—
230C4×D4C2×D7111yescharacteristic
231#117—711no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233#107—711no—
234#107—711no—
235#106—711no—
236C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
237#103—711no—
238#103—711no—
239#103—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102—711no—
246#102—711no—
247C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
248C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#97C2×D7111yescharacteristic
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—1422no—
253#41—1422no—
254C2×Q8—711no—
255C2×D4—711no—
256C2×D4—711no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4D28411yescharacteristic
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4C22×D7111yescharacteristic
272C22×C4C22×D7111yescharacteristic
273SD16—1422no—
274D8—2841no—
275D8—2841no—
276M16—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C22×D7111yescharacteristic
279C2×C8C22×D7111yescharacteristic
280C2×C8C22×D7111yescharacteristic
281C2×C8C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—711no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—711no—
285C4⋊C4—711no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4D28411yescharacteristic
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4D28411yescharacteristic
298C22⋊C4D28411yescharacteristic
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42C22×D7111yescharacteristic
302C23—1421no—
303C23—1421no—
304C23—1421no—
305C23C2×D28411yescharacteristic
306C23C2×D28411yescharacteristic
307Q8—712no—
308Q8—1421no—
309D4—41no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313D4—2842no—
314D4—5681no—
315D4—5681no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318D4—1421no—
319D4—1421no—
320D4—1421no—
321D4—1421no—
322D4—1421no—
323D4—1421no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4C2×D28411yescharacteristic
338C2×C4C2×D28411yescharacteristic
339C2×C4C2×D28411yescharacteristic
340C2×C4C2×D28411yescharacteristic
341C2×C4C23×D7111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22C22×D28411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—2841no—
370C4—1422no—
371C4#41×D7111yescharacteristic
372C4#1455617311yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—5681no—
376C2—5681no—
377C2—5681no—
378C2#1798664411yescharacteristic
379C2#1798679911yescharacteristic
380C2#1798680411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D284
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#435×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#435D71
hypocenterC71#3309
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986695C2semidirect
2. #17986670C2semidirect
3. #17986364C2semidirect
4. #17986324C2semidirect
5. #17986313C2semidirect
6. #17986307C2semidirect
7. #17986252C2semidirect
8. #17986235C2semidirect
9. #17986195C2semidirect
10. #17986146C2semidirect
11. #17986146C2semidirect
12. #17986101C2semidirect
13. #17986001C2semidirect
14. #17985996C2semidirect
15. #435×C71C2semidirect
191. C71#3309semidirect
204. #435D71semidirect