Finite Group Databasebeta

← #22600402

Subgroups — #22600402

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986656C211yesmaximal, characteristic
3#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×Dic284C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21#14556127C2211yescharacteristic
22#14556122—21no—
23#14556121—21no—
24#14556115—21no—
25#14556115C2211yescharacteristic
26#14556114—21no—
27#14556108C2211yescharacteristic
28#14556107—21no—
29#14556107C2211yescharacteristic
30#14556107C2211yescharacteristic
31#14556099—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×Dic142—21no—
35#14556093C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#14556086C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556051C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556038C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic
54#117×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63Q8×D71—22no—
64Q8×D71—41no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71C2311yescharacteristic
69Dic284—41no—
70#11765855—22no—
71#11765853—41no—
72#11765848—41no—
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#41×C71—22no—
98#41×C71—41no—
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71#4112yes—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—42no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2411yescharacteristic
127C22⋊D71—41no—
128C22⋊D71—42no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C4×D71—21no—
137C4×D71—21no—
138C4×D71—42no—
139Dic142—21no—
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142Dic142—21no—
143Dic142—42no—
144Dic142—42no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71C2×#4111yescharacteristic
164C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#54611yescharacteristic
175C2×C71#57511yescharacteristic
176C2×C71#57811yescharacteristic
177D71—41no—
178#3313—711nomaximal, Sylow
179C71#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
180#556—711no—
181#548—711no—
182#489—711no—
183#485—711no—
184#482—711no—
185#477—711no—
186#468—711no—
187#467—711no—
188#464—711no—
189#452—711no—
190#451—711no—
191#441—711no—
192#435—711no—
193#419—711no—
194#416D7111yescharacteristic, complemented
195C2×#41C2×D7111yescharacteristic
196C22×Q8—711no—
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—711no—
199C2×SD16—711no—
200C2×M16—711no—
201C22×C8C2×D7111yescharacteristic
202C4⋊Q8—711no—
203#126—1421no—
204#126—1421no—
205#124—711no—
206#124—1421no—
207#124—1421no—
208C22⋊Q8—711no—
209C22⋊Q8—711no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—1421no—
214C4×Q8—711no—
215C4×Q8—711no—
216C4×Q8—1421no—
217C4×D4—711no—
218C4×D4—1421no—
219#117—711no—
220#117C2×D7111yescharacteristic
221#107—711no—
222#107—711no—
223#106—711no—
224C4⋊C8—711no—
225#103—711no—
226#103—711no—
227#103—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103C2×D7111yescharacteristic
231#103C2×D7111yescharacteristic
232#102—711no—
233#102C2×D7111yescharacteristic
234#102C2×D7111yescharacteristic
235C22⋊C8—711no—
236C22⋊C8—711no—
237#97—711no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—711no—
242C2×Q8—711no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1422no—
246C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—711no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4C22×D7111yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4C22×D7111yescharacteristic
255Q16—2841no—
256Q16—1422no—
257SD16—2841no—
258M16—2841no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—711no—
261C2×C8—711no—
262C2×C8C22×D7111yescharacteristic
263C2×C8C22×D7111yescharacteristic
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—711no—
277C22⋊C4—711no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C42—21no—
286C42—711no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C23—21no—
291C23—711no—
292C23D4×D7111yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—2842no—
295Q8—2842no—
296Q8—1421no—
297Q8—1421no—
298Q8—1421no—
299Q8—1421no—
300Q8#1176586512yes—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—2842no—
305D4—2841no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4D4×D7111yescharacteristic
323C2×C4C23×D7111yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1421no—
327C8—1421no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22—1421no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—2841no—
343C4—2841no—
344C4—2841no—
345C4—2841no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4—1421no—
349C4C2×#1176586511yescharacteristic
350C4#1455617311yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—81no—
353C2—2841no—
354C2#1798663911yescharacteristic
355C2#1798679611yescharacteristic
356C2#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#416×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#416D71
hypocenterC71#3313
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986717C2semidirect
3. #17986357C2semidirect
4. #17986340C2semidirect
5. #17986321C2semidirect
6. #17986292C2semidirect
7. #17986244C2semidirect
8. #17986240C2semidirect
9. #17986220C2semidirect
10. #17986161C2semidirect
11. #17986156C2semidirect
12. #17986103C2semidirect
13. #17986070C2semidirect
14. #17986006C2semidirect
15. #416×C71C2semidirect
179. C71#3313semidirect
194. #416D71semidirect