Finite Group Databasebeta

← #22600447

Subgroups — #22600447

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986660C211yesmaximal, characteristic
3#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21#14556127C2211yescharacteristic
22#14556118—21no—
23#14556117—21no—
24#14556117C2211yescharacteristic
25#14556108C2211yescharacteristic
26#14556107—21no—
27#14556107C2211yescharacteristic
28#14556106—21no—
29#14556104—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556102—21no—
32#14556102C2211yescharacteristic
33Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34#14556093C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556060C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556038C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71C2311yescharacteristic
70#11765855—22no—
71#11765855—41no—
72#11765854—41no—
73#11765848—41no—
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—22no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×D71—21no—
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71#4112yes—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2411yescharacteristic
129C22⋊D71—22no—
130C22⋊D71—42no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—42no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—42no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—21no—
145Dic142—21no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71#13712yes—
154C22×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×D71—21no—
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71C2×#4111yescharacteristic
167C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174C2×C71—22no—
175C2×C71#54611yescharacteristic
176C2×C71C2×#13711yescharacteristic
177C2×C71#57711yescharacteristic
178D71—41no—
179D71—81no—
180#3316—711nomaximal, Sylow
181C71#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
182#554—711no—
183#548—711no—
184#489—711no—
185#483—711no—
186#481—711no—
187#475—711no—
188#470—711no—
189#465—711no—
190#464—711no—
191#452—711no—
192#451—711no—
193#441—711no—
194#435—711no—
195#417—711no—
196C2×#103D7111yescharacteristic, complemented
197C2×#41—711no—
198C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
199C2×Q16—711no—
200C2×Q16—711no—
201C2×SD16—711no—
202C2×M16—711no—
203C22×C8C2×D7111yescharacteristic
204C4⋊Q8—711no—
205#125—1421no—
206#124—711no—
207#124—1421no—
208C22⋊Q8—711no—
209C22⋊Q8—711no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213C22⋊Q8—1421no—
214#121—711no—
215#121—1421no—
216C4×Q8—711no—
217C4×Q8—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4—1421no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
223#106—711no—
224#106—711no—
225#106—711no—
226C4⋊C8—711no—
227#103—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103C2×D7111yescharacteristic
231#103C2×D7111yescharacteristic
232#103C2×D7111yescharacteristic
233#103C2×D7111yescharacteristic
234#102—711no—
235#102—711no—
236#102—711no—
237C22⋊C8—711no—
238C22⋊C8—711no—
239#97—711no—
240#41—2841no—
241#41—1422no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—711no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
248C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
249C2×D4—711no—
250C2×D4—711no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4C22×D7111yescharacteristic
259Q16—2841no—
260Q16—1422no—
261SD16—2841no—
262M16—2841no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—711no—
265C2×C8—711no—
266C2×C8C22×D7111yescharacteristic
267C2×C8C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—711no—
270C4⋊C4—711no—
271C4⋊C4—711no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C22⋊C4—711no—
282C22⋊C4—711no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C42—711no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C23—711no—
293C23—1421no—
294C23D4×D7111yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—5681no—
300Q8—1421no—
301Q8—1421no—
302Q8#1176586512yes—
303D4—2842no—
304D4—2842no—
305D4—1422no—
306D4—1421no—
307D4—1421no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4D4×D7111yescharacteristic
327C2×C4C23×D7111yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1421no—
331C8—1421no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—2841no—
337C22—1421no—
338C22—1421no—
339C22—1421no—
340C22#1455616012yes—
341C22C2×D4×D7111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2841no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—1421no—
351C4—1421no—
352C4—1421no—
353C4C2×#1176586511yescharacteristic
354C4#1455617311yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—2841no—
357C2—5681no—
358C2#1798663911yescharacteristic
359C2C2×#1455616011yescharacteristic
360C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
FittingC2×#103×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenterC2×#103D71
hypocenterC71#3316
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986704C2semidirect
3. #17986360C2semidirect
4. #17986328C2semidirect
5. #17986317C2semidirect
6. #17986282C2semidirect
7. #17986256C2semidirect
8. #17986228C2semidirect
9. #17986224C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986155C2semidirect
12. #17986103C2semidirect
13. #17986070C2semidirect
14. #17985999C2semidirect
15. C2×#103×C71C2semidirect
181. C71#3316semidirect
196. C2×#103D71semidirect