Subgroups — #22600456

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17985999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556120	—	2	1	no	—
24	#14556116	—	2	1	no	—
25	#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556108	—	2	1	no	—
27	#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14556106	—	2	1	no	—
29	#14556106	—	2	1	no	—
30	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14556103	—	2	1	no	—
33	#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765866	—	2	2	no	—
60	#11765866	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
65	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#11765855	—	4	1	no	—
77	#11765852	—	4	1	no	—
78	#11765848	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	D₂₈₄	—	4	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
143	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₇₁	#137	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	2	2	no	—
178	D₇₁	—	4	1	no	—
179	D₇₁	—	8	1	no	—
180	#3316	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₇₁	#3316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#554	—	71	1	no	—
183	#548	—	71	1	no	—
184	#489	—	71	1	no	—
185	#483	—	71	1	no	—
186	#481	—	71	1	no	—
187	#475	—	71	1	no	—
188	#470	—	71	1	no	—
189	#465	—	71	1	no	—
190	#464	—	71	1	no	—
191	#452	—	71	1	no	—
192	#451	—	71	1	no	—
193	#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#435	—	71	1	no	—
195	#417	—	71	1	no	—
196	C₂×#103	—	71	1	no	—
197	C₂×#41	—	71	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
205	#125	—	142	1	no	—
206	#124	—	71	1	no	—
207	#124	—	142	1	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
214	#121	—	71	1	no	—
215	#121	—	142	1	no	—
216	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄	—	71	1	no	—
219	C₄×D₄	—	142	1	no	—
220	C₄×D₄	—	142	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	#106	—	71	1	no	—
224	#106	—	71	1	no	—
225	#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
227	#103	—	71	1	no	—
228	#103	—	71	1	no	—
229	#103	—	71	1	no	—
230	#103	—	71	1	no	—
231	#103	—	71	1	no	—
232	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#102	—	71	1	no	—
235	#102	—	71	1	no	—
236	#102	—	71	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
239	#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	284	1	no	—
241	#41	—	142	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂×D₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
259	Q₁₆	—	2	2	no	—
260	Q₁₆	—	284	1	no	—
261	SD₁₆	—	284	1	no	—
262	M₁₆	—	284	1	no	—
263	C₂×C₈	—	284	1	no	—
264	C₂×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	71	1	no	—
293	C₂³	—	71	1	no	—
294	C₂³	—	142	1	no	—
295	Q₈	—	2	1	no	—
296	Q₈	—	2	1	no	—
297	Q₈	—	2	1	no	—
298	Q₈	—	284	2	no	—
299	Q₈	—	568	1	no	—
300	Q₈	—	142	1	no	—
301	Q₈	—	142	1	no	—
302	Q₈	#11765865	1	2	yes	—
303	D₄	—	284	2	no	—
304	D₄	—	284	2	no	—
305	D₄	—	142	2	no	—
306	D₄	—	142	1	no	—
307	D₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	568	1	no	—
315	C₂×C₄	—	568	1	no	—
316	C₂×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	142	1	no	—
331	C₈	—	142	1	no	—
332	C₂²	—	284	1	no	—
333	C₂²	—	284	1	no	—
334	C₂²	—	284	1	no	—
335	C₂²	—	71	2	no	—
336	C₂²	—	142	1	no	—
337	C₂²	—	142	1	no	—
338	C₂²	—	142	1	no	—
339	C₂²	—	142	1	no	—
340	C₂²	—	142	1	no	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	1	no	—
350	C₄	—	284	1	no	—
351	C₄	—	142	1	no	—
352	C₄	—	142	1	no	—
353	C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	284	1	no	—
356	C₂	—	568	1	no	—
357	C₂	—	142	2	no	—
358	C₂	#17986645	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#441×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3316
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986709	C₂	semidirect
3. #17986359	C₂	semidirect
4. #17986331	C₂	semidirect
5. #17986319	C₂	semidirect
6. #17986284	C₂	semidirect
7. #17986256	C₂	semidirect
8. #17986231	C₂	semidirect
9. #17986221	C₂	semidirect
10. #17986160	C₂	semidirect
11. #17986153	C₂	semidirect
12. #17986072	C₂	semidirect
13. #17985999	C₂	semidirect
14. #103×D₇₁	C₂	semidirect
15. #441×C₇₁	C₂	semidirect
181. C₇₁	#3316	semidirect
193. #441	D₇₁	semidirect