Finite Group Databasebeta

← #22600460

Subgroups — #22600460

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986670C211yesmaximal, characteristic
2#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#552×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765849C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
23#14556125C2211yescharacteristic
24#14556124—21no—
25#14556102C2211yescharacteristic
26#14556102C2211yescharacteristic
27#14556101—21no—
28#14556101—21no—
29C4×Dic142C2211yescharacteristic
30#14556090—21no—
31#14556061C2211yescharacteristic
32#14556059C2211yescharacteristic
33#14556059C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14556052C2211yescharacteristic
36#14556051C2211yescharacteristic
37#14556051C2211yescharacteristic
38#14556051C2211yescharacteristic
39#14556048C2211yescharacteristic
40#14556048C2211yescharacteristic
41#14556048C2211yescharacteristic
42#14556048C2211yescharacteristic
43#14556048C2211yescharacteristic
44#14556048C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14556039C2211yescharacteristic
48#126×C71—21no—
49#125×C71—21no—
50#125×C71C2211yescharacteristic
51#123×C71—21no—
52C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56#117×C71—21no—
57#117×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—22no—
61#11765865—41no—
62#11765865—41no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74#11765855—22no—
75#11765852—41no—
76#11765852—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
89C2×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—21no—
99C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×C71—21no—
104C22⋊C4×C71—21no—
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71C2×D411yescharacteristic
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2411yescharacteristic
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—42no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—42no—
143D284—81no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146Dic142—21no—
147Dic142#4112yes—
148C71⋊C8—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71C2×#4111yescharacteristic
174C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic71—22no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—41no—
179C2×C71#54611yescharacteristic
180C2×C71#57511yescharacteristic
181C2×C71#57711yescharacteristic
182D71—81no—
183D71—81no—
184#3317—711nomaximal, Sylow
185C71#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552D7111yescharacteristic, complemented
187#550—711no—
188#490—711no—
189#482—711no—
190#481—711no—
191#479—711no—
192#468—711no—
193#465—711no—
194#460—711no—
195#452—711no—
196#452—711no—
197#441—711no—
198#435—711no—
199#417—711no—
200#416—711no—
201C2×#41—711no—
202C2×#41—711no—
203C2×Q16—711no—
204C2×SD16—711no—
205C2×SD16—711no—
206C2×M16—711no—
207C22×C8—711no—
208#127—711no—
209#127—1421no—
210#126—21no—
211#125—21no—
212#125C2×D7111yescharacteristic
213#123—21no—
214C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
216#121—711no—
217#121—711no—
218#121—1421no—
219#121—1421no—
220C4×Q8—711no—
221C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
222C4×D4—1421no—
223C4×D4C2×D7111yescharacteristic
224#117—21no—
225#117C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#107—711no—
228#106—711no—
229#106—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#102—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243#97—711no—
244#41—2841no—
245#41—2841no—
246#41—1422no—
247#41—1422no—
248C2×Q8—711no—
249C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
250C2×D4—711no—
251C2×D4—711no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4C22×D7111yescharacteristic
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264Q16—1422no—
265SD16—2841no—
266SD16—2841no—
267M16—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8—711no—
272C2×C8—711no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—711no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—1421no—
295C42C22×D7111yescharacteristic
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—712no—
303Q8—1421no—
304D4—41no—
305D4—2842no—
306D4—2842no—
307D4—2842no—
308D4—5681no—
309D4—5681no—
310D4—5681no—
311D4—1421no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314D4—1421no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4C23×D7111yescharacteristic
333C8—1421no—
334C8—1421no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2841no—
359C4—1422no—
360C4#41×D7111yescharacteristic
361C4#1455617411yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—5681no—
365C2—5681no—
366C2#1798663711yescharacteristic
367C2#1798679711yescharacteristic
368C2#1798680711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#552×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#552D71
hypocenterC71#3317
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986365C2semidirect
3. #17986323C2semidirect
4. #17986317C2semidirect
5. #17986303C2semidirect
6. #17986247C2semidirect
7. #17986230C2semidirect
8. #17986199C2semidirect
9. #17986159C2semidirect
10. #17986159C2semidirect
11. #17986104C2semidirect
12. #17986071C2semidirect
13. #17985998C2semidirect
14. #17985993C2semidirect
15. #552×C71C2semidirect
185. C71#3317semidirect
186. #552D71semidirect