Finite Group Databasebeta

← #22600461

Subgroups — #22600461

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986667C211yesmaximal, characteristic
3#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×C8×D71C2211yescharacteristic
21#14556124—21no—
22#14556124C2211yescharacteristic
23#14556123—21no—
24#14556119—21no—
25#14556119C2211yescharacteristic
26#14556112—21no—
27#14556104C2211yescharacteristic
28#14556103C2211yescharacteristic
29#14556101—21no—
30#14556100—21no—
31Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32#14556093C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
34(C22⋊D71)⋊C4—21no—
35#14556086C2211yescharacteristic
36#14556084—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#14556059C2211yescharacteristic
39#14556059C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
41#14556053C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556050C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556038C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#107×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—41no—
61#11765864—22no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142C2311yescharacteristic
64C2×D284—21no—
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765855—22no—
76#11765852—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D71—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102SD16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2411yescharacteristic
127C22⋊D71—41no—
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—81no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—81no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—21no—
145C4×D71—42no—
146Dic142—21no—
147Dic142#4112yes—
148C8×C71—21no—
149C8×C71—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71C2×#4111yescharacteristic
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic71—22no—
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#54611yescharacteristic
180C2×C71#57511yescharacteristic
181C2×C71#57711yescharacteristic
182D71—41no—
183D71—81no—
184#3317—711nomaximal, Sylow
185C71#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—711no—
187#550—711no—
188#490—711no—
189#482—711no—
190#481—711no—
191#479—711no—
192#468D7111yescharacteristic, complemented
193#465—711no—
194#460—711no—
195#452—711no—
196#452—711no—
197#441—711no—
198#435—711no—
199#417—711no—
200#416—711no—
201C2×#41—711no—
202C2×#41—711no—
203C2×Q16—711no—
204C2×SD16—711no—
205C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
206C2×M16C2×D7111yescharacteristic
207C22×C8—711no—
208#127—711no—
209#127—1421no—
210#126—1421no—
211#125—711no—
212#125—1421no—
213#123—1421no—
214C22⋊Q8—711no—
215C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
216#121—711no—
217#121—1421no—
218#121—1421no—
219#121C2×D7111yescharacteristic
220C4×Q8—711no—
221C4×Q8—711no—
222C4×D4—711no—
223C4×D4—1421no—
224#117—711no—
225#117—1421no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227#107C2×D7111yescharacteristic
228#106—711no—
229#106—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103C2×D7111yescharacteristic
235#102—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102C2×D7111yescharacteristic
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243#97—711no—
244#41—2841no—
245#41—2841no—
246#41—1422no—
247#41—1422no—
248C2×Q8—711no—
249C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—711no—
252C2×D4—711no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4C22×D7111yescharacteristic
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264Q16—1422no—
265SD16—41no—
266SD16—2841no—
267M16—41no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8C22×D7111yescharacteristic
272C2×C8C22×D7111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—711no—
288C22⋊C4—711no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C42—711no—
293C42—1421no—
294C42—1421no—
295C42—1421no—
296C23—21no—
297C23—711no—
298C23—1421no—
299C23D4×D7111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—712no—
303Q8—1421no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—81no—
307D4—2842no—
308D4—2841no—
309D4—2842no—
310D4—2842no—
311D4—5681no—
312D4—5681no—
313D4—1421no—
314D4—1421no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4D4×D7111yescharacteristic
332C2×C4C23×D7111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—1421no—
357C4—1422no—
358C4—1421no—
359C4—1421no—
360C4#41×D7111yescharacteristic
361C4#1455617311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—2841no—
365C2—5681no—
366C2#1798663811yescharacteristic
367C2#1798679811yescharacteristic
368C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#468×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#468D71
hypocenterC71#3317
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986691C2semidirect
3. #17986362C2semidirect
4. #17986326C2semidirect
5. #17986315C2semidirect
6. #17986305C2semidirect
7. #17986231C2semidirect
8. #17986197C2semidirect
9. #17986159C2semidirect
10. #17986158C2semidirect
11. #17986103C2semidirect
12. #17986068C2semidirect
13. #17986001C2semidirect
14. #17985992C2semidirect
15. #468×C71C2semidirect
185. C71#3317semidirect
192. #468D71semidirect