Finite Group Databasebeta

← #22600466

Subgroups — #22600466

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#550×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765849C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#14556121—21no—
22#14556120C2211yescharacteristic
23#14556118—21no—
24#14556109—21no—
25#14556107C2211yescharacteristic
26#14556107C2211yescharacteristic
27C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#14556087C2211yescharacteristic
29#14556084—21no—
30C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#14556061C2211yescharacteristic
32#14556059C2211yescharacteristic
33#14556059C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14556052C2211yescharacteristic
36#14556052C2211yescharacteristic
37#14556052C2211yescharacteristic
38#14556051C2211yescharacteristic
39#14556049C2211yescharacteristic
40#14556049C2211yescharacteristic
41#14556049C2211yescharacteristic
42#14556049C2211yescharacteristic
43#14556049C2211yescharacteristic
44#14556049C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47#14556039C2211yescharacteristic
48C2×#41×C71C2211yescharacteristic
49C2×#41×C71C2211yescharacteristic
50#127×C71—21no—
51#127×C71C2211yescharacteristic
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C4×D4×C71—21no—
58C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic71—21no—
61#11765855—22no—
62#11765853—41no—
63#11765853—41no—
64#11765849—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74Dic71⋊C4—21no—
75Dic71⋊C4—21no—
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—21no—
78Dic71⋊C4—21no—
79C22⋊Dic71—21no—
80C22⋊Dic71—21no—
81C22⋊Dic71—21no—
82C4×Dic71—21no—
83C4×Dic71—21no—
84#41×C71—22no—
85#41×C71—22no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71D411yescharacteristic
96C2×D4×C71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71C2×D411yescharacteristic
114C23×C71C2×D411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71#4112yes—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2411yescharacteristic
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—42no—
146Dic142—21no—
147Dic142—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71C2×#4111yescharacteristic
172C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—41no—
179C2×C71—81no—
180C2×C71—81no—
181C2×C71#54611yescharacteristic
182C2×C71#57511yescharacteristic
183C2×C71#57711yescharacteristic
184#3317—711nomaximal, Sylow
185C71#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
186#552—711no—
187#550D7111yescharacteristic
188#490—711no—
189#482—711no—
190#481—711no—
191#479—711no—
192#468—711no—
193#465—711no—
194#460—711no—
195#452—711no—
196#452—711no—
197#441—711no—
198#435—711no—
199#417—711no—
200#416—711no—
201C2×#41C2×D7111yescharacteristic
202C2×#41C2×D7111yescharacteristic
203C2×Q16—711no—
204C2×SD16—711no—
205C2×SD16—711no—
206C2×M16—711no—
207C22×C8—711no—
208#127—21no—
209#127C2×D7111yescharacteristic
210#126—1421no—
211#125—711no—
212#125—1421no—
213#123—1421no—
214C22⋊Q8—711no—
215C22⋊Q8—711no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121C2×D7111yescharacteristic
219#121C2×D7111yescharacteristic
220C4×Q8—711no—
221C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
222C4×D4—21no—
223C4×D4C2×D7111yescharacteristic
224#117—711no—
225#117—1421no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227#107—711no—
228#106—711no—
229#106—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#102—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243#97—711no—
244#41—22no—
245#41—22no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—711no—
249C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×D4C22×D7111yescharacteristic
258C2×D4C22×D7111yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4C22×D7111yescharacteristic
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264Q16—1422no—
265SD16—2841no—
266SD16—2841no—
267M16—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8—711no—
272C2×C8—711no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
291C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
292C42—21no—
293C42—1421no—
294C42—1421no—
295C42C22×D7111yescharacteristic
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—1421no—
302Q8—1421no—
303Q8#1176586412yes—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—41no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C4C23×D7111yescharacteristic
333C8—1421no—
334C8—1421no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4C2×#1176586411yescharacteristic
361C4#1455617311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—41no—
364C2—81no—
365C2—81no—
366C2#1798664311yescharacteristic
367C2#1798679711yescharacteristic
368C2#1798681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#550×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#550D71
hypocenterC71#3317
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986689C2semidirect
2. #17986363C2semidirect
3. #17986320C2semidirect
4. #17986315C2semidirect
5. #17986306C2semidirect
6. #17986243C2semidirect
7. #17986226C2semidirect
8. #17986196C2semidirect
9. #17986161C2semidirect
10. #17986161C2semidirect
11. #17986104C2semidirect
12. #17986071C2semidirect
13. #17986000C2semidirect
14. #17985995C2semidirect
185. C71#3317semidirect