Subgroups — #22600504

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#448×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556126	—	2	1	no	—
21	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556121	—	2	1	no	—
23	#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556109	—	2	1	no	—
25	#14556107	—	2	1	no	—
26	#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556104	—	2	1	no	—
28	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556099	—	2	1	no	—
30	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#11765853	—	4	1	no	—
70	#11765849	—	4	1	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
147	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₁	#137	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	Dic₇₁	—	2	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	Dic₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	2	2	no	—
180	#3320	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₇₁	#3320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#553	—	71	1	no	—
183	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
184	#491	—	71	1	no	—
185	#485	—	71	1	no	—
186	#484	—	71	1	no	—
187	#479	—	71	1	no	—
188	#468	—	71	1	no	—
189	#465	—	71	1	no	—
190	#461	—	71	1	no	—
191	#448	—	71	1	no	—
192	#448	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#440	—	71	1	no	—
194	#435	—	71	1	no	—
195	#419	—	71	1	no	—
196	C₂×#103	—	71	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
206	#126	—	142	1	no	—
207	#125	—	71	1	no	—
208	#123	—	142	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	#121	—	71	1	no	—
214	#121	—	142	1	no	—
215	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₄×D₄	—	71	1	no	—
218	C₄×D₄	—	71	1	no	—
219	C₄×D₄	—	142	1	no	—
220	C₄×D₄	—	142	1	no	—
221	#117	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	#107	—	71	1	no	—
224	#107	—	71	1	no	—
225	#106	—	71	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
227	#103	—	71	1	no	—
228	#103	—	71	1	no	—
229	#103	—	71	1	no	—
230	#103	—	71	1	no	—
231	#103	—	71	1	no	—
232	#103	—	71	1	no	—
233	#103	—	71	1	no	—
234	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#102	—	71	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	71	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	SD₁₆	—	2	2	no	—
260	SD₁₆	—	4	1	no	—
261	SD₁₆	—	284	1	no	—
262	M₁₆	—	284	1	no	—
263	C₂×C₈	—	284	1	no	—
264	C₂×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄²	—	71	1	no	—
290	C₄²	—	142	1	no	—
291	C₄²	—	142	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	71	1	no	—
294	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	1	no	—
296	Q₈	—	2	1	no	—
297	Q₈	—	2	1	no	—
298	Q₈	—	4	2	no	—
299	Q₈	—	284	2	no	—
300	Q₈	—	142	1	no	—
301	Q₈	—	142	1	no	—
302	Q₈	#11765864	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	1	no	—
304	D₄	—	2	1	no	—
305	D₄	—	8	1	no	—
306	D₄	—	284	2	no	—
307	D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂×C₄	—	568	1	no	—
316	C₂×C₄	—	568	1	no	—
317	C₂×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	142	1	no	—
331	C₈	—	142	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	71	2	no	—
339	C₂²	—	142	1	no	—
340	C₂²	—	142	1	no	—
341	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	284	1	no	—
347	C₄	—	284	1	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	1	no	—
350	C₄	—	142	1	no	—
351	C₄	—	142	1	no	—
352	C₄	—	142	1	no	—
353	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	—	8	1	no	—
357	C₂	—	142	2	no	—
358	C₂	#17986636	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17986805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#448×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#448	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
3. #17986366	C₂	semidirect
4. #17986341	C₂	semidirect
5. #17986333	C₂	semidirect
6. #17986304	C₂	semidirect
7. #17986243	C₂	semidirect
8. #17986225	C₂	semidirect
9. #17986202	C₂	semidirect
10. #17986136	C₂	semidirect
11. #17986100	C₂	semidirect
12. #17986073	C₂	semidirect
13. #17986008	C₂	semidirect
14. #103×D₇₁	C₂	semidirect
15. #448×C₇₁	C₂	semidirect
181. C₇₁	#3320	semidirect
192. #448	D₇₁	semidirect