Finite Group Databasebeta

← #22600515

Subgroups — #22600515

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986701C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#11765848C2211yescharacteristic
19C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#14556126—21no—
21#14556126C2211yescharacteristic
22#14556121—21no—
23#14556119C2211yescharacteristic
24#14556112—21no—
25#14556107—21no—
26#14556107C2211yescharacteristic
27#14556104—21no—
28#14556104C2211yescharacteristic
29#14556100—21no—
30#14556099C2211yescharacteristic
31Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32D4×Dic71—21no—
33D4×Dic71C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊D71—21no—
35C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#14556086C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#14556062C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556052C2211yescharacteristic
48#14556051C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14556038C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61Q8×D71—22no—
62Q8×D71—41no—
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71C2311yescharacteristic
69#11765853—41no—
70#11765848—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—22no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105SD16×C71—22no—
106SD16×C71—41no—
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71#4112yes—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—42no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—22no—
131C22⋊D71—81no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—42no—
144Dic142—21no—
145Dic142—21no—
146Dic142—42no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71#13712yes—
157C22×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71C2×#4111yescharacteristic
166C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174C2×C71—22no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71#54611yescharacteristic
177C2×C71C2×#13711yescharacteristic
178C2×C71#57711yescharacteristic
179D71—41no—
180#3320—711nomaximal, Sylow
181C71#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#553—711no—
183D4×Q8—711no—
184#491—711no—
185#485—711no—
186#484—711no—
187#479—711no—
188#468—711no—
189#465—711no—
190#461—711no—
191#448—711no—
192#448D7111yescharacteristic, complemented
193#440—711no—
194#435—711no—
195#419—711no—
196C2×#103—711no—
197C22×Q8—711no—
198C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
199C2×SD16—711no—
200C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
201C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
202C2×M16—711no—
203C22×C8—711no—
204C4⋊Q8—711no—
205C4⋊Q8—1421no—
206#126—1421no—
207#125—711no—
208#123—1421no—
209C22⋊Q8—711no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213#121—711no—
214#121—1421no—
215#121C2×D7111yescharacteristic
216C4×Q8—711no—
217C4×D4—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4—1421no—
221#117—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223#107—711no—
224#107—711no—
225#106—711no—
226C4⋊C8—711no—
227#103—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103C2×D7111yescharacteristic
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#102—711no—
237C22⋊C8—711no—
238C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
239#97—711no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—711no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1422no—
247C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
248C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—711no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4C22×D7111yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4C22×D7111yescharacteristic
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—2841no—
262M16—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—711no—
265C2×C8—711no—
266C2×C8C22×D7111yescharacteristic
267C2×C8C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—711no—
269C4⋊C4—711no—
270C4⋊C4—711no—
271C4⋊C4—711no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—711no—
283C22⋊C4—711no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C42—711no—
290C42—1421no—
291C42—1421no—
292C23—21no—
293C23—711no—
294C23D4×D7111yescharacteristic
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—42no—
299Q8—2842no—
300Q8—1421no—
301Q8—1421no—
302Q8#1176586412yes—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—5681no—
307D4—1422no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—5681no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—711no—
318C2×C4—711no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4D4×D7111yescharacteristic
327C2×C4C23×D7111yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1421no—
331C8—1421no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—1421no—
338C22—1421no—
339C22—1421no—
340C22#1455615712yes—
341C22C2×D4×D7111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—2841no—
347C4—2841no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—1421no—
351C4—1421no—
352C4—1421no—
353C4C2×#1176586411yescharacteristic
354C4#1455617311yescharacteristic
355C2—22no—
356C2—81no—
357C2—2841no—
358C2#1798663611yescharacteristic
359C2C2×#1455615711yescharacteristic
360C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#448×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#448D71
hypocenterC71#3320
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×C22⋊D71C2semidirect
3. #17986366C2semidirect
4. #17986339C2semidirect
5. #17986335C2semidirect
6. #17986308C2semidirect
7. #17986242C2semidirect
8. #17986226C2semidirect
9. #17986202C2semidirect
10. #17986136C2semidirect
11. #17986100C2semidirect
12. #17986067C2semidirect
13. #17986006C2semidirect
14. C2×#14556052C2semidirect
15. #448×C71C2semidirect
181. C71#3320semidirect
192. #448D71semidirect