Finite Group Databasebeta

← #22600516

Subgroups — #22600516

Order 9088.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986699C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21C2×C8×D71C2211yescharacteristic
22#14556128—21no—
23#14556128C2211yescharacteristic
24#14556121—21no—
25#14556120C2211yescharacteristic
26#14556111—21no—
27#14556108—21no—
28#14556108—21no—
29#14556108C2211yescharacteristic
30#14556108C2211yescharacteristic
31#14556101—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33#14556099C2211yescharacteristic
34C4×D284—21no—
35C4×D284C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D71—21no—
37#14556086C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556053C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556052C2211yescharacteristic
48#14556051C2211yescharacteristic
49#14556051C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142—21no—
60C2×Dic142—21no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63Q8×D71—22no—
64Q8×D71—22no—
65Q8×D71—41no—
66Q8×D71—41no—
67C2×D284D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765853—41no—
76#11765853—41no—
77#11765848—41no—
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D71—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C4×Dic71—21no—
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102SD16×C71—22no—
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C22×D71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71#4112yes—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2411yescharacteristic
125C22⋊D71—42no—
126C22⋊D71—81no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133D284—22no—
134C4×D71—21no—
135C4×D71—21no—
136C4×D71—21no—
137C4×D71—21no—
138C4×D71—42no—
139C4×D71—42no—
140C4×D71—81no—
141Dic142—21no—
142Dic142—21no—
143Dic142—21no—
144Dic142—21no—
145Dic142—42no—
146Dic142—42no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×D71—21no—
156C2×D71—21no—
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—21no—
160C2×D71#13712yes—
161C4×C71—22no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71C2×#4111yescharacteristic
167C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168Dic71—21no—
169Dic71—21no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—41no—
174C2×C71—81no—
175C2×C71#54611yescharacteristic
176C2×C71C2×#13711yescharacteristic
177C2×C71#57711yescharacteristic
178D71—22no—
179D71—41no—
180#3320—711nomaximal, Sylow
181C71#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
182#553—711no—
183D4×Q8—711no—
184#491—711no—
185#485—711no—
186#484—711no—
187#479—711no—
188#468—711no—
189#465—711no—
190#461—711no—
191#448—711no—
192#448—711no—
193#440D7111yescharacteristic, complemented
194#435—711no—
195#419—711no—
196C2×#103—711no—
197C22×Q8—711no—
198C22×Q8—711no—
199C2×SD16—711no—
200C2×SD16—711no—
201C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
202C2×M16—711no—
203C22×C8—711no—
204C4⋊Q8—711no—
205C4⋊Q8—1421no—
206#126—1421no—
207#125—711no—
208#123—1421no—
209C22⋊Q8—711no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213#121—711no—
214#121—711no—
215#121—1421no—
216C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
217C4×D4—711no—
218C4×D4—1421no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4C2×D7111yescharacteristic
221#117—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223#107—711no—
224#107C2×D7111yescharacteristic
225#106—711no—
226C4⋊C8—711no—
227#103—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#102C2×D7111yescharacteristic
237C22⋊C8—711no—
238C22⋊C8—711no—
239#97C2×D7111yescharacteristic
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—711no—
243C2×Q8—711no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1422no—
247C2×Q8—1422no—
248C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
249C2×D4—711no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4C22×D7111yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259SD16—22no—
260SD16—2841no—
261SD16—2841no—
262M16—2841no—
263C2×C8—2841no—
264C2×C8—711no—
265C2×C8—711no—
266C2×C8C22×D7111yescharacteristic
267C2×C8C22×D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—711no—
270C4⋊C4—711no—
271C4⋊C4—711no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—711no—
283C22⋊C4—711no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C42—21no—
290C42—1421no—
291C42C22×D7111yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—711no—
294C23—711no—
295Q8—21no—
296Q8—2842no—
297Q8—2842no—
298Q8—1421no—
299Q8—1421no—
300Q8—1421no—
301Q8—1421no—
302Q8#1176586512yes—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—2842no—
306D4—5681no—
307D4—1422no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4D4×D7111yescharacteristic
326C2×C4D4×D7111yescharacteristic
327C2×C4C23×D7111yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—1421no—
331C8—1421no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—712no—
336C22—1421no—
337C22—1421no—
338C22—1421no—
339C22—1421no—
340C22—1421no—
341C22C2×D4×D7111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2841no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—2841no—
351C4—1421no—
352C4—1421no—
353C4C2×#1176586511yescharacteristic
354C4#1455617411yescharacteristic
355C2—81no—
356C2—2841no—
357C2—1422no—
358C2#1798664511yescharacteristic
359C2#137×D7111yescharacteristic
360C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#440×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#440D71
hypocenterC71#3320
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D284C2semidirect
3. #17986368C2semidirect
4. #17986342C2semidirect
5. #17986336C2semidirect
6. #17986306C2semidirect
7. #17986244C2semidirect
8. #17986227C2semidirect
9. #17986204C2semidirect
10. #17986136C2semidirect
11. #17986136C2semidirect
12. #17986072C2semidirect
13. #17986006C2semidirect
14. #103×D71C2semidirect
15. #440×C71C2semidirect
181. C71#3320semidirect
193. #440D71semidirect