Finite Group Databasebeta

← #22600588

Subgroups — #22600588

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21#14556121—21no—
22#14556119C2211yescharacteristic
23#14556117C2211yescharacteristic
24#14556114—21no—
25#14556112—21no—
26#14556106—21no—
27#14556103C2211yescharacteristic
28#14556101—21no—
29#14556100—21no—
30#14556099C2211yescharacteristic
31#14556093C2211yescharacteristic
32D4×Dic71—21no—
33D4×Dic71C2211yescharacteristic
34#14556090—21no—
35C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#14556086C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#14556059C2211yescharacteristic
39#14556059C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
41#14556053C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556052C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#121×C71C2211yescharacteristic
56#107×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63Q8×D71—22no—
64Q8×D71—41no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71C2311yescharacteristic
75#11765853—22no—
76#11765850—41no—
77#11765848—41no—
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71C2311yescharacteristic
102SD16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C22⋊C4×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—42no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2411yescharacteristic
127C22⋊D71—41no—
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—81no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—42no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—42no—
145Dic142—21no—
146Dic142—42no—
147Dic142#4112yes—
148C8×C71—21no—
149C8×C71—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71C2×#4111yescharacteristic
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic71—22no—
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#54611yescharacteristic
180C2×C71#57511yescharacteristic
181C2×C71#57711yescharacteristic
182D71—41no—
183D71—81no—
184#3326—711nomaximal, Sylow
185C71#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—711no—
187#548—711no—
188#488—711no—
189#483—711no—
190#482—711no—
191#479—711no—
192#469—711no—
193#468D7111yescharacteristic, complemented
194#463—711no—
195#449—711no—
196#448—711no—
197C4×SD16—711no—
198#436—711no—
199#419—711no—
200#417—711no—
201C2×#41—711no—
202C22×Q8—711no—
203C2×SD16—711no—
204C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
205C2×D8—711no—
206C2×M16—711no—
207C2×M16C2×D7111yescharacteristic
208#126—1421no—
209#125—711no—
210#124—711no—
211#124—1421no—
212#123—1421no—
213C22⋊Q8—1421no—
214C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215#121—711no—
216#121—711no—
217#121—1421no—
218#121—1421no—
219#121C2×D7111yescharacteristic
220C4×Q8—711no—
221C4×D4—711no—
222C4×D4—711no—
223C4×D4—1421no—
224C4×D4—1421no—
225#117—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227#107C2×D7111yescharacteristic
228#106—711no—
229#106—711no—
230C4⋊C8—711no—
231#103—711no—
232#103—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102C2×D7111yescharacteristic
241C22⋊C8—711no—
242C22⋊C8—711no—
243C4×C8—711no—
244#41—2841no—
245#41—1422no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—711no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×Q8—1422no—
250C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—711no—
253C2×D4—711no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4C22×D7111yescharacteristic
258C22×C4—711no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4C22×D7111yescharacteristic
264SD16—41no—
265SD16—1422no—
266D8—2841no—
267M16—41no—
268M16—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8C22×D7111yescharacteristic
272C2×C8C22×D7111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—711no—
286C22⋊C4—711no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C42—711no—
294C42—1421no—
295C42—1421no—
296C23—21no—
297C23—711no—
298C23—1421no—
299C23D4×D7111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—2842no—
303Q8—712no—
304Q8—1421no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2842no—
309D4—2842no—
310D4—2841no—
311D4—5681no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4—1421no—
329C2×C4—1421no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4D4×D7111yescharacteristic
332C2×C4C23×D7111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—1421no—
336C8—1421no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22C2×D4×D7111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2841no—
355C4—2841no—
356C4—1422no—
357C4—1421no—
358C4—1421no—
359C4—1421no—
360C4#41×D7111yescharacteristic
361C4#1455617311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—2841no—
365C2—5681no—
366C2#1798663811yescharacteristic
367C2#1798679511yescharacteristic
368C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#468×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#468D71
hypocenterC71#3326
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986701C2semidirect
2. #17986659C2semidirect
3. #17986355C2semidirect
4. #17986327C2semidirect
5. #17986326C2semidirect
6. #17986305C2semidirect
7. #17986251C2semidirect
8. #17986216C2semidirect
9. #17986142C2semidirect
10. #17986136C2semidirect
11. #17986090C2semidirect
12. #17986075C2semidirect
13. #17986006C2semidirect
14. #17986001C2semidirect
15. #468×C71C2semidirect
185. C71#3326semidirect
193. #468D71semidirect