Finite Group Databasebeta

← #22600604

Subgroups — #22600604

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986660C211yesmaximal, characteristic
3#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21#14556121—21no—
22#14556120—21no—
23#14556119C2211yescharacteristic
24#14556117—21no—
25#14556117C2211yescharacteristic
26#14556110—21no—
27#14556108C2211yescharacteristic
28#14556107C2211yescharacteristic
29#14556104—21no—
30#14556104C2211yescharacteristic
31#14556102—21no—
32#14556102C2211yescharacteristic
33Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34#14556093C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
37#14556085—21no—
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556059C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54#117×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#103×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—41no—
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
66C2×C4×D71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71C2311yescharacteristic
69#11765855—22no—
70#11765855—41no—
71#11765854—41no—
72#11765848—41no—
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—22no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×D71—21no—
113C22×D71C2×D411yescharacteristic
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71#4112yes—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—41no—
129C22⋊D71—42no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136D284—21no—
137D284—21no—
138D284—42no—
139C4×D71—21no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—42no—
142C4×D71—42no—
143Dic142—21no—
144Dic142—21no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71C22×D411yescharacteristic
153C2×D71—21no—
154C2×D71—21no—
155C2×D71—21no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71C2×#4111yescharacteristic
165C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71#54611yescharacteristic
174C2×C71#57511yescharacteristic
175C2×C71#57811yescharacteristic
176D71—41no—
177D71—81no—
178#3327—711nomaximal, Sylow
179C71#332711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#552—711no—
181#548—711no—
182#488—711no—
183#484—711no—
184#482—711no—
185#479—711no—
186#470—711no—
187#468—711no—
188#464—711no—
189#452—711no—
190#451—711no—
191C4×Q16—711no—
192#436—711no—
193#419D7111yescharacteristic, complemented
194#417—711no—
195C2×#41—711no—
196C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—711no—
199C2×SD16—711no—
200C2×M16—711no—
201C2×M16C2×D7111yescharacteristic
202#126—1421no—
203#125—711no—
204#125—1421no—
205#124—711no—
206#124—1421no—
207#123—1421no—
208C22⋊Q8—711no—
209C22⋊Q8—711no—
210C22⋊Q8—711no—
211C22⋊Q8—1421no—
212#121—711no—
213#121—1421no—
214C4×Q8—711no—
215C4×Q8—711no—
216C4×D4—711no—
217C4×D4—1421no—
218#117—1421no—
219#117C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—711no—
221#107—711no—
222#107—711no—
223#106—711no—
224C4⋊C8—711no—
225#103—711no—
226#103—711no—
227#103—711no—
228#103C2×D7111yescharacteristic
229#103C2×D7111yescharacteristic
230#103C2×D7111yescharacteristic
231#103C2×D7111yescharacteristic
232#102—711no—
233#102—711no—
234#102—711no—
235C22⋊C8—711no—
236C22⋊C8—711no—
237C4×C8—711no—
238#41—2841no—
239#41—1422no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—711no—
244C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4—711no—
247C2×D4—711no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4C22×D7111yescharacteristic
255Q16—2841no—
256Q16—1422no—
257SD16—2841no—
258M16—41no—
259M16—2841no—
260C2×C8—711no—
261C2×C8—711no—
262C2×C8C22×D7111yescharacteristic
263C2×C8C22×D7111yescharacteristic
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—711no—
279C22⋊C4—711no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C42—21no—
287C42—711no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C23—711no—
291C23—1421no—
292C23D4×D7111yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—42no—
297Q8—1421no—
298Q8—1421no—
299Q8#1176586512yes—
300D4—2842no—
301D4—2842no—
302D4—2841no—
303D4—1421no—
304D4—1421no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4D4×D7111yescharacteristic
323C2×C4C23×D7111yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—1421no—
327C8—1421no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2841no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22—1421no—
337C22C2×D4×D7111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2841no—
344C4—2841no—
345C4—2841no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4—1421no—
349C4C2×#1176586511yescharacteristic
350C4#1455617311yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—2841no—
353C2—5681no—
354C2#1798663911yescharacteristic
355C2#1798679811yescharacteristic
356C2#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#419×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#419D71
hypocenterC71#3327
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986688C2semidirect
3. #17986355C2semidirect
4. #17986333C2semidirect
5. #17986323C2semidirect
6. #17986308C2semidirect
7. #17986256C2semidirect
8. #17986245C2semidirect
9. #17986224C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986155C2semidirect
12. #17986091C2semidirect
13. #17986075C2semidirect
14. #17985999C2semidirect
15. #419×C71C2semidirect
179. C71#3327semidirect
193. #419D71semidirect