Subgroups — #22600640

Order 9088.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#17986079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#468×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
19	C₂×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556113	—	2	1	no	—
25	#14556110	—	2	1	no	—
26	#14556110	—	2	1	no	—
27	#14556109	—	2	1	no	—
28	#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556105	—	2	1	no	—
30	#14556101	—	2	1	no	—
31	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765866	—	2	2	no	—
60	#11765866	—	4	1	no	—
61	#11765865	—	2	2	no	—
62	#11765865	—	4	1	no	—
63	#11765864	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#11765853	—	4	1	no	—
79	#11765850	—	2	2	no	—
80	#11765848	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
104	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₂₈₄	—	2	1	no	—
140	D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	D₂₈₄	#41	1	2	yes	complemented
142	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
185	D₇₁	—	4	1	no	—
186	D₇₁	—	4	2	no	—
187	#3330	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₇₁	#3330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	#547	—	71	1	no	—
190	#547	—	71	1	no	—
191	#487	—	71	1	no	—
192	#484	—	71	1	no	—
193	#484	—	71	1	no	—
194	#474	—	71	1	no	—
195	#468	—	71	1	no	—
196	#468	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#461	—	71	1	no	—
198	#449	—	71	1	no	—
199	#449	—	71	1	no	—
200	C₄×D₈	—	71	1	no	—
201	#436	—	71	1	no	—
202	#417	—	71	1	no	—
203	#417	—	71	1	no	—
204	C₂×#41	—	71	1	no	—
205	C₂×#41	—	71	1	no	—
206	C₂×#41	—	142	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	71	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
214	#123	—	142	1	no	—
215	#123	—	142	1	no	—
216	#123	—	142	1	no	—
217	#123	—	142	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#121	—	71	1	no	—
222	#121	—	142	1	no	—
223	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	—	71	1	no	—
225	C₄×D₄	—	71	1	no	—
226	C₄×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	#107	—	71	1	no	—
231	#107	—	71	1	no	—
232	#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
234	#103	—	71	1	no	—
235	#103	—	71	1	no	—
236	#103	—	71	1	no	—
237	#103	—	71	1	no	—
238	#103	—	71	1	no	—
239	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#102	—	71	1	no	—
241	#102	—	71	1	no	—
242	#102	—	71	1	no	—
243	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
246	C₄×C₈	—	71	1	no	—
247	#41	—	284	1	no	—
248	#41	—	284	4	no	—
249	#41	—	284	1	no	—
250	#41	—	142	2	no	—
251	#41	—	142	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂×D₄	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄	—	142	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	SD₁₆	—	4	1	no	—
271	SD₁₆	—	284	1	no	—
272	D₈	—	142	2	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	284	1	no	—
275	C₂×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
299	C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	71	1	no	—
302	C₂³	—	142	1	no	—
303	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	2	1	no	—
306	Q₈	—	284	2	no	—
307	Q₈	—	142	1	no	—
308	Q₈	—	142	1	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	—	2	1	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	284	2	no	—
313	D₄	—	284	2	no	—
314	D₄	—	284	2	no	—
315	D₄	—	71	2	no	—
316	D₄	—	142	2	no	—
317	D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	142	1	no	—
342	C₈	—	142	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	284	1	no	—
350	C₂²	—	284	1	no	—
351	C₂²	—	142	2	no	—
352	C₂²	—	142	1	no	—
353	C₂²	—	142	1	no	—
354	C₂²	—	142	1	no	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	284	1	no	—
361	C₄	—	284	1	no	—
362	C₄	—	284	1	no	—
363	C₄	—	71	2	no	—
364	C₄	—	142	1	no	—
365	C₄	—	142	1	no	—
366	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	—	8	1	no	—
370	C₂	—	284	2	no	—
371	C₂	—	284	1	no	—
372	C₂	#17986638	1	1	yes	characteristic
373	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#468×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#468	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986651	C₂	semidirect
2. #17986649	C₂	semidirect
3. #17986348	C₂	semidirect
4. #17986336	C₂	semidirect
5. #17986332	C₂	semidirect
6. #17986278	C₂	semidirect
7. #17986244	C₂	semidirect
8. #17986202	C₂	semidirect
9. #17986143	C₂	semidirect
10. #17986142	C₂	semidirect
11. #17986079	C₂	semidirect
12. #17986075	C₂	semidirect
13. #17986001	C₂	semidirect
14. #17985999	C₂	semidirect
15. #468×C₇₁	C₂	semidirect
141. D₂₈₄	#41	semidirect
188. C₇₁	#3330	semidirect
196. #468	D₇₁	semidirect