Subgroups — #22600660

Order 9088.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	SD₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#449×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
18	C₂×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556124	—	2	1	no	—
23	#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14556110	—	2	1	no	—
25	#14556109	—	2	1	no	—
26	#14556105	—	2	1	no	—
27	#14556102	—	2	1	no	—
28	#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556099	—	2	1	no	—
30	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765866	—	2	2	no	—
60	#11765866	—	4	1	no	—
61	#11765864	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#11765850	—	4	1	no	—
77	#11765849	—	4	1	no	—
78	#11765848	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	D₂₈₄	—	2	1	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
191	D₇₁	—	4	1	no	—
192	D₇₁	—	8	1	no	—
193	#3332	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₇₁	#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#550	—	71	1	no	—
196	#547	—	71	1	no	—
197	#486	—	71	1	no	—
198	#481	—	71	1	no	—
199	#481	—	71	1	no	—
200	#475	—	71	1	no	—
201	#469	—	71	1	no	—
202	#469	—	71	1	no	—
203	#459	—	71	1	no	—
204	#449	—	71	1	no	—
205	#449	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
207	#436	—	71	1	no	—
208	#417	—	71	1	no	—
209	#417	—	71	1	no	—
210	C₂×#41	—	71	1	no	—
211	C₂×#41	—	142	1	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	71	1	no	—
215	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	#127	—	71	1	no	—
220	#127	—	142	1	no	—
221	#123	—	142	1	no	—
222	#123	—	142	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
224	#121	—	71	1	no	—
225	#121	—	71	1	no	—
226	#121	—	71	1	no	—
227	#121	—	142	1	no	—
228	#121	—	142	1	no	—
229	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₄×D₄	—	71	1	no	—
232	C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	C₄×D₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	#106	—	71	1	no	—
237	#106	—	71	1	no	—
238	#106	—	71	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	#103	—	71	1	no	—
241	#103	—	71	1	no	—
242	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#102	—	71	1	no	—
244	#102	—	71	1	no	—
245	#102	—	71	1	no	—
246	#102	—	71	1	no	—
247	#102	—	71	1	no	—
248	#102	—	71	1	no	—
249	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	—	71	1	no	—
253	#41	—	2	2	no	—
254	#41	—	4	1	no	—
255	#41	—	284	4	no	—
256	#41	—	284	1	no	—
257	#41	—	142	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	71	1	no	—
263	C₂×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×D₄	—	142	1	no	—
266	C₂×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂×D₄	—	142	1	no	—
269	C₂×D₄	—	142	1	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	2	2	no	—
280	D₈	—	4	1	no	—
281	D₈	—	284	1	no	—
282	M₁₆	—	284	1	no	—
283	M₁₆	—	284	1	no	—
284	C₂×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₄²	—	71	1	no	—
305	C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	71	1	no	—
309	C₂³	—	142	1	no	—
310	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	1	no	—
312	Q₈	—	284	2	no	—
313	Q₈	#11765864	1	2	yes	complemented
314	D₄	—	2	1	no	—
315	D₄	—	2	1	no	—
316	D₄	—	2	1	no	—
317	D₄	—	2	1	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	284	2	no	—
321	D₄	—	284	2	no	—
322	D₄	—	284	2	no	—
323	D₄	—	568	1	no	—
324	D₄	—	568	1	no	—
325	D₄	—	568	1	no	—
326	D₄	—	142	2	no	—
327	D₄	—	142	1	no	—
328	D₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	142	1	no	—
351	C₈	—	142	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	284	1	no	—
362	C₂²	—	284	1	no	—
363	C₂²	—	284	1	no	—
364	C₂²	—	142	1	no	—
365	C₂²	—	142	1	no	—
366	C₂²	—	142	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	284	1	no	—
372	C₄	—	284	1	no	—
373	C₄	—	284	1	no	—
374	C₄	—	71	2	no	—
375	C₄	—	142	1	no	—
376	C₄	—	142	1	no	—
377	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	4	1	no	—
380	C₂	—	8	1	no	—
381	C₂	—	8	1	no	—
382	C₂	—	284	1	no	—
383	C₂	—	568	1	no	—
384	C₂	#17986636	1	1	yes	characteristic
385	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#449×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986668	C₂	semidirect
2. #17986649	C₂	semidirect
3. #17986344	C₂	semidirect
4. #17986318	C₂	semidirect
5. #17986316	C₂	semidirect
6. #17986282	C₂	semidirect
7. #17986250	C₂	semidirect
8. #17986249	C₂	semidirect
9. #17986192	C₂	semidirect
10. #17986143	C₂	semidirect
11. SD₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. #17986074	C₂	semidirect
13. #17986000	C₂	semidirect
14. #17985999	C₂	semidirect
15. #449×C₇₁	C₂	semidirect
118. Q₈×C₇₁	#41	semidirect
194. C₇₁	#3332	semidirect
205. #449	D₇₁	semidirect
313. Q₈	#11765864	semidirect