Finite Group Databasebeta

← #22600665

Subgroups — #22600665

Order 9088.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765865C2211yescharacteristic
18C2×#11765864C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×D568C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765849C2211yescharacteristic
23C2×#11765848C2211yescharacteristic
24#14556127C2211yescharacteristic
25#14556124—21no—
26#14556124C2211yescharacteristic
27#14556113—21no—
28#14556111—21no—
29#14556106—21no—
30#14556103C2211yescharacteristic
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556102C2211yescharacteristic
33#14556101—21no—
34#14556100—21no—
35#14556093C2211yescharacteristic
36#14556090C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40#14556059C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#106×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—41no—
61#11765865—44no—
62#11765864—22no—
63#11765864—41no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284C2311yescharacteristic
69C2×D284C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
76C22×Dic71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71C2311yescharacteristic
81#11765854—22no—
82D568—41no—
83#11765850—41no—
84#11765849—41no—
85#11765848—41no—
86C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71C2×D411yescharacteristic
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C22⋊D71—22no—
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—42no—
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—81no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—21no—
143D284—21no—
144D284—42no—
145D284—81no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—42no—
151Dic142—21no—
152Dic142—42no—
153Dic142#4112yescomplemented
154C8×C71—21no—
155C8×C71—21no—
156C71⋊C8—21no—
157C71⋊C8—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71C22×D411yescharacteristic
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71C2×#4111yescharacteristic
179C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic71—22no—
181Dic71—21no—
182Dic71—21no—
183Dic71—41no—
184Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C71—41no—
186C2×C71—81no—
187C2×C71#54611yescharacteristic
188C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C71#57711yescharacteristic
190D71—41no—
191D71—81no—
192D71—81no—
193#3332—711nomaximal, Sylow
194C71#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
195#550—711no—
196#547—711no—
197#486—711no—
198#481—711no—
199#481D7111yescharacteristic, complemented
200#475—711no—
201#469—711no—
202#469—711no—
203#459—711no—
204#449—711no—
205#449—711no—
206C4×SD16—711no—
207#436—711no—
208#417—711no—
209#417—711no—
210C2×#41—711no—
211C2×#41—711no—
212C2×#41—1421no—
213C2×SD16—711no—
214C2×D8—711no—
215C2×D8—711no—
216C2×M16—711no—
217C2×M16—711no—
218C4⋊Q8—711no—
219#127—711no—
220#127—1421no—
221#123—1421no—
222#123—1421no—
223C22⋊Q8—1421no—
224#121—711no—
225#121—711no—
226#121—711no—
227#121—1421no—
228#121—1421no—
229#121C2×D7111yescharacteristic
230C4×Q8—711no—
231C4×D4—711no—
232C4×D4—711no—
233C4×D4—1421no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
236#106—711no—
237#106C2×D7111yescharacteristic
238#106C2×D7111yescharacteristic
239C4⋊C8—711no—
240#103—711no—
241#103—711no—
242#103—711no—
243#102—711no—
244#102—711no—
245#102—711no—
246#102—711no—
247#102—711no—
248#102C2×D7111yescharacteristic
249#102C2×D7111yescharacteristic
250C22⋊C8—711no—
251C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
252C4×C8—711no—
253#41—2841no—
254#41—2844no—
255#41—2841no—
256#41—1422no—
257#41—1422no—
258C2×Q8—711no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—711no—
262C2×D4—711no—
263C2×D4—711no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4C22×D7111yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4C22×D7111yescharacteristic
279SD16—1422no—
280D8—2841no—
281D8—2841no—
282M16—2841no—
283M16—2841no—
284C2×C8—711no—
285C2×C8—711no—
286C2×C8C22×D7111yescharacteristic
287C2×C8C22×D7111yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—711no—
290C4⋊C4—711no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
296C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—711no—
299C22⋊C4—711no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—1421no—
304C42—711no—
305C42—1421no—
306C23—21no—
307C23—711no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23D4×D7111yescharacteristic
311Q8—2842no—
312Q8—712no—
313Q8—1421no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—81no—
317D4—2842no—
318D4—2842no—
319D4—2842no—
320D4—2842no—
321D4—2842no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324D4—1422no—
325D4—1421no—
326D4—1421no—
327D4—1421no—
328D4—1421no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—711no—
340C2×C4—711no—
341C2×C4—711no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4D4×D7111yescharacteristic
347C2×C4C23×D7111yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—1421no—
351C8—1421no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—1421no—
365C22—1421no—
366C22—1421no—
367C22C2×D4×D7111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2841no—
373C4—712no—
374C4—1421no—
375C4—1422no—
376C4—1421no—
377C4#41×D7111yescharacteristic
378C4#1455617411yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—2841no—
382C2—5681no—
383C2—5681no—
384C2#1798664111yescharacteristic
385C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
386C2#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#481×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#481D71
hypocenterC71#3332
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986667C2semidirect
2. #17986650C2semidirect
3. #17986344C2semidirect
4. #17986319C2semidirect
5. #17986283C2semidirect
6. #17986253C2semidirect
7. #17986250C2semidirect
8. #17986193C2semidirect
9. #17986146C2semidirect
10. #17986145C2semidirect
11. #17986086C2semidirect
12. #17986074C2semidirect
13. #17985998C2semidirect
14. #17985997C2semidirect
15. #481×C71C2semidirect
153. Dic142#41semidirect
194. C71#3332semidirect
199. #481D71semidirect