Subgroups — #22600671

Order 9088.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17985999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#452×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556124	—	2	1	no	—
22	#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556118	—	2	1	no	—
24	#14556108	—	2	1	no	—
25	#14556105	—	2	1	no	—
26	#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556102	—	2	1	no	—
28	#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556099	—	2	1	no	—
30	#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765866	—	2	2	no	—
60	#11765866	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#11765852	—	4	1	no	—
74	#11765849	—	4	1	no	—
75	#11765848	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
149	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	Dic₇₁	—	4	1	no	—
177	Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	4	1	no	—
185	D₇₁	—	8	1	no	—
186	#3333	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₇₁	#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#554	—	71	1	no	—
189	#550	—	71	1	no	—
190	#486	—	71	1	no	—
191	#480	—	71	1	no	—
192	#480	—	71	1	no	—
193	#477	—	71	1	no	—
194	#468	—	71	1	no	—
195	#468	—	71	1	no	—
196	#460	—	71	1	no	—
197	#452	—	71	1	no	—
198	#452	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
200	#436	—	71	1	no	—
201	#417	—	71	1	no	—
202	#417	—	71	1	no	—
203	C₂×#41	—	71	1	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	#127	—	71	1	no	—
212	#127	—	142	1	no	—
213	#125	—	142	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#121	—	71	1	no	—
219	#121	—	71	1	no	—
220	#121	—	142	1	no	—
221	#121	—	142	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
224	C₄×D₄	—	71	1	no	—
225	C₄×D₄	—	142	1	no	—
226	C₄×D₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	#107	—	71	1	no	—
230	#107	—	71	1	no	—
231	#107	—	71	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
233	#103	—	71	1	no	—
234	#103	—	71	1	no	—
235	#103	—	71	1	no	—
236	#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	71	1	no	—
238	#102	—	71	1	no	—
239	#102	—	71	1	no	—
240	#102	—	71	1	no	—
241	#102	—	71	1	no	—
242	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	—	71	1	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	4	1	no	—
248	#41	—	284	1	no	—
249	#41	—	142	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	71	1	no	—
255	C₂×D₄	—	71	1	no	—
256	C₂×D₄	—	142	1	no	—
257	C₂×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂×D₄	—	142	1	no	—
259	C₂×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	SD₁₆	—	4	1	no	—
270	SD₁₆	—	284	1	no	—
271	M₁₆	—	284	1	no	—
272	M₁₆	—	284	1	no	—
273	C₂×C₈	—	71	1	no	—
274	C₂×C₈	—	71	1	no	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₄²	—	71	1	no	—
296	C₄²	—	142	1	no	—
297	C₄²	—	142	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	71	1	no	—
300	C₂³	—	142	1	no	—
301	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	1	no	—
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	568	1	no	—
306	Q₈	#11765864	1	2	yes	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	284	2	no	—
311	D₄	—	284	2	no	—
312	D₄	—	568	1	no	—
313	D₄	—	568	1	no	—
314	D₄	—	568	1	no	—
315	D₄	—	142	2	no	—
316	D₄	—	142	1	no	—
317	D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	568	1	no	—
326	C₂×C₄	—	568	1	no	—
327	C₂×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	142	1	no	—
340	C₈	—	142	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	284	1	no	—
348	C₂²	—	284	1	no	—
349	C₂²	—	284	1	no	—
350	C₂²	—	142	1	no	—
351	C₂²	—	142	1	no	—
352	C₂²	—	142	1	no	—
353	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	284	1	no	—
359	C₄	—	284	1	no	—
360	C₄	—	284	1	no	—
361	C₄	—	71	2	no	—
362	C₄	—	142	1	no	—
363	C₄	—	142	1	no	—
364	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	8	1	no	—
368	C₂	—	284	1	no	—
369	C₂	—	568	1	no	—
370	C₂	#17986636	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#17986801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#452×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#452	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986707	C₂	semidirect
3. #17986344	C₂	semidirect
4. #17986313	C₂	semidirect
5. #17986311	C₂	semidirect
6. #17986292	C₂	semidirect
7. #17986247	C₂	semidirect
8. #17986242	C₂	semidirect
9. #17986197	C₂	semidirect
10. #17986160	C₂	semidirect
11. Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. #17986074	C₂	semidirect
13. #17986000	C₂	semidirect
14. #17985999	C₂	semidirect
15. #452×C₇₁	C₂	semidirect
187. C₇₁	#3333	semidirect
198. #452	D₇₁	semidirect