Finite Group Databasebeta

← #22600674

Subgroups — #22600674

Order 9088.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986668C211yesmaximal, characteristic
3#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765848C2211yescharacteristic
21#14556127C2211yescharacteristic
22#14556124—21no—
23#14556124C2211yescharacteristic
24#14556118—21no—
25#14556108C2211yescharacteristic
26#14556107—21no—
27#14556107C2211yescharacteristic
28#14556106—21no—
29#14556102—21no—
30#14556102C2211yescharacteristic
31#14556099—21no—
32#14556099C2211yescharacteristic
33Q8×Dic71C2211yescharacteristic
34#14556093C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39#14556062C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556061C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43#14556053C2211yescharacteristic
44#14556052C2211yescharacteristic
45#14556050C2211yescharacteristic
46#14556049C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×M16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#103×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765866—22no—
60#11765866—41no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71C2311yescharacteristic
73#11765855—22no—
74#11765854—41no—
75#11765853—41no—
76#11765848—41no—
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83Dic71⋊C4—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#41×C71—22no—
98#41×C71—41no—
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2311yescharacteristic
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71#4112yes—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—42no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2411yescharacteristic
129C22⋊D71—22no—
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—81no—
132C22⋊D71—81no—
133C22⋊D71—81no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—42no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—21no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—81no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149Dic142—81no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—21no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71C2×#4111yescharacteristic
172C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—41no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71#13712yes—
179C2×C71—41no—
180C2×C71—81no—
181C2×C71#54611yescharacteristic
182C2×C71C2×#13711yescharacteristic
183C2×C71#57611yescharacteristic
184D71—41no—
185D71—81no—
186#3333—711nomaximal, Sylow
187C71#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#554—711no—
189#550—711no—
190#486—711no—
191#480—711no—
192#480—711no—
193#477—711no—
194#468—711no—
195#468—711no—
196#460—711no—
197#452—711no—
198#452—711no—
199C4×Q16—711no—
200#436—711no—
201#417—711no—
202#417D7111yescharacteristic, complemented
203C2×#41—711no—
204C2×#41C2×D7111yescharacteristic
205C2×Q16—711no—
206C2×SD16—711no—
207C2×SD16—711no—
208C2×M16—711no—
209C2×M16C2×D7111yescharacteristic
210C4⋊Q8—711no—
211#127—711no—
212#127—1421no—
213#125—1421no—
214C22⋊Q8—711no—
215C22⋊Q8—711no—
216C22⋊Q8—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218#121—711no—
219#121—711no—
220#121—1421no—
221#121—1421no—
222C4×Q8—711no—
223C4×Q8—711no—
224C4×D4—711no—
225C4×D4—1421no—
226C4×D4—1421no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229#107—711no—
230#107—711no—
231#107—711no—
232C4⋊C8—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#103C2×D7111yescharacteristic
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241#102C2×D7111yescharacteristic
242#102C2×D7111yescharacteristic
243C22⋊C8—711no—
244C22⋊C8—711no—
245C4×C8—711no—
246#41—22no—
247#41—41no—
248#41—2841no—
249#41—1422no—
250C2×Q8—711no—
251C2×Q8—1421no—
252C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—711no—
255C2×D4—711no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C22×D7111yescharacteristic
268Q16—1422no—
269SD16—2841no—
270SD16—2841no—
271M16—41no—
272M16—2841no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8C22×D7111yescharacteristic
276C2×C8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—711no—
280C4⋊C4—711no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C22⋊C4—711no—
290C22⋊C4—711no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C42—711no—
296C42—1421no—
297C42—1421no—
298C23—21no—
299C23—711no—
300C23—1421no—
301C23D4×D7111yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—5681no—
304Q8—1421no—
305Q8—1421no—
306Q8#1176586512yes—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—42no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315D4—1422no—
316D4—1421no—
317D4—1421no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4D4×D7111yescharacteristic
336C2×C4C23×D7111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1421no—
340C8—1421no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—1421no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22C2×D4×D7111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4—2841no—
361C4—712no—
362C4—1421no—
363C4—1421no—
364C4C2×#1176586511yescharacteristic
365C4#1455617311yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—2841no—
369C2—5681no—
370C2#1798663911yescharacteristic
371C2#137×D7111yescharacteristic
372C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#417×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#417D71
hypocenterC71#3333
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986704C2semidirect
3. #17986344C2semidirect
4. #17986312C2semidirect
5. #17986311C2semidirect
6. #17986292C2semidirect
7. #17986245C2semidirect
8. #17986244C2semidirect
9. #17986198C2semidirect
10. #17986164C2semidirect
11. #17986161C2semidirect
12. #17986091C2semidirect
13. #17986075C2semidirect
14. #17985999C2semidirect
15. #417×C71C2semidirect
187. C71#3333semidirect
202. #417D71semidirect