Finite Group Databasebeta

← #22600676

Subgroups — #22600676

Order 9088.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986667C211yesmaximal, characteristic
3#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#11765864C2211yescharacteristic
18C2×Dic284C2211yescharacteristic
19C2×#11765854C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#11765849C2211yescharacteristic
22C2×#11765848C2211yescharacteristic
23#14556127C2211yescharacteristic
24#14556124—21no—
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556118—21no—
27#14556108C2211yescharacteristic
28#14556107—21no—
29#14556107C2211yescharacteristic
30#14556106—21no—
31#14556103C2211yescharacteristic
32#14556101—21no—
33#14556100—21no—
34#14556093C2211yescharacteristic
35#14556093C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
42#14556053C2211yescharacteristic
43#14556051C2211yescharacteristic
44#14556051C2211yescharacteristic
45#14556051C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#107×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—22no—
60#11765865—41no—
61#11765864—22no—
62#11765864—41no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C22⋊D71—21no—
72C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C22×Dic71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71C2311yescharacteristic
77Dic284—22no—
78#11765854—41no—
79#11765853—41no—
80#11765849—41no—
81#11765848—41no—
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71D411yescharacteristic
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71C2×D411yescharacteristic
115D4×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2411yescharacteristic
126C22⋊D71—22no—
127C22⋊D71—42no—
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—81no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—42no—
144C4×D71—81no—
145Dic142—21no—
146Dic142—21no—
147Dic142—21no—
148Dic142—81no—
149Dic142#4112yes—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—21no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71C2×#4111yescharacteristic
172C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic71—22no—
174Dic71—21no—
175Dic71—21no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71#13712yes—
179C2×C71—41no—
180C2×C71—81no—
181C2×C71#54611yescharacteristic
182C2×C71C2×#13711yescharacteristic
183C2×C71#57611yescharacteristic
184D71—41no—
185D71—81no—
186#3333—711nomaximal, Sylow
187C71#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#554—711no—
189#550—711no—
190#486—711no—
191#480—711no—
192#480D7111yescharacteristic, complemented
193#477—711no—
194#468—711no—
195#468—711no—
196#460—711no—
197#452—711no—
198#452—711no—
199C4×Q16—711no—
200#436—711no—
201#417—711no—
202#417—711no—
203C2×#41—711no—
204C2×#41—711no—
205C2×Q16—711no—
206C2×SD16—711no—
207C2×SD16—711no—
208C2×M16—711no—
209C2×M16—711no—
210C4⋊Q8—711no—
211#127—711no—
212#127—1421no—
213#125—1421no—
214C22⋊Q8—711no—
215C22⋊Q8—711no—
216C22⋊Q8—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218#121—711no—
219#121—1421no—
220#121—1421no—
221#121C2×D7111yescharacteristic
222C4×Q8—711no—
223C4×Q8—711no—
224C4×D4—711no—
225C4×D4—1421no—
226C4×D4—1421no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229#107—711no—
230#107C2×D7111yescharacteristic
231#107C2×D7111yescharacteristic
232C4⋊C8—711no—
233#103—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#103—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#102—711no—
241#102C2×D7111yescharacteristic
242#102C2×D7111yescharacteristic
243C22⋊C8—711no—
244C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
245C4×C8—711no—
246#41—2841no—
247#41—2841no—
248#41—1422no—
249#41—1422no—
250C2×Q8—711no—
251C2×Q8—711no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—711no—
255C2×D4—711no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C22×D7111yescharacteristic
268Q16—1422no—
269SD16—2841no—
270SD16—2841no—
271M16—2841no—
272M16—2841no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8C22×D7111yescharacteristic
276C2×C8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—711no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—711no—
291C22⋊C4—711no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C42—711no—
296C42—1421no—
297C42—1421no—
298C23—21no—
299C23—711no—
300C23—1421no—
301C23D4×D7111yescharacteristic
302Q8—5681no—
303Q8—712no—
304Q8—1421no—
305Q8—1421no—
306Q8—1421no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315D4—1422no—
316D4—1421no—
317D4—1421no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—711no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4—1421no—
335C2×C4D4×D7111yescharacteristic
336C2×C4C23×D7111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—1421no—
340C8—1421no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—1421no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22C2×D4×D7111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—2841no—
359C4—2841no—
360C4—712no—
361C4—1421no—
362C4—1422no—
363C4—1421no—
364C4#41×D7111yescharacteristic
365C4#1455617411yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—2841no—
369C2—5681no—
370C2#1798664111yescharacteristic
371C2#137×D7111yescharacteristic
372C2#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#480×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#480D71
hypocenterC71#3333
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986704C2semidirect
3. #17986344C2semidirect
4. #17986314C2semidirect
5. #17986293C2semidirect
6. #17986246C2semidirect
7. #17986243C2semidirect
8. #17986198C2semidirect
9. #17986163C2semidirect
10. #17986162C2semidirect
11. #17986093C2semidirect
12. #17986074C2semidirect
13. #17985998C2semidirect
14. #17985997C2semidirect
15. #480×C71C2semidirect
187. C71#3333semidirect
192. #480D71semidirect