Finite Group Databasebeta

← #22600740

Subgroups — #22600740

Order 9088.

366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14556061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C8×D71C2211yescharacteristic
19#14556123—21no—
20#14556121—21no—
21#14556119C2211yescharacteristic
22#14556119C2211yescharacteristic
23#14556113—21no—
24#14556112—21no—
25#14556103C2211yescharacteristic
26#14556102—21no—
27#14556102C2211yescharacteristic
28#14556100—21no—
29#14556099C2211yescharacteristic
30D4×Dic71—21no—
31D4×Dic71C2211yescharacteristic
32#14556090C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D71—21no—
34C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
35#14556086C2211yescharacteristic
36#14556086C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#14556061C2211yescharacteristic
39#14556061C2211yescharacteristic
40#14556061C2211yescharacteristic
41#14556061C2211yescharacteristic
42#14556061C2211yescharacteristic
43#14556060C2211yescharacteristic
44#14556060C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52#121×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
54#106×C71C2211yescharacteristic
55#106×C71C2211yescharacteristic
56#102×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×D284—21no—
60C2×D284C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D71—21no—
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C22⋊D71D411yescharacteristic
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C4×D71—21no—
67C2×C4×D71C2311yescharacteristic
68#11765850—22no—
69C2×C71⋊C8—22no—
70C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C8×D71—22no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71C2311yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C8×C71C2311yescharacteristic
99C2×C8×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×D71—21no—
108C22×D71C2×D411yescharacteristic
109D4×C71—21no—
110D4×C71—21no—
111D4×C71—42no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C71C2411yescharacteristic
120C22⋊D71—22no—
121C22⋊D71—42no—
122C22⋊D71—81no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—81no—
127C2×Dic71—81no—
128C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
131D284—21no—
132D284—21no—
133D284—81no—
134C4×D71—21no—
135C4×D71—21no—
136C4×D71—81no—
137C8×C71—21no—
138C8×C71—21no—
139C71⋊C8—21no—
140C71⋊C8#4112yes—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71#13512yes—
147C22×C71C22×D411yescharacteristic
148C2×D71—21no—
149C2×D71—21no—
150C2×D71—21no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71C2×#4111yescharacteristic
159C4×C712−1+411yescharacteristic
160Dic71—21no—
161Dic71—21no—
162Dic71—21no—
163Dic71—41no—
164Dic71—41no—
165Dic71—41no—
166C2×C71—22no—
167C2×C71—81no—
168C2×C71#54711yescharacteristic
169C2×C71C2×#13511yescharacteristic
170C2×C71#57611yescharacteristic
171D71—41no—
172D71—81no—
173#3339—711nomaximal, Sylow
174C71#333911yescharacteristic, complemented, Sylow
175#553—711no—
176#553—711no—
177#499—711no—
178#482—711no—
179#482—711no—
180#481—711no—
181#481D7111yescharacteristic, complemented
182#478—711no—
183#478—711no—
184#466—711no—
185#466—711no—
186C4×D8—711no—
187C8×D4—711no—
188#427—711no—
189C2×#107—711no—
190C2×D8—711no—
191C22×C8—711no—
192C22×C8—711no—
193#126—1421no—
194#126—1421no—
195#125—711no—
196#125—711no—
197#123—1421no—
198#123—1421no—
199#121—711no—
200#121—711no—
201#121—711no—
202#121—1421no—
203#121—1421no—
204#121C2×D7111yescharacteristic
205C4×D4—711no—
206C4×D4—711no—
207C4×D4—711no—
208C4×D4—1421no—
209C4×D4—1421no—
210#117—711no—
211#117—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
214#107—711no—
215#107—711no—
216#107—711no—
217#107—711no—
218#107—711no—
219#106—711no—
220#106—711no—
221#106C2×D7111yescharacteristic
222#106C2×D7111yescharacteristic
223C4⋊C8—711no—
224#102—711no—
225#102—711no—
226#102—711no—
227#102—711no—
228#102C2×D7111yescharacteristic
229#102C2×D7111yescharacteristic
230C22⋊C8—711no—
231C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
232C4×C8—711no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—711no—
235C2×D4—711no—
236C2×D4—1421no—
237C2×D4—1421no—
238C2×D4—1421no—
239C2×D4C22×D7111yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—711no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4C22×D7111yescharacteristic
246D8—1422no—
247C2×C8—711no—
248C2×C8—711no—
249C2×C8—1422no—
250C2×C8—1422no—
251C2×C8C22×D7111yescharacteristic
252C2×C8C22×D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—711no—
255C4⋊C4—711no—
256C4⋊C4—711no—
257C4⋊C4—711no—
258C4⋊C4—1421no—
259C4⋊C4—1421no—
260C4⋊C4—1421no—
261C4⋊C4—1421no—
262C4⋊C4—1421no—
263C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—711no—
268C22⋊C4—711no—
269C22⋊C4—1421no—
270C22⋊C4—1421no—
271C22⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—1421no—
273C22⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—1421no—
276C42—711no—
277C42—1421no—
278C42—1421no—
279C23—21no—
280C23—711no—
281C23—1421no—
282C23D4×D7111yescharacteristic
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—42no—
286D4—2842no—
287D4—5681no—
288D4—5681no—
289D4—1422no—
290D4—1421no—
291D4—1421no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5681no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—711no—
302C2×C4—711no—
303C2×C4—711no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4—1421no—
308C2×C4—1421no—
309C2×C4D4×D7111yescharacteristic
310C2×C4C23×D7111yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—712no—
314C8—1421no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—2841no—
321C22—2841no—
322C22—2841no—
323C22—1421no—
324C22—1421no—
325C22—1421no—
326C22#1455614912yes—
327C22C2×D4×D7111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—2841no—
333C4—2841no—
334C4—2841no—
335C4—1421no—
336C4—1421no—
337C4—1421no—
338C4#41×D7111yescharacteristic
339C4#1455617511yescharacteristic
340C2—22no—
341C2—81no—
342C2—2841no—
343C2—5681no—
344C2#1798664711yescharacteristic
345C2C2×#1455614911yescharacteristic
346C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#481×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#481D71
hypocenterC71#3339
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986701C2semidirect
2. #17986697C2semidirect
3. #17986399C2semidirect
4. #17986325C2semidirect
5. #17986322C2semidirect
6. #17986318C2semidirect
7. #17986301C2semidirect
8. #17986298C2semidirect
9. #17986234C2semidirect
10. #17986233C2semidirect
11. #17986079C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
13. #17986034C2semidirect
14. C2×#14556061C2semidirect
15. #481×C71C2semidirect
174. C71#3339semidirect
181. #481D71semidirect