Group #22600762 — subgroups

Subgroups — #22600762

Order 9088.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17986286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556117	—	2	4	no	—
12	#14556103	—	2	2	no	—
13	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556086	—	2	2	no	—
17	#14556086	C₂²	1	4	yes	—
18	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556059	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556048	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
29	C₂×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	D₅₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	D₂₈₄	—	2	2	no	—
61	D₂₈₄	—	8	4	no	—
62	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
67	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
78	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
80	Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
85	D₇₁	—	4	2	no	—
86	D₇₁	—	8	2	no	—
87	#3341	—	71	1	no	maximal, Sylow
88	C₇₁	#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	#555	—	71	2	no	—
90	#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#482	—	71	4	no	—
92	#476	—	71	2	no	—
93	#466	—	71	2	no	—
94	C₄×D₈	—	71	1	no	—
95	C₈×D₄	—	71	1	no	—
96	#427	—	71	2	no	—
97	C₂×D₈	—	71	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
100	#124	—	142	4	no	—
101	#121	—	71	4	no	—
102	#121	—	142	2	no	—
103	C₄×D₄	—	71	1	no	—
104	C₄×D₄	—	71	2	no	—
105	#117	—	71	4	no	—
106	#117	—	142	2	no	—
107	#107	—	71	1	no	—
108	#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
109	#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
110	#106	—	71	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
112	#102	—	71	2	no	—
113	#102	—	71	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	71	1	no	—
118	C₂×D₄	—	71	2	no	—
119	C₂×D₄	—	142	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
122	D₈	—	142	2	no	—
123	C₂×C₈	—	71	2	no	—
124	C₂×C₈	—	142	4	no	—
125	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
130	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
135	C₄²	—	142	4	no	—
136	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	—	71	2	no	—
138	C₂³	—	142	2	no	—
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	D₄	—	568	4	no	—
141	D₄	—	142	2	no	—
142	D₄	—	142	2	no	—
143	D₄	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	284	4	no	—
146	C₂×C₄	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	1	no	—
154	C₈	—	142	2	no	—
155	C₈	#11765866	1	2	yes	—
156	C₂²	—	284	2	no	—
157	C₂²	—	284	2	no	—
158	C₂²	—	284	2	no	—
159	C₂²	—	142	2	no	—
160	C₂²	—	142	2	no	—
161	C₂²	—	142	2	no	—
162	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	1	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	284	2	no	—
166	C₄	—	142	2	no	—
167	C₄	#14556151	1	2	yes	—
168	C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	284	2	no	—
171	C₂	—	568	2	no	—
172	C₂	#17986652	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#17986800	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986715

C₂

yes

maximal, complemented

#17986326

C₂

yes

maximal, complemented

#17986286

C₂

yes

maximal, complemented

#17986236

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×D₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈×D₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986036

C₂

yes

maximal, complemented

#500×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

C₂²

yes

—

#14556117

—

#14556103

—

#14556103

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

#14556086

—

#14556086

C₂²

yes

—

#14556062

C₂²

yes

characteristic

#14556059

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

#14556050

C₂²

yes

—

#14556048

C₂²

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#107×C₇₁

C₂²

yes

—

#107×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

D₇₁

—

#3341

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3341

yes

characteristic, complemented, Sylow

#555

—

#500

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#482

—

#476

—

#466

—

C₄×D₈

—

C₈×D₄

—

#427

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

100

#124

—

142

—

101

#121

—

102

#121

—

142

—

103

C₄×D₄

—

104

C₄×D₄

—

105

#117

—

106

#117

—

142

—

107

#107

—

108

#107

C₂×D₇₁

yes

—

109

#107

C₂×D₇₁

yes

—

110

#106

—

111

C₄⋊C₈

—

112

#102

—

113

#102

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

142

—

122

D₈

—

142

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

142

—

125

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

126

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

142

—

133

C₂²⋊C₄

—

142

—

134

C₂²⋊C₄

—

142

—

135

C₄²

—

142

—

136

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂³

—

138

C₂³

—

142

—

139

Q₈

—

140

D₄

—

568

—

141

D₄

—

142

—

142

D₄

—

142

—

143

D₄

—

142

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

284

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

142

—

148

C₂×C₄

—

142

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

151

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₈

—

142

—

155

C₈

#11765866

yes

—

156

C₂²

—

284

—

157

C₂²

—

284

—

158

C₂²

—

284

—

159

C₂²

—

142

—

160

C₂²

—

142

—

161

C₂²

—

142

—

162

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

284

—

166

C₄

—

142

—

167

C₄

#14556151

yes

—

168

C₄

C₂×#11765866

yes

characteristic

169

C₄

#14556176

yes

characteristic

170

C₂

—

284

—

171

C₂

—

568

—

172

C₂

#17986652

yes

characteristic

173

C₂

C₂×#14556151

yes

characteristic

174

C₂

#17986800

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#500×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#500×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #500

N	H ≅ G/N	type
1. #17986715	C₂	semidirect
2. #17986326	C₂	semidirect
3. #17986286	C₂	semidirect
4. #17986236	C₂	semidirect
5. C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
6. C₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
7. #17986036	C₂	semidirect
8. #500×C₇₁	C₂	semidirect
88. C₇₁	#3341	semidirect
90. #500	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986715

C₂

semidirect

2. #17986326

C₂

semidirect

3. #17986286

C₂

semidirect

4. #17986236

C₂

semidirect

5. C₄×D₅₆₈

C₂

semidirect

6. C₈×D₂₈₄

C₂

semidirect

7. #17986036

C₂

semidirect

8. #500×C₇₁

C₂

semidirect

88. C₇₁

#3341

semidirect

90. #500

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22600762

Conjugacy classes of subgroups

Complements