Group #22601019 — subgroups

Subgroups — #22601019

Order 9088.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986350	C₂	1	3	yes	maximal
4	#17986295	C₂	1	3	yes	maximal
5	#17986210	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
9	#14556128	C₂²	1	3	yes	—
10	#14556128	C₂²	1	3	yes	—
11	#14556127	—	2	3	no	—
12	#14556119	—	2	3	no	—
13	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
17	#14556062	C₂²	1	3	yes	—
18	#14556053	C₂²	1	3	yes	—
19	#14556053	C₂²	1	6	yes	—
20	#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
25	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Dic₂₈₄	—	2	6	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
34	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
35	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
36	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
37	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
41	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
50	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
52	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
53	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
54	Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
55	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
56	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
59	C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
60	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
62	Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	Dic₇₁	—	4	3	no	—
64	Dic₇₁	—	4	3	no	—
65	Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
69	#3363	—	71	1	no	maximal, Sylow
70	C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	Q₈²	—	71	1	no	—
72	#557	—	71	1	no	—
73	#487	—	71	3	no	—
74	#477	—	71	3	no	—
75	#462	—	71	3	no	—
76	C₈×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	71	3	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
82	#125	—	142	3	no	—
83	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
84	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
85	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
87	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	71	3	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
90	#103	—	71	1	no	—
91	#103	—	71	3	no	—
92	#103	—	71	6	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
94	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
95	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
96	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
97	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆	—	142	6	no	—
99	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
102	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
103	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
105	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
107	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
108	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
109	C₄²	—	142	3	no	—
110	C₄²	—	142	3	no	—
111	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
112	Q₈	—	568	3	no	—
113	Q₈	—	71	2	no	—
114	Q₈	—	142	3	no	—
115	Q₈	—	142	3	no	—
116	Q₈	—	142	1	no	—
117	Q₈	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄	—	142	1	no	—
119	C₂×C₄	—	142	3	no	—
120	C₂×C₄	—	142	3	no	—
121	C₂×C₄	—	142	1	no	—
122	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	3	no	—
126	C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	3	no	—
129	C₄	—	284	3	no	—
130	C₄	—	284	3	no	—
131	C₄	—	284	1	no	—
132	C₄	—	142	2	no	—
133	C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	6	yes	—
134	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#17986661	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#17986811	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

Q₈×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986728

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986350

C₂

yes

maximal

#17986295

C₂

yes

maximal

#17986210

C₂

yes

maximal

C₄×Dic₂₈₄

C₂

yes

maximal

C₈×Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

—

#14556127

—

#14556119

—

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556062

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

characteristic

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

Q₈×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

#41

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#548

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×Q₁₆

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

Q₈²

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

D₇₁

yes

characteristic

C₄×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

#125

—

142

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

142

—

C₄×Q₈

—

142

—

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

#103

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

142

—

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

100

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

142

—

104

C₄⋊C₄

—

142

—

105

C₄⋊C₄

—

142

—

106

C₄⋊C₄

—

142

—

107

C₄⋊C₄

—

142

—

108

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

109

C₄²

—

142

—

110

C₄²

—

142

—

111

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

112

Q₈

—

568

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

142

—

115

Q₈

—

142

—

116

Q₈

—

142

—

117

Q₈

Dic₂₈₄

yes

complemented

118

C₂×C₄

—

142

—

119

C₂×C₄

—

142

—

120

C₂×C₄

—

142

—

121

C₂×C₄

—

142

—

122

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

284

—

130

C₄

—

284

—

131

C₄

—

284

—

132

C₄

—

142

—

133

C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

134

C₄

#41×D₇₁

yes

characteristic

135

C₄

#14556176

yes

characteristic

136

C₂

#17986661

yes

characteristic

137

C₂

C₂²×Dic₂₈₄

yes

characteristic

138

C₂

#17986811

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3363
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₈×Q₈×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

hypercenter

C₈×Q₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#3363

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

N	H ≅ G/N	type
42. Q₈×C₇₁	Q₁₆	semidirect
70. C₇₁	#3363	semidirect
117. Q₈	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

42. Q₈×C₇₁

Q₁₆

semidirect

70. C₇₁

#3363

semidirect

117. Q₈

Dic₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22601019

Conjugacy classes of subgroups

Complements