Group #22601056 — subgroups

Subgroups — #22601056

Order 9088.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986212	C₂	1	2	yes	maximal
8	#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
13	C₂×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556121	—	2	2	no	—
18	#14556115	C₂²	1	2	yes	—
19	#14556107	—	2	1	no	—
20	#14556107	—	2	1	no	—
21	#14556105	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14556093	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556087	—	2	1	no	—
26	#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	#14556049	C₂²	1	2	yes	—
33	#14556038	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#11765853	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
76	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
119	C₂×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
122	#3367	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₇₁	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#556	—	71	1	no	—
125	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
126	#489	—	71	2	no	—
127	#487	—	71	1	no	—
128	#477	—	71	2	no	—
129	#474	—	71	1	no	—
130	#463	—	71	2	no	—
131	#461	—	71	1	no	—
132	#446	—	71	1	no	—
133	#440	—	71	2	no	—
134	C₄×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
137	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
141	#126	—	142	2	no	—
142	#124	—	71	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
146	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
148	C₄×D₄	—	71	2	no	—
149	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#117	—	142	1	no	—
152	#107	—	71	2	no	—
153	#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
156	#103	—	71	2	no	—
157	#103	—	71	2	no	—
158	#103	—	71	2	no	—
159	#102	—	71	2	no	—
160	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#97	—	71	2	no	—
163	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
169	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
174	SD₁₆	—	142	4	no	—
175	D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₄²	—	71	2	no	—
195	C₄²	—	142	2	no	—
196	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	Q₈	—	284	4	no	—
200	Q₈	—	284	2	no	—
201	Q₈	—	142	2	no	—
202	Q₈	—	142	2	no	—
203	Q₈	—	142	2	no	—
204	D₄	—	2	1	no	—
205	D₄	—	2	1	no	—
206	D₄	—	2	1	no	—
207	D₄	#11765865	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	284	4	no	—
213	C₂×C₄	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	1	no	—
221	C₈	—	2	1	no	—
222	C₈	—	142	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	4	1	no	—
232	C₄	—	4	1	no	—
233	C₄	—	284	2	no	—
234	C₄	—	284	2	no	—
235	C₄	—	142	2	no	—
236	C₄	—	142	2	no	—
237	C₄	#14556152	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	4	2	no	—
241	C₂	—	8	1	no	—
242	C₂	#17986658	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#17986813	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986357

C₂

yes

maximal, complemented

#17986350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986293

C₂

yes

maximal, complemented

#17986279

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986212

C₂

yes

maximal

#17986204

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986129

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986096

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×D₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×#11765853

C₂²

yes

—

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556127

C₂²

yes

—

#14556121

—

#14556115

C₂²

yes

—

#14556107

—

#14556107

—

#14556105

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

#14556093

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556087

—

#14556061

C₂²

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556051

C₂²

yes

—

#14556049

C₂²

yes

—

#14556038

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#107×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

100

C₂²×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

—

104

C₂²×C₇₁

—

105

C₂²×C₇₁

—

106

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

Dic₇₁

—

117

C₂×C₇₁

—

118

C₂×C₇₁

—

119

C₂×C₇₁

#548

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

121

C₂×C₇₁

yes

122

—

123

C₇₁

#3367

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

#556

—

125

D₄×Q₈

—

126

#489

—

127

#487

—

128

#477

—

129

#474

—

130

#463

—

131

#461

—

132

#446

—

133

#440

—

134

C₄×D₈

D₇₁

yes

characteristic

135

C₂²×Q₈

—

142

—

136

C₂×SD₁₆

—

137

C₂×D₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

#126

—

142

—

142

#124

—

143

C₂²⋊Q₈

—

142

—

144

C₂²⋊Q₈

—

142

—

145

C₂²⋊Q₈

—

142

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₄×Q₈

—

148

C₄×D₄

—

149

C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

150

C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#117

—

142

—

152

#107

—

153

#107

C₂×D₇₁

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

—

156

#103

—

157

#103

—

158

#103

—

159

#102

—

160

#102

C₂×D₇₁

yes

characteristic

161

#102

C₂×D₇₁

yes

characteristic

162

#97

—

163

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

142

—

168

C₂×Q₈

—

142

—

169

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

170

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

142

—

174

SD₁₆

—

142

—

175

D₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

142

—

183

C₄⋊C₄

—

142

—

184

C₄⋊C₄

—

142

—

185

C₄⋊C₄

—

142

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

188

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

142

—

192

C₂²⋊C₄

—

142

—

193

C₂²⋊C₄

—

142

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

142

—

196

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

Q₈

—

284

—

200

Q₈

—

284

—

201

Q₈

—

142

—

202

Q₈

—

142

—

203

Q₈

—

142

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

D₄

#11765865

yes

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

284

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

142

—

216

C₂×C₄

—

142

—

217

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

218

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

142

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

284

—

234

C₄

—

284

—

235

C₄

—

142

—

236

C₄

—

142

—

237

C₄

#14556152

yes

—

238

C₄

C₂×#11765865

yes

characteristic

239

C₄

#14556175

yes

characteristic

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#17986658

yes

characteristic

243

C₂

C₂×#14556152

yes

characteristic

244

C₂

#17986813

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₄×D₈×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

hypercenter

C₄×D₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#3367

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #17986719	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #17986357	C₂	semidirect
4. #17986350	C₂	semidirect
5. #17986293	C₂	semidirect
6. #17986279	C₂	semidirect
8. #17986204	C₂	semidirect
9. #17986129	C₂	semidirect
10. #17986096	C₂	semidirect
123. C₇₁	#3367	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986719

C₂

semidirect

2. D₄×Dic₁₄₂

C₂

semidirect

3. #17986357

C₂

semidirect

4. #17986350

C₂

semidirect

5. #17986293

C₂

semidirect

6. #17986279

C₂

semidirect

8. #17986204

C₂

semidirect

9. #17986129

C₂

semidirect

10. #17986096

C₂

semidirect

123. C₇₁

#3367

semidirect

Subgroups — #22601056

Conjugacy classes of subgroups

Complements