Group #22601060 — subgroups

Subgroups — #22601060

Order 9088.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986215	C₂	1	2	yes	maximal
8	#17986205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556123	—	2	2	no	—
19	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556108	—	2	1	no	—
21	#14556108	—	2	2	no	—
22	#14556104	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556086	—	2	1	no	—
28	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556062	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	#11765854	—	2	4	no	—
51	D₅₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
76	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	D₂₈₄	#41	1	2	yes	—
90	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
93	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
120	D₇₁	—	4	2	no	—
121	D₇₁	—	8	1	no	—
122	#3367	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₇₁	#3367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#556	—	71	1	no	—
125	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
126	#489	—	71	2	no	—
127	#487	—	71	1	no	—
128	#477	—	71	2	no	—
129	#474	—	71	1	no	—
130	#463	—	71	2	no	—
131	#461	—	71	1	no	—
132	#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#440	—	71	2	no	—
134	C₄×D₈	—	71	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
137	C₂×D₈	—	71	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
141	#126	—	142	2	no	—
142	#124	—	71	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
147	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	—	71	1	no	—
149	C₄×D₄	—	71	2	no	—
150	C₄×D₄	—	71	1	no	—
151	#117	—	142	1	no	—
152	#107	—	71	1	no	—
153	#107	—	71	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	#103	—	71	2	no	—
157	#103	—	71	2	no	—
158	#103	—	71	2	no	—
159	#102	—	71	1	no	—
160	#102	—	71	1	no	—
161	#102	—	71	2	no	—
162	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
168	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	71	1	no	—
170	C₂×D₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
174	SD₁₆	—	142	4	no	—
175	D₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
187	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₄²	—	142	2	no	—
195	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³	—	142	1	no	—
198	C₂³	—	142	1	no	—
199	Q₈	—	2	2	no	—
200	Q₈	—	284	4	no	—
201	Q₈	—	284	2	no	—
202	Q₈	—	142	2	no	—
203	Q₈	—	142	2	no	—
204	D₄	—	71	2	no	—
205	D₄	—	142	1	no	—
206	D₄	—	142	1	no	—
207	D₄	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄	—	284	4	no	—
209	C₂×C₄	—	284	2	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	1	no	—
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	284	1	no	—
224	C₂²	—	284	1	no	—
225	C₂²	—	284	1	no	—
226	C₂²	—	284	1	no	—
227	C₂²	—	284	1	no	—
228	C₂²	—	142	2	no	—
229	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	284	2	no	—
234	C₄	—	284	2	no	—
235	C₄	—	284	1	no	—
236	C₄	—	284	1	no	—
237	C₄	#14556156	1	2	yes	—
238	C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	284	2	no	—
241	C₂	—	568	1	no	—
242	C₂	#17986661	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#17986816	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986722

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈×D₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986359

C₂

yes

maximal, complemented

#17986350

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986295

C₂

yes

maximal, complemented

#17986280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986215

C₂

yes

maximal

#17986205

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986101

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×D₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#446×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Q₈×D₇₁

—

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

#14556123

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556108

—

#14556108

—

#14556104

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556086

—

#14556062

C₂²

yes

characteristic

#14556062

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

characteristic

#14556050

C₂²

yes

characteristic

#14556050

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

Q₈×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

#41

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

100

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×D₇₁

—

102

C₂×D₇₁

—

103

C₂×D₇₁

—

104

C₂×D₇₁

—

105

C₂×D₇₁

—

106

C₂×D₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

111

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₄×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

Dic₇₁

—

117

C₂×C₇₁

#548

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

119

C₂×C₇₁

#578

yes

characteristic

120

D₇₁

—

121

D₇₁

—

122

#3367

—

maximal, Sylow

123

C₇₁

#3367

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

#556

—

125

D₄×Q₈

—

126

#489

—

127

#487

—

128

#477

—

129

#474

—

130

#463

—

131

#461

—

132

#446

D₇₁

yes

characteristic, complemented

133

#440

—

134

C₄×D₈

—

135

C₂²×Q₈

—

142

—

136

C₂×SD₁₆

—

137

C₂×D₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

#126

—

142

—

142

#124

—

143

C₂²⋊Q₈

—

142

—

144

C₂²⋊Q₈

—

142

—

145

C₂²⋊Q₈

—

142

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

148

C₄×D₄

—

149

C₄×D₄

—

150

C₄×D₄

—

151

#117

—

142

—

152

#107

—

153

#107

—

154

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

156

#103

—

157

#103

—

158

#103

—

159

#102

—

160

#102

—

161

#102

—

162

#97

C₂×D₇₁

yes

—

163

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

142

—

167

C₂×Q₈

—

142

—

168

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂²×C₄

—

142

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

—

142

—

174

SD₁₆

—

142

—

175

D₈

—

142

—

176

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

177

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

142

—

183

C₄⋊C₄

—

142

—

184

C₄⋊C₄

—

142

—

185

C₄⋊C₄

—

142

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

188

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

189

C₂²⋊C₄

—

142

—

190

C₂²⋊C₄

—

142

—

191

C₂²⋊C₄

—

142

—

192

C₂²⋊C₄

—

142

—

193

C₂²⋊C₄

—

142

—

194

C₄²

—

142

—

195

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

196

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

197

C₂³

—

142

—

198

C₂³

—

142

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

284

—

201

Q₈

—

284

—

202

Q₈

—

142

—

203

Q₈

—

142

—

204

D₄

—

205

D₄

—

142

—

206

D₄

—

142

—

207

D₄

—

142

—

208

C₂×C₄

—

284

—

209

C₂×C₄

—

284

—

210

C₂×C₄

—

284

—

211

C₂×C₄

—

142

—

212

C₂×C₄

—

142

—

213

C₂×C₄

—

142

—

214

C₂×C₄

—

142

—

215

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₂²

—

284

—

224

C₂²

—

284

—

225

C₂²

—

284

—

226

C₂²

—

284

—

227

C₂²

—

284

—

228

C₂²

—

142

—

229

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

284

—

234

C₄

—

284

—

235

C₄

—

284

—

236

C₄

—

284

—

237

C₄

#14556156

yes

—

238

C₄

#41×D₇₁

yes

characteristic

239

C₄

#14556176

yes

characteristic

240

C₂

—

284

—

241

C₂

—

568

—

242

C₂

#17986661

yes

characteristic

243

C₂

C₂×#14556156

yes

characteristic

244

C₂

#17986816

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#446×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3367
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#446×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

N	H ≅ G/N	type
1. #17986722	C₂	semidirect
2. Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #17986359	C₂	semidirect
4. #17986350	C₂	semidirect
5. #17986295	C₂	semidirect
6. #17986280	C₂	semidirect
8. #17986205	C₂	semidirect
9. #17986101	C₂	semidirect
11. #446×C₇₁	C₂	semidirect
123. C₇₁	#3367	semidirect
132. #446	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986722

C₂

semidirect

2. Q₈×D₂₈₄

C₂

semidirect

3. #17986359

C₂

semidirect

4. #17986350

C₂

semidirect

5. #17986295

C₂

semidirect

6. #17986280

C₂

semidirect

8. #17986205

C₂

semidirect

9. #17986101

C₂

semidirect

11. #446×C₇₁

C₂

semidirect

123. C₇₁

#3367

semidirect

132. #446

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22601060

Conjugacy classes of subgroups

Complements