Finite Group Databasebeta

← #22601331

Subgroups — #22601331

Order 9088.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986193C211yesmaximal, characteristic
11#17986123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×D568C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23#14556126C2211yescharacteristic
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556123—21no—
26#14556122—21no—
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556117C2211yescharacteristic
29#14556116C2211yescharacteristic
30#14556114—21no—
31#14556112—21no—
32#14556110—21no—
33#14556106—21no—
34Q8×Dic71C2211yescharacteristic
35C4×Dic142C2211yescharacteristic
36#14556093C2211yescharacteristic
37C4×D284C2211yescharacteristic
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39#14556090C2211yescharacteristic
40(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41#14556085—21no—
42#14556059C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#14556053C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556050C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic71C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54#124×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#103×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×D284C2311yescharacteristic
62C2×D284C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C4×D71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68#11765855—41no—
69#11765854—41no—
70#11765853—22no—
71#11765852—22no—
72#11765852—22no—
73D568—41no—
74#11765850—41no—
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80Dic71⋊C4—21no—
81Dic71⋊C4—21no—
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic71—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101Q16×C71—41no—
102SD16×C71—41no—
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2411yescharacteristic
126C22⋊D71—42no—
127C22⋊D71—81no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—81no—
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135D284—21no—
136D284—21no—
137D284—21no—
138D284—21no—
139C4×D71—42no—
140C4×D71—81no—
141Dic142—22no—
142Dic142—21no—
143Dic142—21no—
144C8×C71—21no—
145C8×C71—21no—
146C71⋊C8—21no—
147C71⋊C8#4112yes—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71C2×#4111yescharacteristic
164C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71#13512yes—
171C2×C71—81no—
172C2×C71#55011yescharacteristic
173C2×C71C2×#13511yescharacteristic
174C2×C71#57711yescharacteristic
175D71—81no—
176D71—81no—
177#3394—711nomaximal, Sylow
178C71#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—711no—
180#556—711no—
181#495—711no—
182#495—711no—
183#492—711no—
184#464—711no—
185#464D7111yescharacteristic, complemented
186#463—711no—
187#463—711no—
188#462—711no—
189#459—711no—
190C8×Q8—711no—
191C4×SD16—711no—
192C4×SD16—711no—
193C4×SD16—711no—
194C2×Q16—711no—
195C2×Q16C2×D7111yescharacteristic
196C2×SD16—711no—
197C2×SD16—711no—
198C2×SD16—711no—
199C2×SD16—711no—
200C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
201C2×D8—711no—
202C2×D8—711no—
203C4⋊Q8—711no—
204#127—711no—
205#126—1421no—
206#126—1421no—
207#124—711no—
208#124—711no—
209#124—711no—
210#124—1421no—
211#124C2×D7111yescharacteristic
212#123—1421no—
213#123—1421no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C4×Q8—711no—
216C4×Q8—711no—
217C4×Q8—711no—
218C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
219C4×D4—711no—
220C4×D4—711no—
221C4×D4—711no—
222C4×D4—1421no—
223#117—1421no—
224#106—711no—
225C4⋊C8—711no—
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103C2×D7111yescharacteristic
231#102—711no—
232#102—711no—
233#102C2×D7111yescharacteristic
234C4×C8—711no—
235C4×C8—711no—
236C4×C8—711no—
237C2×Q8—711no—
238C2×Q8—711no—
239C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
240C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
241C2×D4—711no—
242C2×D4—711no—
243C2×D4—1421no—
244C2×D4—1421no—
245C2×D4C22×D7111yescharacteristic
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249Q16—41no—
250Q16—2841no—
251SD16—41no—
252SD16—2841no—
253SD16—1422no—
254SD16—1422no—
255SD16—1422no—
256D8—2841no—
257D8—2841no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—711no—
260C2×C8C22×D7111yescharacteristic
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—1421no—
276C22⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C42—21no—
284C42—711no—
285C42—711no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42C22×D7111yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—1421no—
291C23—1421no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—1422no—
297Q8—1421no—
298Q8—1421no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—2842no—
302D4—5681no—
303D4—1421no—
304D4—1421no—
305D4—1421no—
306D4—1421no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4D4×D7111yescharacteristic
321C2×C4C23×D7111yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—712no—
325C8—1421no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—2841no—
330C22—2841no—
331C22—2841no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—2841no—
335C22C2×D4×D7111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—712no—
344C4—1421no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4#41×D7111yescharacteristic
348C4#1455617311yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—5681no—
351C2—5681no—
352C2#1798666711yescharacteristic
353C2#135×D7111yescharacteristic
354C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#464×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#464D71
hypocenterC71#3394
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986731C2semidirect
2. #17986721C2semidirect
3. #17986384C2semidirect
4. #17986381C2semidirect
5. #17986370C2semidirect
6. #17986224C2semidirect
7. #17986216C2semidirect
8. #17986215C2semidirect
9. #17986207C2semidirect
11. #17986123C2semidirect
12. #17986090C2semidirect
13. C4×#11765852C2semidirect
14. #17986084C2semidirect
15. #464×C71C2semidirect
178. C71#3394semidirect
185. #464D71semidirect