Group #22601354 — subgroups

Subgroups — #22601354

Order 9088.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#493×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556115	—	2	2	no	—
12	#14556115	C₂²	1	4	yes	—
13	#14556109	—	2	4	no	—
14	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556049	C₂²	1	4	yes	—
23	C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
32	#11765853	—	4	4	no	—
33	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
52	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
55	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
69	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
83	C₂×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
86	#3396	—	71	1	no	maximal, Sylow
87	C₇₁	#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	#559	—	71	2	no	—
89	#495	—	71	2	no	—
90	#493	D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	#463	—	71	4	no	—
92	#460	—	71	2	no	—
93	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
95	C₄×D₈	—	71	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
98	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
100	#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
101	#124	—	71	4	no	—
102	#124	—	142	2	no	—
103	#123	—	142	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
106	C₄×D₄	—	71	4	no	—
107	C₄×D₄	—	142	2	no	—
108	#107	—	71	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
111	#103	—	71	2	no	—
112	#102	—	71	4	no	—
113	C₄×C₈	—	71	2	no	—
114	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
121	Q₁₆	—	142	2	no	—
122	SD₁₆	—	284	4	no	—
123	D₈	—	2	4	no	—
124	D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	71	2	no	—
126	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
135	C₄²	—	71	2	no	—
136	C₄²	—	142	2	no	—
137	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	Q₈	—	142	2	no	—
140	Q₈	—	142	2	no	—
141	Q₈	—	142	2	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	D₄	—	2	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	568	4	no	—
147	C₂×C₄	—	71	2	no	—
148	C₂×C₄	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	2	1	no	—
155	C₈	—	142	2	no	—
156	C₈	#11765864	1	2	yes	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	284	2	no	—
163	C₄	—	284	2	no	—
164	C₄	—	142	2	no	—
165	C₄	—	142	2	no	—
166	C₄	#14556147	1	2	yes	—
167	C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
169	C₂	—	8	4	no	—
170	C₂	#17986669	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#17986800	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986735

C₂

yes

maximal, complemented

#17986382

C₂

yes

maximal, complemented

#17986212

C₂

yes

maximal, complemented

#17986196

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×Dic₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₈×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, complemented

#493×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765853

C₂²

yes

—

#14556115

—

#14556115

C₂²

yes

—

#14556109

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556062

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556049

C₂²

yes

—

C₈×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#127×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂³

yes

—

D₈×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#559

—

#495

—

#493

D₇₁

yes

characteristic

#463

—

#460

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×D₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×D₈

C₂×D₇₁

yes

—

100

#127

C₂×D₇₁

yes

—

101

#124

—

102

#124

—

142

—

103

#123

—

142

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₄×D₄

—

107

C₄×D₄

—

142

—

108

#107

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#103

—

112

#102

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

C₂²×D₇₁

yes

—

120

C₂²×C₄

—

142

—

121

Q₁₆

—

142

—

122

SD₁₆

—

284

—

123

D₈

—

124

D₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

142

—

132

C₂²⋊C₄

—

142

—

133

C₂²⋊C₄

—

142

—

134

C₂²⋊C₄

—

142

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

142

—

137

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

138

C₂³

—

139

Q₈

—

142

—

140

Q₈

—

142

—

141

Q₈

—

142

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

568

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

152

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

154

C₈

—

155

C₈

—

142

—

156

C₈

#11765864

yes

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

284

—

163

C₄

—

284

—

164

C₄

—

142

—

165

C₄

—

142

—

166

C₄

#14556147

yes

—

167

C₄

C₂×#11765864

yes

characteristic

168

C₄

#14556173

yes

characteristic

169

C₂

—

170

C₂

#17986669

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#14556147

yes

characteristic

172

C₂

#17986800

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#493×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#493×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #17986735	C₂	semidirect
2. #17986382	C₂	semidirect
3. #17986212	C₂	semidirect
4. #17986196	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
7. D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
87. C₇₁	#3396	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986735

C₂

semidirect

2. #17986382

C₂

semidirect

3. #17986212

C₂

semidirect

4. #17986196

C₂

semidirect

5. C₈×Dic₁₄₂

C₂

semidirect

6. C₄×Dic₂₈₄

C₂

semidirect

7. D₈×Dic₇₁

C₂

semidirect

87. C₇₁

#3396

semidirect

Subgroups — #22601354

Conjugacy classes of subgroups

Complements