Finite Group Databasebeta

← #22601361

Subgroups — #22601361

Order 9088.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765852C2211yescharacteristic
22C2×D568C2211yescharacteristic
23C2×D568C2211yescharacteristic
24C2×#11765850C2211yescharacteristic
25#14556126C2211yescharacteristic
26#14556125C2211yescharacteristic
27#14556124C2211yescharacteristic
28#14556124C2211yescharacteristic
29#14556123—21no—
30#14556122—21no—
31#14556117C2211yescharacteristic
32#14556116C2211yescharacteristic
33#14556106—21no—
34#14556102—21no—
35#14556101—21no—
36#14556101—21no—
37C4×Dic142C2211yescharacteristic
38#14556093C2211yescharacteristic
39#14556090C2211yescharacteristic
40#14556090C2211yescharacteristic
41#14556090C2211yescharacteristic
42#14556085—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59#11765865—44no—
60C2×Dic142D411yescharacteristic
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284—21no—
63C2×D284—21no—
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×D284C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C2×C22⋊D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74#11765854—22no—
75#11765854—41no—
76#11765853—41no—
77#11765852—41no—
78#11765852—41no—
79D568—22no—
80D568—41no—
81#11765850—41no—
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103SD16×C71—22no—
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C2×C8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C42×C71C2311yescharacteristic
112C23×C71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2411yescharacteristic
127C22⋊D71—42no—
128C22⋊D71—42no—
129C22⋊D71—81no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136D284—21no—
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—21no—
142D284—42no—
143D284—81no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146C4×D71—42no—
147Dic142—22no—
148Dic142—21no—
149Dic142—21no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71#4112yescomplemented
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8—21no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71C2×#4111yescharacteristic
173C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic71—21no—
175Dic71—21no—
176Dic71—21no—
177Dic71—41no—
178Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C71—81no—
180C2×C71#55011yescharacteristic
181C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C71#57711yescharacteristic
183D71—81no—
184D71—81no—
185D71—81no—
186#3397—711nomaximal, Sylow
187C71#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—711no—
189#550—711no—
190#496—711no—
191#496—711no—
192#492—711no—
193#463—711no—
194#463—711no—
195#461—711no—
196#460—711no—
197#460—711no—
198#459—711no—
199#446—711no—
200#440—711no—
201#440D7111yescharacteristic, complemented
202C4×D8—711no—
203C2×#41—1421no—
204C2×SD16—711no—
205C2×SD16—711no—
206C2×SD16—711no—
207C2×SD16—711no—
208C2×SD16—711no—
209C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
210C2×D8—711no—
211C2×D8—711no—
212C2×D8—711no—
213C4⋊Q8—711no—
214#127—711no—
215#127—711no—
216#127—711no—
217#126—1421no—
218#126—1421no—
219#124—711no—
220#124—711no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#121—1421no—
223#121—1421no—
224#121—1421no—
225C4×Q8—711no—
226C4×Q8—711no—
227C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
228C4×D4—711no—
229C4×D4—711no—
230C4×D4—711no—
231C4×D4C2×D7111yescharacteristic
232#117—1421no—
233#107C2×D7111yescharacteristic
234C4⋊C8—711no—
235C4⋊C8—711no—
236C4⋊C8—711no—
237#103—711no—
238#103C2×D7111yescharacteristic
239#102—711no—
240#102—711no—
241#102—711no—
242#102C2×D7111yescharacteristic
243#97—711no—
244#97C2×D7111yescharacteristic
245C4×C8—711no—
246#41—2844no—
247C2×Q8—711no—
248C2×Q8—711no—
249C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
250C2×D4—711no—
251C2×D4—711no—
252C2×D4—711no—
253C2×D4—1421no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4—1421no—
259C2×D4C22×D7111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264SD16—22no—
265SD16—2841no—
266SD16—2841no—
267SD16—2841no—
268SD16—2841no—
269SD16—1422no—
270D8—2841no—
271D8—2841no—
272D8—1422no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8C22×D7111yescharacteristic
276C2×C8C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—711no—
280C4⋊C4—711no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1421no—
293C22⋊C4—1421no—
294C42—21no—
295C42—711no—
296C42—711no—
297C42—1421no—
298C42C22×D7111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—1421no—
301C23—1421no—
302C23—1421no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—1422no—
306Q8—1421no—
307Q8—1421no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315D4—5681no—
316D4—1421no—
317D4—1421no—
318D4—1421no—
319D4—1421no—
320D4—1421no—
321D4—1421no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—711no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4D4×D7111yescharacteristic
335C2×C4D4×D7111yescharacteristic
336C2×C4C23×D7111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—1421no—
339C8—1421no—
340C8#1176586512yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22—2841no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22C2×D4×D7111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—2841no—
360C4—712no—
361C4—1421no—
362C4—1421no—
363C4—1421no—
364C4C2×#1176586511yescharacteristic
365C4#1455617411yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—5681no—
368C2—5681no—
369C2—5681no—
370C2#1798667011yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
372C2#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#440×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#440D71
hypocenterC71#3397
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986721C2semidirect
2. #17986670C2semidirect
3. #17986388C2semidirect
4. #17986385C2semidirect
5. #17986370C2semidirect
6. #17986217C2semidirect
7. #17986214C2semidirect
8. #17986203C2semidirect
9. #17986199C2semidirect
10. #17986198C2semidirect
11. #17986193C2semidirect
12. #17986127C2semidirect
13. #17986098C2semidirect
14. #17986081C2semidirect
15. #440×C71C2semidirect
151. C8×C71#41semidirect
187. C71#3397semidirect
201. #440D71semidirect
340. C8#11765865semidirect