Finite Group Databasebeta

← #22601385

Subgroups — #22601385

Order 9088.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765864—21no—
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×D568C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic
24#14556124C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556124C2211yescharacteristic
27#14556116C2211yescharacteristic
28#14556115C2211yescharacteristic
29#14556114—21no—
30#14556111—21no—
31#14556110—21no—
32#14556100—21no—
33#14556100—21no—
34#14556099—21no—
35C4×Dic142C2211yescharacteristic
36#14556093C2211yescharacteristic
37C4×D284C2211yescharacteristic
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39D4×Dic71C2211yescharacteristic
40#14556090C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D71—21no—
42#14556059C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45#14556053C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556039C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×D8×C71C2211yescharacteristic
54#127×C71C2211yescharacteristic
55C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#102×C71C2211yescharacteristic
59#11765864—44no—
60C2×Dic142D411yescharacteristic
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×D284C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—21no—
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C22⋊D71—21no—
69C2×C22⋊D71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74#11765854—41no—
75#11765853—22no—
76#11765853—41no—
77D568—41no—
78#11765850—22no—
79#11765850—22no—
80#11765850—41no—
81C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102C2×D4×C71C2311yescharacteristic
103C2×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105D8×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C42×C71C2311yescharacteristic
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2411yescharacteristic
130C22⋊D71—42no—
131C22⋊D71—42no—
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—81no—
134C22⋊D71—81no—
135C22⋊D71—81no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
144D284—21no—
145D284—21no—
146D284—21no—
147D284—21no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—81no—
150Dic142—22no—
151Dic142—21no—
152Dic142—21no—
153C8×C71—21no—
154C8×C71—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C71⋊C8#4112yescomplemented
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71C22×D411yescharacteristic
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71C2×#4111yescharacteristic
177C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic71—21no—
179Dic71—21no—
180Dic71—21no—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C71—81no—
185C2×C71—81no—
186C2×C71—81no—
187C2×C71#55011yescharacteristic
188C2×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C71#57611yescharacteristic
190D71—81no—
191D71—81no—
192#3399—711nomaximal, Sylow
193C71#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—711no—
195#550—711no—
196#496—711no—
197#496—711no—
198#493—711no—
199#463—711no—
200#463—711no—
201#460—711no—
202#459—711no—
203#459—711no—
204#459D7111yescharacteristic, complemented
205#446—711no—
206#442—711no—
207#442—711no—
208C4×SD16—711no—
209C2×#41—1421no—
210C2×SD16—711no—
211C2×SD16—711no—
212C2×SD16—711no—
213C2×D8—711no—
214C2×D8—711no—
215C2×D8—711no—
216C2×D8—711no—
217C2×D8C2×D7111yescharacteristic
218C2×D8C2×D7111yescharacteristic
219#127—711no—
220#127—711no—
221#127—711no—
222#127C2×D7111yescharacteristic
223#124—711no—
224#124—711no—
225#124—1421no—
226#123—1421no—
227#123—1421no—
228#121—1421no—
229#121—1421no—
230#121—1421no—
231C4×Q8—711no—
232C4×Q8—711no—
233C4×D4—711no—
234C4×D4—711no—
235C4×D4—711no—
236C4×D4—711no—
237C4×D4—1421no—
238C4×D4C2×D7111yescharacteristic
239#106—711no—
240C4⋊C8—711no—
241C4⋊C8—711no—
242C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
243#103—711no—
244#102—711no—
245#102—711no—
246#102—711no—
247#102C2×D7111yescharacteristic
248#102C2×D7111yescharacteristic
249#97—711no—
250#97—711no—
251C4×C8—711no—
252#41—2844no—
253C2×Q8—711no—
254C2×Q8—711no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4—1421no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4C22×D7111yescharacteristic
266C2×D4C22×D7111yescharacteristic
267C2×D4C22×D7111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273SD16—2841no—
274SD16—2841no—
275SD16—1422no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—2841no—
279D8—2841no—
280D8—1422no—
281D8—1422no—
282C2×C8—711no—
283C2×C8—711no—
284C2×C8C22×D7111yescharacteristic
285C2×C8C22×D7111yescharacteristic
286C4⋊C4—711no—
287C4⋊C4—711no—
288C4⋊C4—711no—
289C4⋊C4—711no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1421no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C42—711no—
302C42—711no—
303C42—1421no—
304C42C22×D7111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310Q8—1422no—
311Q8—1421no—
312Q8—1421no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—1421no—
328D4—1421no—
329D4—1421no—
330D4—1421no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—711no—
338C2×C4—711no—
339C2×C4—711no—
340C2×C4—711no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4D4×D7111yescharacteristic
344C2×C4D4×D7111yescharacteristic
345C2×C4C23×D7111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—712no—
349C8—1421no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—2841no—
365C22C2×D4×D7111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—2841no—
370C4—2841no—
371C4—712no—
372C4—1421no—
373C4—1421no—
374C4—1421no—
375C4#41×D7111yescharacteristic
376C4#1455617311yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—5681no—
381C2—5681no—
382C2#1798666711yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
384C2#1798680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#459×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#459D71
hypocenterC71#3399
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986732C2semidirect
2. #17986669C2semidirect
3. #17986387C2semidirect
4. #17986386C2semidirect
5. #17986374C2semidirect
6. #17986215C2semidirect
7. #17986212C2semidirect
8. #17986198C2semidirect
9. #17986193C2semidirect
10. #17986192C2semidirect
11. #17986128C2semidirect
12. #17986109C2semidirect
13. #17986108C2semidirect
14. #17986090C2semidirect
15. #459×C71C2semidirect
156. C71⋊C8#41semidirect
193. C71#3399semidirect
204. #459D71semidirect