Finite Group Databasebeta

← #22601401

Subgroups — #22601401

Order 9088.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986111C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765853C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21#14556126C2211yescharacteristic
22#14556121—21no—
23#14556121—21no—
24#14556115—21no—
25#14556115C2211yescharacteristic
26#14556115C2211yescharacteristic
27#14556115C2211yescharacteristic
28#14556109—21no—
29#14556109—21no—
30#14556105—21no—
31Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×Dic142C2211yescharacteristic
35D4×Dic71—21no—
36D4×Dic71C2211yescharacteristic
37D4×Dic71C2211yescharacteristic
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39#14556084—21no—
40#14556060C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556053C2211yescharacteristic
46#14556052C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic
56#127×C71C2211yescharacteristic
57#124×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65Dic284—22no—
66#11765855—41no—
67#11765853—41no—
68#11765853—41no—
69#11765853—41no—
70C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—21no—
78Dic71⋊C4—21no—
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102SD16×C71—22no—
103SD16×C71—41no—
104D8×C71—22no—
105D8×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2411yescharacteristic
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139Dic142—21no—
140Dic142—21no—
141Dic142—21no—
142Dic142—21no—
143Dic142—41no—
144C8×C71—21no—
145C8×C71#4112yes—
146C71⋊C8—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71C22×D411yescharacteristic
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71C2×#4111yescharacteristic
162C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic71—21no—
164Dic71—21no—
165Dic71—21no—
166Dic71—21no—
167Dic71—41no—
168Dic71—41no—
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171C2×C71—81no—
172C2×C71—81no—
173C2×C71—81no—
174C2×C71#55011yescharacteristic
175C2×C71#57511yescharacteristic
176C2×C71#57711yescharacteristic
177#3401—711nomaximal, Sylow
178C71#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—711no—
180#556—711no—
181#497—711no—
182#496D7111yescharacteristic
183#495—711no—
184#464—711no—
185#464—711no—
186#463—711no—
187#463—711no—
188#461—711no—
189#460—711no—
190#446—711no—
191#442—711no—
192#441—711no—
193C4×SD16—711no—
194C2×Q16—711no—
195C2×Q16—711no—
196C2×SD16—711no—
197C2×SD16—711no—
198C2×SD16—711no—
199C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
200C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
201C2×D8C2×D7111yescharacteristic
202C2×D8C2×D7111yescharacteristic
203C4⋊Q8—711no—
204#127C2×D7111yescharacteristic
205#126—1421no—
206#126—1421no—
207#124—711no—
208#124—711no—
209#124—711no—
210#124—1421no—
211#124C2×D7111yescharacteristic
212#123—1421no—
213#123—1421no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C4×Q8—711no—
216C4×Q8—711no—
217C4×Q8—711no—
218C4×Q8—711no—
219C4×D4—711no—
220C4×D4—711no—
221C4×D4—711no—
222C4×D4—1421no—
223#117—1421no—
224#106—711no—
225C4⋊C8—711no—
226C4⋊C8—711no—
227C4⋊C8—711no—
228#103—711no—
229#103—711no—
230#103—711no—
231#102—711no—
232#102—711no—
233#102—711no—
234#97—711no—
235#97C2×D7111yescharacteristic
236C4×C8—711no—
237C2×Q8—711no—
238C2×Q8—711no—
239C2×Q8—711no—
240C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4C22×D7111yescharacteristic
244C2×D4C22×D7111yescharacteristic
245C2×D4C22×D7111yescharacteristic
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249Q16—2841no—
250Q16—1422no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—2841no—
254SD16—2841no—
255SD16—2841no—
256D8—22no—
257D8—41no—
258C2×C8—711no—
259C2×C8—711no—
260C2×C8C22×D7111yescharacteristic
261C2×C8C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C4—711no—
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—711no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—1421no—
276C22⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C42—711no—
284C42—711no—
285C42—1421no—
286C42—1421no—
287C42—1421no—
288C42C22×D7111yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—2841no—
295Q8—1421no—
296Q8—1421no—
297Q8—1421no—
298Q8—1421no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—711no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C4D4×D7111yescharacteristic
321C2×C4C23×D7111yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—1421no—
324C8—1421no—
325C8#1176586412yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D7111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—2841no—
340C4—2841no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—1421no—
344C4—1421no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C4C2×#1176586411yescharacteristic
348C4#1455617311yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#1798666911yescharacteristic
353C2#1798679511yescharacteristic
354C2#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3401
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986735C2semidirect
2. #17986718C2semidirect
3. #17986390C2semidirect
4. #17986382C2semidirect
5. #17986219C2semidirect
6. #17986218C2semidirect
7. #17986212C2semidirect
8. #17986212C2semidirect
9. #17986202C2semidirect
10. #17986196C2semidirect
11. #17986127C2semidirect
12. #17986111C2semidirect
13. #17986107C2semidirect
14. SD16×Dic71C2semidirect
178. C71#3401semidirect