Finite Group Databasebeta

← #22601415

Subgroups — #22601415

Order 9088.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986381C211yesmaximal, characteristic
5#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986214C211yesmaximal, characteristic
8#17986211C211yesmaximal, characteristic
9#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765855C2211yescharacteristic
18C2×#11765855C2211yescharacteristic
19C2×#11765855C2211yescharacteristic
20C2×#11765853C2211yescharacteristic
21C2×#11765853C2211yescharacteristic
22C2×#11765852C2211yescharacteristic
23C2×#11765852C2211yescharacteristic
24C2×#11765850C2211yescharacteristic
25#14556128C2211yescharacteristic
26#14556123—21no—
27#14556123—21no—
28#14556116C2211yescharacteristic
29#14556116C2211yescharacteristic
30#14556104—21no—
31C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×D284C2211yescharacteristic
34#14556086—21no—
35#14556061C2211yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#14556052C2211yescharacteristic
40#14556052C2211yescharacteristic
41#14556051C2211yescharacteristic
42#14556051C2211yescharacteristic
43#14556049C2211yescharacteristic
44#14556048C2211yescharacteristic
45#14556039C2211yescharacteristic
46#14556039C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#126×C71—21no—
50#126×C71—21no—
51#124×C71C2211yescharacteristic
52#124×C71C2211yescharacteristic
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
57C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58#117×C71—21no—
59C2×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×D284C2311yescharacteristic
62C2×C4×D71—21no—
63#11765855—22no—
64#11765855—41no—
65#11765855—41no—
66#11765855—41no—
67#11765853—22no—
68#11765853—41no—
69#11765852—22no—
70#11765852—41no—
71#11765850—41no—
72C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71—21no—
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—21no—
82(C2×D71)⋊C4—21no—
83(C2×D71)⋊C4—21no—
84(C2×D71)⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C2×Q8×C71D411yescharacteristic
89C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
91C2×D4×C71C2311yescharacteristic
92C22×C4×C71—21no—
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—21no—
104C22⋊C4×C71—21no—
105C22⋊C4×C71—21no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C42×C71C2311yescharacteristic
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C22×D71—21no—
113Q8×C71—21no—
114Q8×C71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—41no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2411yescharacteristic
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134D284—21no—
135D284—21no—
136C4×D71—42no—
137Dic142—21no—
138Dic142—21no—
139Dic142—21no—
140Dic142—21no—
141C71⋊C8—21no—
142C71⋊C8—21no—
143C71⋊C8—21no—
144C71⋊C8#4112yes—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71C22×D411yescharacteristic
149C2×D71—41no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—41no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71C2×#4111yescharacteristic
162C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic71—41no—
164Dic71—41no—
165Dic71—41no—
166C2×C71—81no—
167C2×C71#55011yescharacteristic
168C2×C71#57511yescharacteristic
169C2×C71#57811yescharacteristic
170D71—81no—
171#3402—711nomaximal, Sylow
172C71#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—711no—
174#556D7111yescharacteristic, complemented
175#497—711no—
176#497—711no—
177#495—711no—
178#464—711no—
179#464—711no—
180#463—711no—
181#463—711no—
182#462—711no—
183#462—711no—
184#446—711no—
185#440—711no—
186#440—711no—
187C4×Q16—711no—
188C2×Q16—711no—
189C2×Q16—711no—
190C2×Q16—711no—
191C2×Q16—711no—
192C2×SD16—711no—
193C2×SD16—711no—
194C2×SD16—711no—
195C2×SD16—711no—
196C2×D8—711no—
197C4⋊Q8—711no—
198C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
199#126—21no—
200#126—21no—
201#126—1421no—
202#126—1421no—
203#124—711no—
204#124—711no—
205#124C2×D7111yescharacteristic
206#124C2×D7111yescharacteristic
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—1421no—
209C4×Q8—711no—
210C4×Q8—711no—
211C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
213C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
214C4×D4—711no—
215C4×D4C2×D7111yescharacteristic
216#117—21no—
217#117—1421no—
218#107—711no—
219C4⋊C8—711no—
220C4⋊C8—711no—
221C4⋊C8—711no—
222#103—711no—
223#103—711no—
224#103—711no—
225#103—711no—
226#102—711no—
227#102—711no—
228#97—711no—
229#97—711no—
230C4×C8—711no—
231C2×Q8—711no—
232C2×Q8—711no—
233C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
235C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
236C2×D4—711no—
237C2×D4C22×D7111yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1421no—
240Q16—2841no—
241Q16—2841no—
242Q16—2841no—
243Q16—1422no—
244SD16—2841no—
245SD16—2841no—
246SD16—1422no—
247SD16—1422no—
248D8—2841no—
249C2×C8—711no—
250C2×C8—711no—
251C2×C8—711no—
252C2×C8—711no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—711no—
258C4⋊C4—1421no—
259C4⋊C4—1421no—
260C4⋊C4—1421no—
261C4⋊C4—1421no—
262C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1421no—
272C22⋊C4—1421no—
273C22⋊C4—1421no—
274C22⋊C4—1421no—
275C22⋊C4—1421no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—1421no—
279C42—1421no—
280C42C22×D7111yescharacteristic
281C42C22×D7111yescharacteristic
282C42C22×D7111yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—1421no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—41no—
290Q8—1421no—
291Q8—1421no—
292Q8—1421no—
293Q8—1421no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—1421no—
297D4—1421no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C4C23×D7111yescharacteristic
313C8—712no—
314C8—1421no—
315C8—1421no—
316C8—1421no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—2841no—
321C22—2841no—
322C22—2841no—
323C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—2841no—
334C4—2841no—
335C4—2841no—
336C4#41×D7111yescharacteristic
337C4#1455617411yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—5681no—
340C2#1798666811yescharacteristic
341C2#1798679711yescharacteristic
342C2#1798681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#556×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#556D71
hypocenterC71#3402
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986722C2semidirect
2. #17986394C2semidirect
3. #17986391C2semidirect
5. #17986221C2semidirect
6. #17986218C2semidirect
9. #17986209C2semidirect
10. #17986206C2semidirect
11. #17986130C2semidirect
12. #17986099C2semidirect
13. #17986097C2semidirect
14. C4×#11765855C2semidirect
15. #556×C71C2semidirect
172. C71#3402semidirect
174. #556D71semidirect