Group #22601421 — subgroups

Subgroups — #22601421

Order 9088.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17986222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986215	C₂	1	2	yes	maximal
6	#17986210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556123	—	2	2	no	—
18	#14556123	—	2	2	no	—
19	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556104	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556086	—	2	2	no	—
26	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
40	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
41	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
42	#11765854	—	2	4	no	—
43	#11765854	—	4	2	no	—
44	D₅₆₈	—	4	1	no	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
66	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
78	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
101	D₇₁	—	8	2	no	—
102	#3402	—	71	1	no	maximal, Sylow
103	C₇₁	#3402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	#556	—	71	2	no	—
105	#497	—	71	2	no	—
106	#495	—	71	1	no	—
107	#464	—	71	2	no	—
108	#463	—	71	2	no	—
109	#462	—	71	2	no	—
110	#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#440	—	71	2	no	—
112	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
118	C₂×D₈	—	71	1	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
120	#126	—	142	2	no	—
121	#126	—	142	2	no	—
122	#124	—	71	2	no	—
123	#124	—	71	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
127	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₄	—	71	2	no	—
129	#117	—	142	2	no	—
130	#107	—	71	1	no	—
131	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	#103	—	71	2	no	—
134	#103	—	71	2	no	—
135	#102	—	71	2	no	—
136	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
140	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄	—	71	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
143	Q₁₆	—	284	1	no	—
144	Q₁₆	—	284	2	no	—
145	Q₁₆	—	142	2	no	—
146	SD₁₆	—	284	2	no	—
147	SD₁₆	—	142	4	no	—
148	D₈	—	284	1	no	—
149	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
157	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₄²	—	142	2	no	—
165	C₄²	—	142	2	no	—
166	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂³	—	142	2	no	—
169	Q₈	—	4	1	no	—
170	Q₈	—	142	2	no	—
171	Q₈	—	142	2	no	—
172	Q₈	—	142	2	no	—
173	Q₈	—	142	2	no	—
174	D₄	—	142	2	no	—
175	D₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄	—	284	4	no	—
177	C₂×C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	1	no	—
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	#11765866	1	2	yes	—
188	C₂²	—	284	2	no	—
189	C₂²	—	284	2	no	—
190	C₂²	—	284	2	no	—
191	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	284	2	no	—
197	C₄	—	284	2	no	—
198	C₄	—	284	2	no	—
199	C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
201	C₂	—	568	2	no	—
202	C₂	#17986671	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#17986799	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#17986816	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986722

C₂

yes

maximal, complemented

#17986393

C₂

yes

maximal, complemented

#17986383

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986222

C₂

yes

maximal, complemented

#17986215

C₂

yes

maximal

#17986210

C₂

yes

maximal, complemented

#17986101

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×Dic₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#446×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

#14556128

C₂²

yes

—

#14556123

—

#14556123

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556104

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556086

—

#14556062

C₂²

yes

characteristic

#14556053

C₂²

yes

—

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

100

C₂×C₇₁

#578

yes

characteristic

101

D₇₁

—

102

#3402

—

maximal, Sylow

103

C₇₁

#3402

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

#556

—

105

#497

—

106

#495

—

107

#464

—

108

#463

—

109

#462

—

110

#446

D₇₁

yes

characteristic, complemented

111

#440

—

112

C₄×Q₁₆

—

113

C₂×Q₁₆

—

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₂×Q₁₆

—

116

C₂×SD₁₆

—

117

C₂×SD₁₆

—

118

C₂×D₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#126

—

142

—

121

#126

—

142

—

122

#124

—

123

#124

—

124

C₂²⋊Q₈

—

142

—

125

C₄×Q₈

—

126

C₄×Q₈

—

127

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

128

C₄×D₄

—

129

#117

—

142

—

130

#107

—

131

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

132

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

133

#103

—

134

#103

—

135

#102

—

136

#97

C₂×D₇₁

yes

—

137

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

141

C₂×D₄

—

142

C₂²×C₄

—

142

—

143

Q₁₆

—

284

—

144

Q₁₆

—

284

—

145

Q₁₆

—

142

—

146

SD₁₆

—

284

—

147

SD₁₆

—

142

—

148

D₈

—

284

—

149

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

150

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

151

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₄⋊C₄

—

142

—

155

C₄⋊C₄

—

142

—

156

C₄⋊C₄

—

142

—

157

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

158

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

159

C₂²⋊C₄

—

142

—

160

C₂²⋊C₄

—

142

—

161

C₂²⋊C₄

—

142

—

162

C₂²⋊C₄

—

142

—

163

C₂²⋊C₄

—

142

—

164

C₄²

—

142

—

165

C₄²

—

142

—

166

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

167

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

168

C₂³

—

142

—

169

Q₈

—

170

Q₈

—

142

—

171

Q₈

—

142

—

172

Q₈

—

142

—

173

Q₈

—

142

—

174

D₄

—

142

—

175

D₄

—

142

—

176

C₂×C₄

—

284

—

177

C₂×C₄

—

142

—

178

C₂×C₄

—

142

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

184

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

#11765866

yes

—

188

C₂²

—

284

—

189

C₂²

—

284

—

190

C₂²

—

284

—

191

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

284

—

197

C₄

—

284

—

198

C₄

—

284

—

199

C₄

C₂×#11765866

yes

characteristic

200

C₄

#14556174

yes

characteristic

201

C₂

—

568

—

202

C₂

#17986671

yes

characteristic

203

C₂

#17986799

yes

characteristic

204

C₂

#17986816

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#446×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#446×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

N	H ≅ G/N	type
1. #17986722	C₂	semidirect
2. #17986393	C₂	semidirect
4. #17986222	C₂	semidirect
6. #17986210	C₂	semidirect
7. #17986101	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
9. #446×C₇₁	C₂	semidirect
103. C₇₁	#3402	semidirect
110. #446	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986722

C₂

semidirect

2. #17986393

C₂

semidirect

4. #17986222

C₂

semidirect

6. #17986210

C₂

semidirect

7. #17986101

C₂

semidirect

8. C₄×Dic₂₈₄

C₂

semidirect

9. #446×C₇₁

C₂

semidirect

103. C₇₁

#3402

semidirect

110. #446

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22601421

Conjugacy classes of subgroups

Complements