Finite Group Databasebeta

← #22601424

Subgroups — #22601424

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×#11765852C2211yescharacteristic
21C2×#11765850C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic
24C2×#11765850C2211yescharacteristic
25#14556125C2211yescharacteristic
26#14556117—21no—
27#14556116C2211yescharacteristic
28#14556116C2211yescharacteristic
29#14556113—21no—
30#14556113—21no—
31C4×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×D284C2211yescharacteristic
33C4×D284C2211yescharacteristic
34#14556090—21no—
35#14556061C2211yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#14556052C2211yescharacteristic
40#14556051C2211yescharacteristic
41#14556049C2211yescharacteristic
42#14556049C2211yescharacteristic
43#14556048C2211yescharacteristic
44#14556048C2211yescharacteristic
45#14556039C2211yescharacteristic
46#14556039C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#127×C71C2211yescharacteristic
49#124×C71—21no—
50#124×C71C2211yescharacteristic
51#124×C71C2211yescharacteristic
52#123×C71—21no—
53#123×C71—21no—
54C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×D4×C71—21no—
57C4×D4×C71C2211yescharacteristic
58C4×D4×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142C2311yescharacteristic
60C2×D284—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284C2311yescharacteristic
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—21no—
66#11765855—41no—
67#11765853—22no—
68#11765853—41no—
69#11765852—22no—
70#11765852—41no—
71#11765850—22no—
72#11765850—41no—
73#11765850—41no—
74#11765850—41no—
75C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80Dic71⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—21no—
82(C2×D71)⋊C4—21no—
83(C2×D71)⋊C4—21no—
84(C2×D71)⋊C4—21no—
85(C2×D71)⋊C4—21no—
86(C2×D71)⋊C4—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C2×Q8×C71D411yescharacteristic
89C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71C2311yescharacteristic
93C2×D4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C71—21no—
102C22⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—21no—
104C22⋊C4×C71—21no—
105C22⋊C4×C71—21no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71C2311yescharacteristic
109C42×C71C2311yescharacteristic
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117Q8×C71—41no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C2411yescharacteristic
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—21no—
140D284—21no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143C4×D71—81no—
144C4×D71—81no—
145Dic142—21no—
146Dic142—21no—
147C71⋊C8—21no—
148C71⋊C8—21no—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8#4112yes—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71C2×#4111yescharacteristic
173C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176C2×C71—81no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71#55011yescharacteristic
179C2×C71#57511yescharacteristic
180C2×C71#57611yescharacteristic
181D71—81no—
182D71—81no—
183#3403—711nomaximal, Sylow
184C71#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—711no—
186#559D7111yescharacteristic, complemented
187#496—711no—
188#496—711no—
189#495—711no—
190#464—711no—
191#464—711no—
192#463—711no—
193#463—711no—
194#459—711no—
195#459—711no—
196#446—711no—
197#440—711no—
198#440—711no—
199C4×D8—711no—
200C2×Q16—711no—
201C2×SD16—711no—
202C2×SD16—711no—
203C2×SD16—711no—
204C2×SD16—711no—
205C2×D8—711no—
206C2×D8—711no—
207C2×D8—711no—
208C2×D8—711no—
209#127—711no—
210#127C2×D7111yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—711no—
213#124—711no—
214#124—1421no—
215#124C2×D7111yescharacteristic
216#124C2×D7111yescharacteristic
217#123—21no—
218#123—21no—
219#123—1421no—
220#123—1421no—
221C4×Q8—711no—
222C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
223C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
224C4×D4—21no—
225C4×D4—711no—
226C4×D4—711no—
227C4×D4—1421no—
228C4×D4C2×D7111yescharacteristic
229C4×D4C2×D7111yescharacteristic
230#107—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#97—711no—
241#97—711no—
242C4×C8—711no—
243C2×Q8—711no—
244C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—711no—
249C2×D4—711no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4C22×D7111yescharacteristic
253C2×D4C22×D7111yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258Q16—2841no—
259SD16—2841no—
260SD16—2841no—
261SD16—1422no—
262SD16—1422no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265D8—2841no—
266D8—1422no—
267C2×C8—711no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—711no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C42—21no—
291C42—1421no—
292C42C22×D7111yescharacteristic
293C42C22×D7111yescharacteristic
294C42C22×D7111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—1421no—
298C23—1421no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—41no—
302Q8—1421no—
303Q8—1421no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—2842no—
311D4—5681no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314D4—1421no—
315D4—1421no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4C23×D7111yescharacteristic
331C8—712no—
332C8—1421no—
333C8—1421no—
334C8—1421no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2841no—
342C22—2841no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22C22×C22⋊D7111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—2841no—
357C4—2841no—
358C4#41×D7111yescharacteristic
359C4#1455617411yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—5681no—
363C2—5681no—
364C2#1798666811yescharacteristic
365C2#1798679711yescharacteristic
366C2#1798680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#559×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#559D71
hypocenterC71#3403
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986734C2semidirect
2. #17986389C2semidirect
3. #17986386C2semidirect
4. #17986381C2semidirect
5. #17986221C2semidirect
6. #17986218C2semidirect
7. #17986214C2semidirect
8. #17986211C2semidirect
9. #17986194C2semidirect
10. #17986191C2semidirect
11. #17986130C2semidirect
12. #17986099C2semidirect
13. #17986097C2semidirect
14. C4×#11765850C2semidirect
15. #559×C71C2semidirect
184. C71#3403semidirect
186. #559D71semidirect