Finite Group Databasebeta

← #22601425

Subgroups — #22601425

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765853C2211yescharacteristic
19C2×#11765850C2211yescharacteristic
20C2×#11765850C2211yescharacteristic
21#14556124C2211yescharacteristic
22#14556117C2211yescharacteristic
23#14556115—21no—
24#14556115C2211yescharacteristic
25#14556115C2211yescharacteristic
26#14556114—21no—
27#14556112—21no—
28#14556110—21no—
29#14556109—21no—
30#14556109—21no—
31Q8×Dic71C2211yescharacteristic
32C4×Dic142C2211yescharacteristic
33C4×Dic142C2211yescharacteristic
34C4×D284C2211yescharacteristic
35D4×Dic71—21no—
36D4×Dic71C2211yescharacteristic
37D4×Dic71C2211yescharacteristic
38D4×Dic71C2211yescharacteristic
39(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40#14556062C2211yescharacteristic
41C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
44#14556053C2211yescharacteristic
45#14556052C2211yescharacteristic
46#14556050C2211yescharacteristic
47#14556049C2211yescharacteristic
48#14556049C2211yescharacteristic
49#14556049C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×D8×C71C2211yescharacteristic
56#127×C71C2211yescharacteristic
57#124×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×D284C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D71—21no—
63C2×C22⋊D71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68#11765855—41no—
69#11765854—22no—
70#11765853—41no—
71#11765850—41no—
72#11765850—41no—
73C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic71—21no—
76C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—21no—
84C22⋊Dic71—21no—
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C2×D4×C71C2311yescharacteristic
102SD16×C71—22no—
103SD16×C71—41no—
104D8×C71—22no—
105D8×C71—41no—
106C2×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C8×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C22×D71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119D4×C71—21no—
120D4×C71—21no—
121D4×C71—21no—
122D4×C71—21no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C71C2411yescharacteristic
129C22⋊D71—42no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
141D284—21no—
142D284—21no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—21no—
145Dic142—21no—
146Dic142—41no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71#4112yes—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71C2×#4111yescharacteristic
168C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic71—21no—
170Dic71—21no—
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—41no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176C2×C71—81no—
177C2×C71—81no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#55011yescharacteristic
180C2×C71#57511yescharacteristic
181C2×C71#57611yescharacteristic
182D71—81no—
183#3403—711nomaximal, Sylow
184C71#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—711no—
186#559—711no—
187#496—711no—
188#496D7111yescharacteristic, complemented
189#495—711no—
190#464—711no—
191#464—711no—
192#463—711no—
193#463—711no—
194#459—711no—
195#459—711no—
196#446—711no—
197#440—711no—
198#440—711no—
199C4×D8—711no—
200C2×Q16—711no—
201C2×SD16—711no—
202C2×SD16—711no—
203C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
204C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
205C2×D8—711no—
206C2×D8—711no—
207C2×D8C2×D7111yescharacteristic
208C2×D8C2×D7111yescharacteristic
209#127—711no—
210#127C2×D7111yescharacteristic
211#124—711no—
212#124—711no—
213#124—711no—
214#124—1421no—
215#124—1421no—
216#124C2×D7111yescharacteristic
217#123—1421no—
218#123—1421no—
219#123—1421no—
220#123—1421no—
221C4×Q8—711no—
222C4×Q8—711no—
223C4×Q8—711no—
224C4×D4—711no—
225C4×D4—711no—
226C4×D4—711no—
227C4×D4—711no—
228C4×D4—1421no—
229C4×D4—1421no—
230#107—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8—711no—
234#103—711no—
235#103—711no—
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102—711no—
240#97—711no—
241#97C2×D7111yescharacteristic
242C4×C8—711no—
243C2×Q8—711no—
244C2×Q8—711no—
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—711no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4C22×D7111yescharacteristic
252C2×D4C22×D7111yescharacteristic
253C2×D4C22×D7111yescharacteristic
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258Q16—2841no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—2841no—
262SD16—1422no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—2841no—
266D8—2841no—
267C2×C8—711no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8C22×D7111yescharacteristic
270C2×C8C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C4—711no—
272C4⋊C4—711no—
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C42—711no—
291C42—711no—
292C42—1421no—
293C42—1421no—
294C42C22×D7111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—1421no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—2841no—
302Q8—1421no—
303Q8—1421no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—2842no—
313D4—5681no—
314D4—1421no—
315D4—1421no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—711no—
322C2×C4—711no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4—1421no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4D4×D7111yescharacteristic
329C2×C4D4×D7111yescharacteristic
330C2×C4C23×D7111yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—1421no—
333C8—1421no—
334C8#1176586412yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22C2×D4×D7111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—2841no—
352C4—2841no—
353C4—2841no—
354C4—1421no—
355C4—1421no—
356C4—1421no—
357C4—1421no—
358C4C2×#1176586411yescharacteristic
359C4#1455617311yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—5681no—
364C2#1798666911yescharacteristic
365C2#1798679511yescharacteristic
366C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#496×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#496D71
hypocenterC71#3403
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986735C2semidirect
2. #17986731C2semidirect
3. #17986387C2semidirect
4. #17986380C2semidirect
5. #17986219C2semidirect
6. #17986218C2semidirect
7. #17986216C2semidirect
8. #17986212C2semidirect
9. #17986192C2semidirect
10. #17986191C2semidirect
11. #17986127C2semidirect
12. #17986101C2semidirect
13. #17986100C2semidirect
14. D8×Dic71C2semidirect
15. #496×C71C2semidirect
184. C71#3403semidirect
188. #496D71semidirect