Finite Group Databasebeta

← #22601429

Subgroups — #22601429

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#11765854C2211yescharacteristic
19C2×#11765852C2211yescharacteristic
20C2×D568C2211yescharacteristic
21C2×D568C2211yescharacteristic
22C2×#11765850C2211yescharacteristic
23C2×#11765850C2211yescharacteristic
24#14556125C2211yescharacteristic
25#14556124C2211yescharacteristic
26#14556117C2211yescharacteristic
27#14556117C2211yescharacteristic
28#14556116—21no—
29#14556116C2211yescharacteristic
30#14556115C2211yescharacteristic
31#14556114—21no—
32#14556113—21no—
33#14556113—21no—
34#14556111—21no—
35#14556110—21no—
36C4×Dic142C2211yescharacteristic
37#14556093C2211yescharacteristic
38C4×D284—21no—
39#14556090C2211yescharacteristic
40#14556090C2211yescharacteristic
41#14556090C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
46#14556051C2211yescharacteristic
47#14556048C2211yescharacteristic
48#14556048C2211yescharacteristic
49#14556048C2211yescharacteristic
50#14556038C2211yescharacteristic
51C8×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#107×C71C2211yescharacteristic
56#103×C71C2211yescharacteristic
57#102×C71C2211yescharacteristic
58#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×D284—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284C2311yescharacteristic
64C2×D284C2311yescharacteristic
65C2×D284C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—21no—
67C2×C22⋊D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71#11765855—41no—
72#11765854—22no—
73#11765854—41no—
74#11765852—41no—
75D568—22no—
76D568—41no—
77#11765850—41no—
78#11765850—41no—
79C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C71⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic71—21no—
86C22⋊Dic71—21no—
87(C2×D71)⋊C4—21no—
88(C2×D71)⋊C4—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C71C2311yescharacteristic
100C2×D4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C4×C71—21no—
102SD16×C71—22no—
103C2×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C8×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71C2311yescharacteristic
111C23×C71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115Q8×C71—21no—
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2411yescharacteristic
126C22⋊D71—42no—
127C22⋊D71—81no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic71C2×D411yescharacteristic
133D284—21no—
134D284—21no—
135D284—21no—
136D284—21no—
137D284—21no—
138D284—21no—
139D284—42no—
140D284—81no—
141C4×D71—81no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—21no—
145Dic142—21no—
146Dic142—41no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71#4112yes—
149C71⋊C8—21no—
150C71⋊C8—21no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71C2×#4111yescharacteristic
170C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic71—21no—
172Dic71—21no—
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—41no—
176C2×C71—81no—
177C2×C71#55011yescharacteristic
178C2×C71#57511yescharacteristic
179C2×C71#57611yescharacteristic
180D71—81no—
181D71—81no—
182D71—81no—
183#3403—711nomaximal, Sylow
184C71#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—711no—
186#559—711no—
187#496—711no—
188#496—711no—
189#495—711no—
190#464—711no—
191#464—711no—
192#463—711no—
193#463—711no—
194#459—711no—
195#459—711no—
196#446—711no—
197#440—711no—
198#440D7111yescharacteristic, complemented
199C4×D8—711no—
200C2×Q16—711no—
201C2×SD16—711no—
202C2×SD16—711no—
203C2×SD16—711no—
204C2×SD16C2×D7111yescharacteristic
205C2×D8—711no—
206C2×D8—711no—
207C2×D8—711no—
208C2×D8—711no—
209#127—711no—
210#127—711no—
211#124—711no—
212#124—711no—
213#124—711no—
214#124—711no—
215#124—1421no—
216#124—1421no—
217#123—1421no—
218#123—1421no—
219#123—1421no—
220#123—1421no—
221C4×Q8—711no—
222C4×Q8—711no—
223C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
224C4×D4—711no—
225C4×D4—711no—
226C4×D4—711no—
227C4×D4—1421no—
228C4×D4—1421no—
229C4×D4C2×D7111yescharacteristic
230#107C2×D7111yescharacteristic
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8—711no—
234#103—711no—
235#103C2×D7111yescharacteristic
236#102—711no—
237#102—711no—
238#102—711no—
239#102C2×D7111yescharacteristic
240#97—711no—
241#97C2×D7111yescharacteristic
242C4×C8—711no—
243C2×Q8—711no—
244C2×Q8—711no—
245C2×Q8C22×D7111yescharacteristic
246C2×D4—711no—
247C2×D4—711no—
248C2×D4—711no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C2×D4—1421no—
253C2×D4C22×D7111yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258Q16—2841no—
259SD16—22no—
260SD16—2841no—
261SD16—2841no—
262SD16—1422no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265D8—2841no—
266D8—1422no—
267C2×C8—711no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8C22×D7111yescharacteristic
270C2×C8C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—711no—
273C4⋊C4—711no—
274C4⋊C4—711no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—1421no—
289C22⋊C4—1421no—
290C42—21no—
291C42—711no—
292C42—711no—
293C42—1421no—
294C42C22×D7111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—1421no—
297C23—1421no—
298C23—1421no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—2841no—
302Q8—1421no—
303Q8—1421no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—2842no—
307D4—2842no—
308D4—5681no—
309D4—5681no—
310D4—1421no—
311D4—1421no—
312D4—1421no—
313D4—1421no—
314D4—1421no—
315D4—1421no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—711no—
324C2×C4—711no—
325C2×C4—711no—
326C2×C4—711no—
327C2×C4—1421no—
328C2×C4D4×D7111yescharacteristic
329C2×C4D4×D7111yescharacteristic
330C2×C4C23×D7111yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—1421no—
333C8—1421no—
334C8#1176586512yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2841no—
339C22—2841no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—2841no—
343C22—2841no—
344C22—2841no—
345C22—2841no—
346C22—2841no—
347C22C2×D4×D7111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—2841no—
354C4—1421no—
355C4—1421no—
356C4—1421no—
357C4—1421no—
358C4C2×#1176586511yescharacteristic
359C4#1455617411yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—5681no—
362C2—5681no—
363C2—5681no—
364C2#1798667011yescharacteristic
365C2#1798679811yescharacteristic
366C2#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C24
FrattiniC2×C4C23×D71
Fitting#440×C71C2
socleC22×C71C22×D4
hypercenter#440D71
hypocenterC71#3403
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986734C2semidirect
2. #17986732C2semidirect
3. #17986388C2semidirect
4. #17986385C2semidirect
5. #17986380C2semidirect
6. #17986224C2semidirect
7. #17986221C2semidirect
8. #17986217C2semidirect
9. #17986213C2semidirect
10. #17986194C2semidirect
11. #17986193C2semidirect
12. #17986127C2semidirect
13. #17986098C2semidirect
14. #17986081C2semidirect
15. #440×C71C2semidirect
184. C71#3403semidirect
198. #440D71semidirect