Group #22601430 — subgroups

Subgroups — #22601430

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556125	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556117	—	2	2	no	—
18	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
19	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556113	—	2	2	no	—
21	#14556113	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556090	—	2	2	no	—
26	#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
43	#11765854	—	2	4	no	—
44	#11765854	—	4	2	no	—
45	D₅₆₈	—	2	2	no	—
46	D₅₆₈	—	4	2	no	—
47	D₅₆₈	—	4	1	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
67	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	D₂₈₄	—	4	4	no	—
80	D₂₈₄	—	8	2	no	—
81	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
82	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
83	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
106	D₇₁	—	8	2	no	—
107	D₇₁	—	8	2	no	—
108	#3403	—	71	1	no	maximal, Sylow
109	C₇₁	#3403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	#559	—	71	2	no	—
111	#496	—	71	2	no	—
112	#495	—	71	1	no	—
113	#464	—	71	2	no	—
114	#463	—	71	2	no	—
115	#459	—	71	2	no	—
116	#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#440	—	71	2	no	—
118	C₄×D₈	—	71	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
122	C₂×D₈	—	71	1	no	—
123	C₂×D₈	—	71	2	no	—
124	C₂×D₈	—	71	1	no	—
125	#127	—	71	2	no	—
126	#124	—	71	2	no	—
127	#124	—	71	2	no	—
128	#124	—	142	2	no	—
129	#123	—	142	2	no	—
130	#123	—	142	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
132	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	—	71	2	no	—
134	C₄×D₄	—	71	2	no	—
135	C₄×D₄	—	142	2	no	—
136	#107	—	71	1	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#103	—	71	2	no	—
140	#102	—	71	2	no	—
141	#102	—	71	2	no	—
142	#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
145	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄	—	71	2	no	—
147	C₂×D₄	—	71	2	no	—
148	C₂×D₄	—	142	2	no	—
149	C₂×D₄	—	142	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
152	Q₁₆	—	284	1	no	—
153	SD₁₆	—	284	2	no	—
154	SD₁₆	—	142	4	no	—
155	D₈	—	284	2	no	—
156	D₈	—	284	1	no	—
157	D₈	—	142	2	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
163	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
171	C₄²	—	142	2	no	—
172	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂³	—	142	2	no	—
175	C₂³	—	142	2	no	—
176	Q₈	—	4	1	no	—
177	Q₈	—	142	2	no	—
178	Q₈	—	142	2	no	—
179	D₄	—	284	4	no	—
180	D₄	—	568	2	no	—
181	D₄	—	142	2	no	—
182	D₄	—	142	2	no	—
183	D₄	—	142	2	no	—
184	D₄	—	142	2	no	—
185	C₂×C₄	—	568	2	no	—
186	C₂×C₄	—	568	2	no	—
187	C₂×C₄	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	1	no	—
196	C₈	#11765866	1	2	yes	—
197	C₂²	—	284	2	no	—
198	C₂²	—	284	2	no	—
199	C₂²	—	284	2	no	—
200	C₂²	—	284	2	no	—
201	C₂²	—	284	2	no	—
202	C₂²	—	284	2	no	—
203	C₂²	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	284	2	no	—
209	C₄	—	284	2	no	—
210	C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
212	C₂	—	568	2	no	—
213	C₂	—	568	2	no	—
214	C₂	#17986671	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#17986799	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#17986804	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986734

C₂

yes

maximal, complemented

#17986388

C₂

yes

maximal, complemented

#17986383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986222

C₂

yes

maximal, complemented

#17986215

C₂

yes

maximal, complemented

#17986195

C₂

yes

maximal, complemented

#17986101

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×D₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#446×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×#11765854

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₅₆₈

C₂²

yes

—

#14556125

C₂²

yes

—

#14556117

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556113

—

#14556113

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂²

yes

—

#14556090

—

#14556062

C₂²

yes

characteristic

#14556053

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

#14556050

C₂²

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

101

Dic₇₁

—

102

Dic₇₁

—

103

C₂×C₇₁

#550

yes

characteristic

104

C₂×C₇₁

#575

yes

characteristic

105

C₂×C₇₁

#576

yes

characteristic

106

D₇₁

—

107

D₇₁

—

108

#3403

—

maximal, Sylow

109

C₇₁

#3403

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

#559

—

111

#496

—

112

#495

—

113

#464

—

114

#463

—

115

#459

—

116

#446

D₇₁

yes

characteristic, complemented

117

#440

—

118

C₄×D₈

—

119

C₂×Q₁₆

—

120

C₂×SD₁₆

—

121

C₂×SD₁₆

—

122

C₂×D₈

—

123

C₂×D₈

—

124

C₂×D₈

—

125

#127

—

126

#124

—

127

#124

—

128

#124

—

142

—

129

#123

—

142

—

130

#123

—

142

—

131

C₄×Q₈

—

132

C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

133

C₄×D₄

—

134

C₄×D₄

—

135

C₄×D₄

—

142

—

136

#107

—

137

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

138

C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

139

#103

—

140

#102

—

141

#102

—

142

#97

C₂×D₇₁

yes

—

143

C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

142

—

149

C₂×D₄

—

142

—

150

C₂²×C₄

—

142

—

151

C₂²×C₄

—

142

—

152

Q₁₆

—

284

—

153

SD₁₆

—

284

—

154

SD₁₆

—

142

—

155

D₈

—

284

—

156

D₈

—

284

—

157

D₈

—

142

—

158

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

159

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

160

C₂×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

142

—

163

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

164

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

165

C₂²⋊C₄

—

142

—

166

C₂²⋊C₄

—

142

—

167

C₂²⋊C₄

—

142

—

168

C₂²⋊C₄

—

142

—

169

C₂²⋊C₄

—

142

—

170

C₂²⋊C₄

—

142

—

171

C₄²

—

142

—

172

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

173

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

174

C₂³

—

142

—

175

C₂³

—

142

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

142

—

178

Q₈

—

142

—

179

D₄

—

284

—

180

D₄

—

568

—

181

D₄

—

142

—

182

D₄

—

142

—

183

D₄

—

142

—

184

D₄

—

142

—

185

C₂×C₄

—

568

—

186

C₂×C₄

—

568

—

187

C₂×C₄

—

142

—

188

C₂×C₄

—

142

—

189

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

190

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

191

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

192

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

193

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₈

#11765866

yes

—

197

C₂²

—

284

—

198

C₂²

—

284

—

199

C₂²

—

284

—

200

C₂²

—

284

—

201

C₂²

—

284

—

202

C₂²

—

284

—

203

C₂²

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

284

—

209

C₄

—

284

—

210

C₄

C₂×#11765866

yes

characteristic

211

C₄

#14556174

yes

characteristic

212

C₂

—

568

—

213

C₂

—

568

—

214

C₂

#17986671

yes

characteristic

215

C₂

#17986799

yes

characteristic

216

C₂

#17986804

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	#446×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3403
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

#446×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #446

N	H ≅ G/N	type
1. #17986734	C₂	semidirect
2. #17986388	C₂	semidirect
3. #17986383	C₂	semidirect
4. #17986222	C₂	semidirect
5. #17986215	C₂	semidirect
6. #17986195	C₂	semidirect
7. #17986101	C₂	semidirect
8. C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
9. #446×C₇₁	C₂	semidirect
109. C₇₁	#3403	semidirect
116. #446	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986734

C₂

semidirect

2. #17986388

C₂

semidirect

3. #17986383

C₂

semidirect

4. #17986222

C₂

semidirect

5. #17986215

C₂

semidirect

6. #17986195

C₂

semidirect

7. #17986101

C₂

semidirect

8. C₄×D₅₆₈

C₂

semidirect

9. #446×C₇₁

C₂

semidirect

109. C₇₁

#3403

semidirect

116. #446

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22601430

Conjugacy classes of subgroups

Complements