Group #22601592 — subgroups

Subgroups — C₂²×#14556119 #22601592

Order 9088.

1192 conjugacy classes of subgroups; only the 645 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1192 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 645 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556119	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556119	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
25	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
26	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
27	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
36	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
37	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
45	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇₁	#125	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
51	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
52	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
55	Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₇₁	C₂×#125	1	12	yes	complemented
59	C₂×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#125	—	71	1	no	maximal, Sylow
63	C₇₁	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	C₂×#125	—	71	24	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
75	#125	—	71	64	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
80	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
85	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
89	C₂²×C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
93	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
94	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
96	C₄²	—	71	16	no	—
97	C₂³	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
98	C₂³	#11765864	1	4	yes	—
99	C₂³	#11765866	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄	—	71	4	no	—
103	C₂×C₄	—	71	4	no	—
104	C₂×C₄	—	71	8	no	—
105	C₂×C₄	—	142	12	no	—
106	C₂×C₄	—	142	12	no	—
107	C₂×C₄	—	142	24	no	—
108	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	24	yes	—
109	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
110	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
111	C₂²	#14556119	1	16	yes	direct product factor
112	C₂²	C₂²×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
113	C₂²	C₂×#11765864	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂×#11765866	1	6	yes	—
115	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	8	no	—
117	C₄	—	142	4	no	—
118	C₄	—	142	4	no	—
119	C₄	—	142	8	no	—
120	C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
121	C₂	C₂×#14556119	1	12	yes	direct product factor
122	C₂	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
123	C₂	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556119

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556119

C₂²

yes

direct product factor

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₇₁

#125

yes

complemented

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#125

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂³×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×#41

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂²×#41

yes

characteristic

C₂²×#125

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂²×#125

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

Dic₁₄₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄²

—

C₂³

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

C₂³

#11765864

yes

—

C₂³

#11765866

yes

—

100

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

142

—

106

C₂×C₄

—

142

—

107

C₂×C₄

—

142

—

108

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

109

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

110

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

111

C₂²

#14556119

yes

direct product factor

112

C₂²

C₂²×Dic₁₄₂

yes

—

113

C₂²

C₂×#11765864

yes

—

114

C₂²

C₂×#11765866

yes

—

115

C₂²

C₂⁴×D₇₁

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

142

—

118

C₄

—

142

—

119

C₄

—

142

—

120

C₄

C₂²×Dic₁₄₂

yes

—

121

C₂

C₂×#14556119

yes

direct product factor

122

C₂

C₂³×Dic₁₄₂

yes

characteristic

123

C₂

C₂²×#11765864

yes

characteristic

124

C₂

C₂²×#11765866

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#125
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₇₁

commutator

C₂²×C₇₁

C₂⁵

Frattini

C₂²

C₂⁴×D₇₁

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂

socle

C₂⁴×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₇₁

hypocenter

C₇₁

C₂²×#125

LCS

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556119	C₂	direct (N × H)
10. #14556119	C₂²	direct (N × H)
48. C₂²×C₇₁	#125	semidirect
58. C₂×C₇₁	C₂×#125	semidirect
63. C₇₁	C₂²×#125	semidirect
111. C₂²	#14556119	direct (N × H)
121. C₂	C₂×#14556119	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556119

C₂

direct (N × H)

10. #14556119

C₂²

direct (N × H)

48. C₂²×C₇₁

#125

semidirect

58. C₂×C₇₁

C₂×#125

semidirect

63. C₇₁

C₂²×#125

semidirect

111. C₂²

#14556119

direct (N × H)

121. C₂

C₂×#14556119

direct (N × H)

Subgroups — C₂²×#14556119 #22601592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C22×#14556119 #22601592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂²×#14556119 #22601592