Group #22601915 — subgroups

Subgroups — C₂×#17986729 #22601915

Order 9088.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 581 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 581 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#14556127	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#14556126	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#14556093	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#14556127	C₂²	1	32	yes	—
10	#14556126	C₂²	1	32	yes	—
11	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	16	yes	—
12	#14556093	C₂²	1	32	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
23	C₂×Dic₁₄₂	Q₈	1	16	yes	complemented
24	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
29	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
30	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
31	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
32	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
50	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
52	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
53	Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
54	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
60	Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
62	C₂×C₇₁	Q₈²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈²	—	71	1	no	maximal, Sylow
66	C₇₁	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	Q₈²	—	71	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	71	32	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
80	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
91	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
92	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
93	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
100	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
101	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
103	C₄²	—	71	16	no	—
104	C₄²	—	71	16	no	—
105	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	4	8	no	—
108	Q₈	—	284	16	no	—
109	Q₈	—	71	32	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	71	16	no	—
113	C₂×C₄	—	71	8	no	—
114	C₂×C₄	—	71	8	no	—
115	C₂×C₄	—	142	8	no	—
116	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
120	C₂²	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
121	C₂²	#14556173	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	8	no	—
125	C₄	—	71	16	no	—
126	C₄	—	142	8	no	—
127	C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
128	C₂	#17986729	1	4	yes	direct product factor
129	C₂	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
130	C₂	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986729

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#14556127

C₂

yes

maximal

C₂×#14556126

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂

yes

maximal

C₂×#14556093

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556127

C₂²

yes

—

#14556126

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

#14556093

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₇₁

Q₈²

yes

complemented

C₂×C₇₁

C₂³×Q₈

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Q₈²

—

maximal, Sylow

C₇₁

C₂×Q₈²

yes

characteristic, complemented, Sylow

Q₈²

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

284

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

106

C₂³

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

284

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

142

—

116

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

117

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

118

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

119

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

120

C₂²

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

121

C₂²

#14556173

yes

—

122

C₂²

C₂⁴×D₇₁

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

142

—

127

C₄

C₂×Q₈×D₇₁

yes

—

128

C₂

#17986729

yes

direct product factor

129

C₂

C₂²×Q₈×D₇₁

yes

—

130

C₂

C₂×#14556173

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂³×D₇₁

commutator

C₂²×C₇₁

C₂⁵

Frattini

C₂²

C₂⁴×D₇₁

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

C₂×Q₈²

LCS

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #17986729	C₂	direct (N × H)
23. C₂×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
53. Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
62. C₂×C₇₁	Q₈²	semidirect
66. C₇₁	C₂×Q₈²	semidirect
128. C₂	#17986729	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #17986729

C₂

direct (N × H)

23. C₂×Dic₁₄₂

Q₈

semidirect

53. Dic₁₄₂

C₂×Q₈

semidirect

62. C₂×C₇₁

Q₈²

semidirect

66. C₇₁

C₂×Q₈²

semidirect

128. C₂

#17986729

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#17986729 #22601915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#17986729 #22601915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#17986729 #22601915