Subgroups — #22602061

Order 9088.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17986715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17986702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#17986535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17986479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#544×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556123	C₂²	1	8	yes	—
15	#14556123	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14556119	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#14556117	C₂²	1	8	yes	—
18	#14556117	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14556113	C₂²	1	8	yes	—
20	#14556112	C₂²	1	4	yes	—
21	#14556108	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556108	C₂²	1	2	yes	—
23	#14556108	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14556103	C₂²	1	8	yes	—
25	#14556103	C₂²	1	2	yes	—
26	#14556103	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
29	#14556098	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
36	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#14556086	C₂²	1	4	yes	—
38	#14556086	C₂²	1	4	yes	—
39	#14556086	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#14556086	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#11765865	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	D₂₈₄	—	4	4	no	—
114	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
134	Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
142	D₇₁	—	4	4	no	—
143	D₇₁	—	4	2	no	—
144	#3493	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₇₁	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#556	—	71	4	no	—
147	#555	—	71	4	no	—
148	#553	—	71	4	no	—
149	#552	—	71	4	no	—
150	#544	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#538	—	71	4	no	—
152	#537	—	71	1	no	—
153	#529	—	71	4	no	—
154	#525	—	71	2	no	—
155	#520	—	71	2	no	—
156	C₂×#117	—	71	1	no	—
157	C₂×#41	—	71	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
160	#126	—	71	8	no	—
161	#126	—	71	8	no	—
162	#125	—	71	4	no	—
163	#125	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
164	#124	—	71	4	no	—
165	#124	—	71	8	no	—
166	#123	—	71	8	no	—
167	#123	—	71	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
172	#121	—	71	4	no	—
173	#121	—	71	2	no	—
174	#121	—	71	2	no	—
175	#121	—	71	4	no	—
176	#121	—	71	8	no	—
177	#120	—	71	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
180	C₄×D₄	—	71	4	no	—
181	C₄×D₄	—	71	8	no	—
182	C₄×D₄	—	71	4	no	—
183	C₄×D₄	—	71	4	no	—
184	C₄×D₄	—	71	4	no	—
185	#117	—	71	4	no	—
186	#117	—	71	4	no	—
187	#117	—	71	4	no	—
188	#117	—	71	8	no	—
189	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
195	C₂⁴	—	71	1	no	—
196	#41	—	142	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂×D₄	—	71	4	no	—
201	C₂×D₄	—	71	4	no	—
202	C₂×D₄	—	71	4	no	—
203	C₂×D₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₄²	—	71	4	no	—
232	C₄²	—	71	4	no	—
233	C₄²	—	71	8	no	—
234	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
235	C₂³	—	284	1	no	—
236	C₂³	—	284	1	no	—
237	C₂³	—	71	2	no	—
238	C₂³	—	71	4	no	—
239	C₂³	—	142	2	no	—
240	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	142	4	no	—
243	D₄	—	284	4	no	—
244	D₄	—	284	4	no	—
245	D₄	—	284	4	no	—
246	D₄	—	142	8	no	—
247	D₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	284	8	no	—
250	C₂×C₄	—	284	2	no	—
251	C₂×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	—	142	8	no	—
259	C₂×C₄	#11765866	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	284	4	no	—
267	C₂²	—	142	2	no	—
268	C₂²	—	142	4	no	—
269	C₂²	—	142	4	no	—
270	C₂²	—	142	2	no	—
271	C₂²	—	142	4	no	—
272	C₂²	—	142	2	no	—
273	C₂²	C₂×#11765866	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	142	1	no	—
279	C₄	—	142	1	no	—
280	C₄	—	142	4	no	—
281	C₄	—	142	4	no	—
282	C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	284	2	no	—
285	C₂	—	284	4	no	—
286	C₂	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#17986834	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#17986836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	#544×C₇₁	C₂
hypercenter	#544	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986723	C₂	semidirect
2. #17986715	C₂	semidirect
3. #17986702	C₂	semidirect
4. #17986687	C₂	semidirect
5. #17986589	C₂	semidirect
6. #17986580	C₂	semidirect
7. #17986535	C₂	semidirect
8. #17986511	C₂	semidirect
9. #17986479	C₂	semidirect
10. C₂×#14556086	C₂	semidirect
11. #544×C₇₁	C₂	semidirect
15. #14556123	C₂²	semidirect
16. #14556119	C₂²	semidirect
18. #14556117	C₂²	semidirect
23. #14556108	C₂²	semidirect
27. #14556103	C₂²	semidirect
30. Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
34. C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
35. #14556090	C₂²	semidirect
39. #14556086	C₂²	semidirect
40. #14556086	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #125×C₇₁	C₂²	semidirect
145. C₇₁	#3493	semidirect
150. #544	D₇₁	semidirect
159. C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
163. #125	C₂×D₇₁	semidirect