Subgroups — #22602205

Order 9088.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17986596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17986533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#17986480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
15	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14556126	C₂²	1	4	yes	—
19	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556123	C₂²	1	8	yes	—
21	#14556122	C₂²	1	8	yes	—
22	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
23	#14556120	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556118	C₂²	1	8	yes	—
25	#14556117	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556116	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556113	C₂²	1	8	yes	—
29	#14556111	C₂²	1	8	yes	—
30	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
32	#14556106	C₂²	1	8	yes	—
33	#14556104	C₂²	1	4	yes	—
34	#14556104	C₂²	1	4	yes	—
35	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
36	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
40	#14556093	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
44	#14556090	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
46	#14556087	C₂²	1	2	yes	—
47	#14556086	C₂²	1	4	yes	—
48	#14556085	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11765865	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₂₈₄	—	2	4	no	—
128	D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
157	D₇₁	—	4	4	no	—
158	#3507	—	71	1	no	maximal, Sylow
159	C₇₁	#3507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#559	—	71	2	no	—
161	#557	—	71	2	no	—
162	#556	—	71	4	no	—
163	#556	—	71	2	no	—
164	#554	—	71	2	no	—
165	#552	—	71	4	no	—
166	#539	—	71	4	no	—
167	#536	—	71	2	no	—
168	#533	—	71	1	no	—
169	#532	—	71	1	no	—
170	#529	—	71	4	no	—
171	#520	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#41	—	71	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
179	#127	—	71	1	no	—
180	#126	—	71	8	no	—
181	#126	—	71	8	no	—
182	#125	—	71	8	no	—
183	#125	—	71	4	no	—
184	#125	—	71	2	no	—
185	#124	—	71	4	no	—
186	#124	—	71	4	no	—
187	#124	—	71	2	no	—
188	#123	—	71	8	no	—
189	#123	—	71	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
195	#121	—	71	2	no	—
196	#121	—	71	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
201	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₄×D₄	—	71	8	no	—
206	C₄×D₄	—	71	4	no	—
207	C₄×D₄	—	71	4	no	—
208	C₄×D₄	—	71	2	no	—
209	C₄×D₄	—	71	2	no	—
210	#117	—	71	2	no	—
211	#117	—	71	4	no	—
212	#117	—	71	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	142	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	71	4	no	—
226	C₂×D₄	—	71	2	no	—
227	C₂×D₄	—	71	2	no	—
228	C₂×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
257	C₄²	—	71	8	no	—
258	C₄²	—	71	4	no	—
259	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	71	4	no	—
266	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	4	no	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	284	2	no	—
270	Q₈	—	142	4	no	—
271	Q₈	—	142	4	no	—
272	D₄	—	284	2	no	—
273	D₄	—	142	8	no	—
274	D₄	—	142	4	no	—
275	D₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	284	8	no	—
281	C₂×C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄	#11765865	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	142	4	no	—
297	C₂²	—	142	4	no	—
298	C₂²	—	142	4	no	—
299	C₂²	C₂×#11765865	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	142	4	no	—
307	C₄	—	142	4	no	—
308	C₄	—	142	4	no	—
309	C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
311	C₄	#14556176	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	284	4	no	—
314	C₂	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17986835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3507
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986734	C₂	semidirect
2. #17986727	C₂	semidirect
3. #17986722	C₂	semidirect
4. #17986721	C₂	semidirect
5. #17986709	C₂	semidirect
6. #17986690	C₂	semidirect
7. #17986596	C₂	semidirect
8. #17986573	C₂	semidirect
9. #17986556	C₂	semidirect
11. #17986533	C₂	semidirect
12. #17986480	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
159. C₇₁	#3507	semidirect
172. C₂×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect