Subgroups — #22602357

Order 9088.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#17986717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#17986714	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986614	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#17986556	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#17986533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#17986475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556128	C₂²	1	3	yes	—
14	#14556128	C₂²	1	3	yes	—
15	#14556127	C₂²	1	6	yes	—
16	#14556122	C₂²	1	6	yes	—
17	#14556121	C₂²	1	12	yes	—
18	#14556120	C₂²	1	3	yes	—
19	#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14556115	C₂²	1	6	yes	—
21	#14556114	C₂²	1	12	yes	—
22	#14556111	C₂²	1	6	yes	—
23	#14556108	C₂²	1	6	yes	—
24	#14556107	C₂²	1	6	yes	—
25	#14556107	C₂²	1	6	yes	—
26	#14556107	C₂²	1	3	yes	—
27	#14556102	C₂²	1	3	yes	—
28	#14556099	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
33	#14556093	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
36	#14556087	C₂²	1	6	yes	—
37	#14556086	C₂²	1	6	yes	—
38	#14556085	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
44	#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
49	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
84	Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
85	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
96	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
101	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
102	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
113	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
116	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
121	C₂×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
124	D₇₁	—	4	2	no	—
125	#3518	—	71	1	no	maximal, Sylow
126	C₇₁	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	Q₈²	—	71	1	no	—
128	#556	—	71	3	no	—
129	#556	—	71	6	no	—
130	#555	—	71	3	no	—
131	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
132	#548	—	71	2	no	—
133	#542	—	71	6	no	—
134	#533	—	71	3	no	—
135	#529	—	71	3	no	—
136	#519	—	71	2	no	—
137	C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
143	#126	—	71	12	no	—
144	#126	—	71	6	no	—
145	#125	—	71	3	no	—
146	#124	—	71	6	no	—
147	#124	—	71	12	no	—
148	#124	—	71	1	no	—
149	#123	—	71	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
154	#121	—	71	6	no	—
155	#121	—	71	3	no	—
156	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
159	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
160	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	71	6	no	—
164	C₄×D₄	—	71	3	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
166	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
167	#117	—	71	6	no	—
168	#117	—	71	6	no	—
169	#117	—	71	6	no	—
170	#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
174	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
176	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	71	6	no	—
179	C₂×D₄	—	71	1	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
188	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
189	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
190	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
191	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
202	C₄²	—	71	12	no	—
203	C₄²	—	71	6	no	—
204	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
208	C₂³	—	71	2	no	—
209	C₂³	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
210	Q₈	—	284	6	no	—
211	Q₈	—	142	12	no	—
212	Q₈	—	142	2	no	—
213	Q₈	#11765865	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	6	no	—
215	D₄	—	284	6	no	—
216	D₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄	—	71	6	no	—
222	C₂×C₄	—	71	6	no	—
223	C₂×C₄	—	142	12	no	—
224	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	3	no	—
231	C₂²	—	2	3	no	—
232	C₂²	—	2	3	no	—
233	C₂²	—	142	2	no	—
234	C₂²	—	142	2	no	—
235	C₂²	—	142	2	no	—
236	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	3	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	3	no	—
241	C₄	—	142	6	no	—
242	C₄	—	142	2	no	—
243	C₄	—	142	6	no	—
244	C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
245	C₄	#14556175	1	2	yes	—
246	C₂	—	4	3	no	—
247	C₂	—	284	2	no	—
248	C₂	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#17986835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₄×#41×C₇₁	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. #17986719	C₂	semidirect
3. #17986717	C₂	semidirect
4. #17986714	C₂	semidirect
5. Q₈×D₂₈₄	C₂	semidirect
6. #17986656	C₂	semidirect
7. #17986614	C₂	semidirect
8. #17986556	C₂	semidirect
9. #17986533	C₂	semidirect
10. #17986475	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₇₁	C₂	semidirect
126. C₇₁	#3518	semidirect
137. C₄×#41	D₇₁	semidirect