Subgroups — #22602425

Order 9088.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986709	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986650	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#17986621	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#17986549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#17986533	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#17986481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
14	#14556128	C₂²	1	3	yes	—
15	#14556127	C₂²	1	6	yes	—
16	#14556125	C₂²	1	3	yes	—
17	#14556122	C₂²	1	6	yes	—
18	#14556120	C₂²	1	3	yes	—
19	#14556117	C₂²	1	6	yes	—
20	#14556116	C₂²	1	6	yes	—
21	#14556116	C₂²	1	3	yes	—
22	#14556113	C₂²	1	12	yes	—
23	#14556111	C₂²	1	6	yes	—
24	#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14556106	C₂²	1	12	yes	—
26	#14556104	C₂²	1	6	yes	—
27	#14556103	C₂²	1	6	yes	—
28	#14556102	C₂²	1	6	yes	—
29	#14556102	C₂²	1	3	yes	—
30	Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
35	#14556090	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
37	#14556085	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
46	#11765866	—	2	8	no	—
47	#11765865	—	4	12	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
85	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
86	Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	D₂₈₄	—	2	12	no	—
101	D₂₈₄	—	2	6	no	—
102	D₂₈₄	—	4	6	no	—
103	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
104	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
105	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
107	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
112	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
113	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
114	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
116	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	Dic₇₁	—	2	6	no	—
122	Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₇₁	—	4	6	no	—
128	#3522	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₇₁	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#559	—	71	3	no	—
131	Q₈²	—	71	1	no	—
132	#554	—	71	3	no	—
133	#550	—	71	1	no	—
134	#548	—	71	2	no	—
135	#547	—	71	6	no	—
136	#542	—	71	6	no	—
137	#532	—	71	3	no	—
138	#529	—	71	3	no	—
139	#520	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#41	—	71	2	no	—
142	C₂×#41	—	71	6	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
146	#127	—	71	3	no	—
147	#126	—	71	6	no	—
148	#125	—	71	3	no	—
149	#124	—	71	6	no	—
150	#124	—	71	3	no	—
151	#124	—	71	6	no	—
152	#123	—	71	6	no	—
153	#123	—	71	12	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
157	#121	—	71	3	no	—
158	#121	—	71	6	no	—
159	#121	—	71	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
166	C₄×D₄	—	71	6	no	—
167	C₄×D₄	—	71	6	no	—
168	C₄×D₄	—	71	6	no	—
169	C₄×D₄	—	71	3	no	—
170	C₄×D₄	—	71	6	no	—
171	#117	—	71	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
175	#41	—	284	12	no	—
176	#41	—	142	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
179	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	71	6	no	—
183	C₂×D₄	—	71	6	no	—
184	C₂×D₄	—	71	3	no	—
185	C₂×D₄	—	71	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
207	C₄²	—	71	6	no	—
208	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
212	C₂³	—	71	6	no	—
213	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	—	284	6	no	—
216	Q₈	—	142	2	no	—
217	Q₈	#11765865	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	284	6	no	—
219	D₄	—	142	12	no	—
220	D₄	—	142	12	no	—
221	D₄	—	142	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	284	12	no	—
226	C₂×C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄	—	71	6	no	—
228	C₂×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄	—	142	12	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	142	6	no	—
239	C₂²	—	142	6	no	—
240	C₂²	—	142	6	no	—
241	C₂²	#14556174	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	3	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	142	2	no	—
248	C₄	—	142	6	no	—
249	C₄	—	142	2	no	—
250	C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
251	C₄	#14556176	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	284	6	no	—
254	C₂	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986734	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. #17986709	C₂	semidirect
4. #17986671	C₂	semidirect
5. #17986660	C₂	semidirect
6. #17986650	C₂	semidirect
7. #17986621	C₂	semidirect
8. #17986549	C₂	semidirect
9. #17986533	C₂	semidirect
10. #17986481	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
86. Q₈×C₇₁	#41	semidirect
129. C₇₁	#3522	semidirect
140. C₂×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect
217. Q₈	#11765865	semidirect