Group #22602488 — subgroups

Subgroups — #22602488

Order 9088.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 451 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 451 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986753	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
2	#17986747	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#17986555	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	#17986534	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#564×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14556127	C₂²	1	10	yes	—
7	#14556123	C₂²	1	20	yes	—
8	#14556120	C₂²	1	5	yes	—
9	#14556116	C₂²	1	10	yes	—
10	#14556113	C₂²	1	20	yes	—
11	#14556108	C₂²	1	10	yes	—
12	#14556106	C₂²	1	20	yes	—
13	#14556103	C₂²	1	10	yes	—
14	#14556093	C₂²	1	10	yes	—
15	#14556090	C₂²	1	10	yes	—
16	#14556086	C₂²	1	10	yes	—
17	C₄²×D₇₁	C₂²	1	5	yes	—
18	#125×C₇₁	C₂²	1	5	yes	—
19	#125×C₇₁	C₂²	1	10	yes	—
20	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	10	yes	—
21	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	10	yes	—
22	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	5	yes	—
23	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	10	yes	—
24	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
25	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
26	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
27	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	20	yes	—
28	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	10	yes	—
29	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	5	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
33	C₄²×C₇₁	C₂³	1	5	yes	—
34	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
36	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
37	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
38	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	D₂₈₄	—	4	10	no	—
40	C₄×D₇₁	—	2	10	no	—
41	C₄×D₇₁	—	4	10	no	—
42	Dic₁₄₂	—	4	10	no	—
43	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₇₁	—	2	5	no	—
45	C₂×D₇₁	—	2	10	no	—
46	C₄×C₇₁	—	2	5	no	—
47	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
48	Dic₇₁	—	2	10	no	—
49	Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
50	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₁	#585	1	2	yes	—
52	D₇₁	—	4	5	no	—
53	#3531	—	71	1	no	maximal, Sylow
54	C₇₁	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	#564	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#563	—	71	10	no	—
57	#562	—	71	5	no	—
58	#533	—	71	5	no	—
59	#529	—	71	10	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	71	10	no	—
61	#126	—	71	20	no	—
62	#125	—	71	5	no	—
63	#125	C₂×D₇₁	1	10	yes	—
64	#125	C₂×D₇₁	1	5	yes	—
65	#124	—	71	10	no	—
66	#123	—	71	20	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	71	10	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	71	20	no	—
69	#121	—	71	10	no	—
70	C₄×Q₈	—	71	10	no	—
71	C₄×D₄	—	71	10	no	—
72	#117	—	71	10	no	—
73	C₂×C₄²	—	71	5	no	—
74	C₂×Q₈	—	71	10	no	—
75	C₂×D₄	—	71	10	no	—
76	C₂²×C₄	—	71	10	no	—
77	C₂²×C₄	—	71	5	no	—
78	C₄⋊C₄	—	71	20	no	—
79	C₄⋊C₄	—	71	10	no	—
80	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
81	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
82	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
83	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	71	20	no	—
85	C₄²	—	71	10	no	—
86	C₄²	—	71	5	no	—
87	C₄²	C₂²×D₇₁	1	5	yes	—
88	C₂³	—	71	5	no	—
89	Q₈	—	284	10	no	—
90	D₄	—	284	10	no	—
91	C₂×C₄	—	284	10	no	—
92	C₂×C₄	—	71	1	no	—
93	C₂×C₄	—	71	10	no	—
94	C₂×C₄	—	142	10	no	—
95	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	5	yes	—
96	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
97	C₂²	—	142	5	no	—
98	C₂²	—	142	10	no	—
99	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	5	no	—
101	C₄	—	2	10	no	—
102	C₄	—	71	2	no	—
103	C₄	—	142	10	no	—
104	C₂	—	284	5	no	—
105	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#17986836	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986753

C₂

yes

maximal, complemented

#17986747

C₂

yes

maximal, complemented

#17986555

C₂

yes

maximal, complemented

#17986534

C₂

yes

maximal, complemented

#564×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14556127

C₂²

yes

—

#14556123

C₂²

yes

—

#14556120

C₂²

yes

—

#14556116

C₂²

yes

—

#14556113

C₂²

yes

—

#14556108

C₂²

yes

—

#14556106

C₂²

yes

—

#14556103

C₂²

yes

—

#14556093

C₂²

yes

—

#14556090

C₂²

yes

—

#14556086

C₂²

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂²

yes

—

#125×C₇₁

C₂²

yes

—

#125×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

C₂³

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂³

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×D₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₇₁

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#585

yes

—

D₇₁

—

#3531

—

maximal, Sylow

C₇₁

#3531

yes

characteristic, complemented, Sylow

#564

D₇₁

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄⋊Q₈

—

#126

—

#125

—

#125

C₂×D₇₁

yes

—

#125

C₂×D₇₁

yes

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂³

—

Q₈

—

284

—

D₄

—

284

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

142

—

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

C₂×C₄

C₂³×D₇₁

yes

—

C₂²

—

142

—

C₂²

—

142

—

C₂²

C₂⁴×D₇₁

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

142

—

104

C₂

—

284

—

105

C₂

2₋¹⁺⁴×D₇₁

yes

characteristic

106

C₂

#17986836

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	#564×C₇₁	C₂
hypercenter	#564	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #564

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂⁴×D₇₁

commutator, socle

C₂²×C₇₁

C₂⁵

Fitting

#564×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
1. #17986753	C₂	semidirect
2. #17986747	C₂	semidirect
3. #17986555	C₂	semidirect
4. #17986534	C₂	semidirect
5. #564×C₇₁	C₂	semidirect
54. C₇₁	#3531	semidirect
55. #564	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986753

C₂

semidirect

2. #17986747

C₂

semidirect

3. #17986555

C₂

semidirect

4. #17986534

C₂

semidirect

5. #564×C₇₁

C₂

semidirect

54. C₇₁

#3531

semidirect

55. #564

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22602488

Conjugacy classes of subgroups

Complements