Subgroups — #22602685

Order 9088.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17986715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17986621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556127	C₂²	1	4	yes	—
16	#14556126	C₂²	1	4	yes	—
17	#14556126	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556123	C₂²	1	4	yes	—
19	#14556122	C₂²	1	8	yes	—
20	#14556120	C₂²	1	4	yes	—
21	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556118	C₂²	1	8	yes	—
23	#14556117	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556117	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556116	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556113	C₂²	1	8	yes	—
28	#14556113	C₂²	1	8	yes	—
29	#14556106	C₂²	1	8	yes	—
30	#14556106	C₂²	1	8	yes	—
31	#14556104	C₂²	1	4	yes	—
32	#14556104	C₂²	1	8	yes	—
33	#14556104	C₂²	1	2	yes	—
34	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
35	#14556103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#14556086	C₂²	1	4	yes	—
40	#14556085	C₂²	1	4	yes	—
41	#14556085	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#11765866	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
53	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
112	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	D₇₁	—	2	2	no	—
132	D₇₁	—	4	4	no	—
133	#3544	—	71	1	no	maximal, Sylow
134	C₇₁	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#563	—	71	4	no	—
136	Q₈²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#555	—	71	1	no	—
138	#554	—	71	2	no	—
139	#552	—	71	4	no	—
140	#547	—	71	4	no	—
141	#544	—	71	4	no	—
142	#542	—	71	4	no	—
143	#536	—	71	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
145	#529	—	71	2	no	—
146	C₂×#41	—	71	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
155	#126	—	71	4	no	—
156	#126	—	71	8	no	—
157	#125	—	71	2	no	—
158	#125	—	71	8	no	—
159	#125	—	71	4	no	—
160	#124	—	71	2	no	—
161	#124	—	71	4	no	—
162	#124	—	71	4	no	—
163	#123	—	71	4	no	—
164	#123	—	71	8	no	—
165	#123	—	71	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
171	#121	—	71	2	no	—
172	#121	—	71	4	no	—
173	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₄×D₄	—	71	4	no	—
176	C₄×D₄	—	71	2	no	—
177	C₄×D₄	—	71	4	no	—
178	#117	—	71	4	no	—
179	#117	—	71	4	no	—
180	#117	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
184	#41	—	284	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	71	4	no	—
192	C₂×D₄	—	71	2	no	—
193	C₂×D₄	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
218	C₄²	—	71	2	no	—
219	C₄²	—	71	1	no	—
220	C₄²	—	71	4	no	—
221	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
224	C₂³	—	71	1	no	—
225	C₂³	—	71	4	no	—
226	Q₈	—	2	4	no	—
227	Q₈	—	4	2	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	284	4	no	—
230	Q₈	—	284	2	no	—
231	D₄	—	284	4	no	—
232	D₄	—	142	8	no	—
233	D₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄	—	284	8	no	—
235	C₂×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	—	142	8	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²	—	71	2	no	—
249	C₂²	—	142	4	no	—
250	C₂²	—	142	4	no	—
251	C₂²	—	142	4	no	—
252	C₂²	—	142	2	no	—
253	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	142	4	no	—
259	C₄	—	142	1	no	—
260	C₄	—	142	2	no	—
261	C₄	—	142	4	no	—
262	C₄	#14556176	1	4	yes	—
263	C₂	—	284	4	no	—
264	C₂	—	142	2	no	—
265	C₂	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#14556176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	Q₈²×C₇₁	C₂
hypercenter	Q₈²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986748	C₂	semidirect
2. #17986715	C₂	semidirect
3. #17986709	C₂	semidirect
4. #17986690	C₂	semidirect
5. #17986652	C₂	semidirect
6. #17986626	C₂	semidirect
7. #17986621	C₂	semidirect
8. #17986574	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
10. #17986536	C₂	semidirect
11. Q₈²×C₇₁	C₂	semidirect
134. C₇₁	#3544	semidirect
136. Q₈²	D₇₁	semidirect