Subgroups — #22602736

Order 9088.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#17986579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#17986555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#562×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
16	#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	#14556126	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556124	C₂²	1	4	yes	—
19	#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14556118	C₂²	1	4	yes	—
22	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
23	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556112	C₂²	1	4	yes	—
25	#14556110	C₂²	1	4	yes	—
26	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
29	#14556105	C₂²	1	4	yes	—
30	#14556105	C₂²	1	4	yes	—
31	#14556104	C₂²	1	4	yes	—
32	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
33	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
34	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
35	#14556101	C₂²	1	4	yes	—
36	#14556101	C₂²	1	4	yes	—
37	#14556101	C₂²	1	4	yes	—
38	#14556101	C₂²	1	4	yes	—
39	#14556101	C₂²	1	4	yes	—
40	#14556100	C₂²	1	4	yes	—
41	#14556100	C₂²	1	4	yes	—
42	#14556100	C₂²	1	4	yes	—
43	#14556093	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	#14556086	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
57	#11765866	—	4	4	no	—
58	#11765865	—	4	8	no	—
59	#11765864	—	4	8	no	—
60	#11765864	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₂₈₄	—	4	4	no	—
129	D₂₈₄	—	4	2	no	—
130	D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
137	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
154	Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	D₇₁	—	4	4	no	—
159	D₇₁	—	4	1	no	—
160	#3548	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₇₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	#562	—	71	1	no	—
163	#562	—	71	2	no	—
164	#562	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#554	—	71	4	no	—
166	#550	—	71	4	no	—
167	#547	—	71	4	no	—
168	#540	—	71	4	no	—
169	#537	—	71	4	no	—
170	#537	—	71	4	no	—
171	#533	—	71	1	no	—
172	#532	—	71	2	no	—
173	C₂×#41	—	71	2	no	—
174	C₂×#41	—	71	2	no	—
175	C₂×#41	—	71	4	no	—
176	C₂×#41	—	71	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
179	#127	—	71	2	no	—
180	#127	—	71	4	no	—
181	#125	—	71	4	no	—
182	#125	—	71	1	no	—
183	#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#124	—	71	2	no	—
185	#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	#123	—	71	4	no	—
187	#123	—	71	4	no	—
188	#123	—	71	4	no	—
189	#123	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
197	#121	—	71	4	no	—
198	#121	—	71	4	no	—
199	#121	—	71	4	no	—
200	#121	—	71	4	no	—
201	#121	—	71	4	no	—
202	#121	—	71	4	no	—
203	#121	—	71	4	no	—
204	#121	—	71	4	no	—
205	#121	—	71	4	no	—
206	#121	—	71	4	no	—
207	#121	—	71	4	no	—
208	#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
210	C₄×D₄	—	71	4	no	—
211	C₄×D₄	—	71	4	no	—
212	C₄×D₄	—	71	4	no	—
213	C₄×D₄	—	71	4	no	—
214	#117	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
218	#41	—	284	8	no	—
219	#41	—	284	8	no	—
220	#41	—	284	4	no	—
221	#41	—	284	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	71	4	no	—
226	C₂×D₄	—	71	4	no	—
227	C₂×D₄	—	71	4	no	—
228	C₂×D₄	—	71	4	no	—
229	C₂×D₄	—	71	4	no	—
230	C₂×D₄	—	71	4	no	—
231	C₂×D₄	—	71	4	no	—
232	C₂×D₄	—	71	2	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₄²	—	71	1	no	—
264	C₄²	—	71	2	no	—
265	C₄²	—	71	4	no	—
266	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	71	4	no	—
268	C₂³	—	71	1	no	—
269	C₂³	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	284	2	no	—
272	Q₈	—	142	8	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	284	4	no	—
276	D₄	—	284	4	no	—
277	D₄	—	284	2	no	—
278	D₄	—	284	4	no	—
279	D₄	—	284	4	no	—
280	D₄	—	284	4	no	—
281	D₄	—	142	8	no	—
282	D₄	—	142	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	4	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂×C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄	—	142	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	142	4	no	—
303	C₂²	—	142	4	no	—
304	C₂²	—	142	2	no	—
305	C₂²	—	142	1	no	—
306	C₂²	—	142	4	no	—
307	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	71	4	no	—
313	C₄	—	71	2	no	—
314	C₄	—	142	4	no	—
315	C₄	—	142	4	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	284	4	no	—
318	C₂	—	284	1	no	—
319	C₂	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	#562×C₇₁	C₂
hypercenter	#562	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986747	C₂	semidirect
2. #17986743	C₂	semidirect
3. #17986703	C₂	semidirect
4. #17986667	C₂	semidirect
5. #17986647	C₂	semidirect
6. #17986601	C₂	semidirect
7. #17986579	C₂	semidirect
8. #17986576	C₂	semidirect
9. #17986555	C₂	semidirect
10. #17986548	C₂	semidirect
11. #562×C₇₁	C₂	semidirect
161. C₇₁	#3548	semidirect
164. #562	D₇₁	semidirect