Subgroups — #22602740

Order 9088.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17986709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#17986671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17986652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#17986604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986579	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17986549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#533×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11765866	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556125	C₂²	1	4	yes	—
13	#14556125	C₂²	1	2	yes	—
14	#14556120	C₂²	1	4	yes	—
15	#14556116	C₂²	1	4	yes	—
16	#14556113	C₂²	1	16	yes	—
17	#14556106	C₂²	1	16	yes	—
18	#14556104	C₂²	1	8	yes	—
19	#14556103	C₂²	1	8	yes	—
20	#14556103	C₂²	1	16	yes	—
21	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
22	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
23	#14556101	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11765866	—	4	16	no	—
35	#11765865	—	4	8	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
44	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
63	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
73	D₂₈₄	—	2	8	no	—
74	D₂₈₄	—	2	8	no	—
75	D₂₈₄	—	4	4	no	—
76	D₂₈₄	—	4	16	no	—
77	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
78	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
79	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
95	D₇₁	—	4	8	no	—
96	#3548	—	71	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#562	—	71	4	no	—
99	#554	—	71	4	no	—
100	#550	—	71	4	no	—
101	#547	—	71	4	no	—
102	#540	—	71	4	no	—
103	#537	—	71	8	no	—
104	#533	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#532	—	71	2	no	—
106	C₂×#41	—	71	8	no	—
107	C₂×#41	—	71	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
110	#127	—	71	2	no	—
111	#127	—	71	4	no	—
112	#125	—	71	4	no	—
113	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
114	#124	—	71	4	no	—
115	#123	—	71	16	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
119	#121	—	71	4	no	—
120	#121	—	71	4	no	—
121	#121	—	71	8	no	—
122	#121	—	71	16	no	—
123	#121	—	71	16	no	—
124	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
125	C₄×D₄	—	71	4	no	—
126	C₄×D₄	—	71	4	no	—
127	C₄×D₄	—	71	8	no	—
128	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	284	8	no	—
132	#41	—	284	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
134	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
135	C₂×D₄	—	71	8	no	—
136	C₂×D₄	—	71	16	no	—
137	C₂×D₄	—	71	4	no	—
138	C₂×D₄	—	71	4	no	—
139	C₂×D₄	—	71	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
158	C₂³	—	71	8	no	—
159	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	8	no	—
161	Q₈	—	284	4	no	—
162	D₄	—	284	4	no	—
163	D₄	—	284	16	no	—
164	D₄	—	284	8	no	—
165	D₄	—	142	8	no	—
166	D₄	—	142	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	284	16	no	—
170	C₂×C₄	—	71	8	no	—
171	C₂×C₄	—	142	16	no	—
172	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	142	8	no	—
180	C₂²	—	142	8	no	—
181	C₂²	—	142	8	no	—
182	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	8	no	—
185	C₄	—	2	1	no	—
186	C₄	—	142	8	no	—
187	C₄	#14556174	1	4	yes	—
188	C₄	#14556176	1	2	yes	—
189	C₂	—	4	1	no	—
190	C₂	—	284	8	no	—
191	C₂	C₂×#14556174	1	2	yes	—
192	C₂	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	#533×C₇₁	C₂
hypercenter	#533	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986747	C₂	semidirect
2. #17986709	C₂	semidirect
3. #17986671	C₂	semidirect
4. #17986652	C₂	semidirect
5. #17986604	C₂	semidirect
6. #17986579	C₂	semidirect
7. #17986549	C₂	semidirect
8. #533×C₇₁	C₂	semidirect
97. C₇₁	#3548	semidirect
104. #533	D₇₁	semidirect