Subgroups — #22602754

Order 9088.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#17986735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#17986616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#17986570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
11	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
12	#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556127	C₂²	1	8	yes	—
14	#14556126	C₂²	1	8	yes	—
15	#14556121	C₂²	1	16	yes	—
16	#14556120	C₂²	1	4	yes	—
17	#14556115	C₂²	1	8	yes	—
18	#14556115	C₂²	1	8	yes	—
19	#14556109	C₂²	1	8	yes	—
20	#14556109	C₂²	1	8	yes	—
21	#14556107	C₂²	1	4	yes	—
22	#14556107	C₂²	1	8	yes	—
23	#14556107	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556105	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
27	#14556093	C₂²	1	8	yes	—
28	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	#14556087	C₂²	1	4	yes	—
30	#14556087	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
39	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
71	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	#3550	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₇₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	#563	—	71	4	no	—
107	#559	—	71	2	no	—
108	Q₈²	—	71	2	no	—
109	#556	—	71	4	no	—
110	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
111	#542	—	71	8	no	—
112	#536	—	71	4	no	—
113	#533	—	71	2	no	—
114	#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	#126	—	71	16	no	—
124	#125	—	71	4	no	—
125	#124	—	71	8	no	—
126	#124	—	71	8	no	—
127	#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	#123	—	71	8	no	—
129	#123	—	71	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
134	#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
138	C₄×D₄	—	71	8	no	—
139	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
140	#117	—	71	4	no	—
141	#117	—	71	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#41	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
148	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
150	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
167	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
168	C₄²	—	71	8	no	—
169	C₄²	—	71	8	no	—
170	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
175	Q₈	—	4	2	no	—
176	Q₈	—	284	8	no	—
177	Q₈	—	142	8	no	—
178	Q₈	—	142	8	no	—
179	D₄	—	2	8	no	—
180	D₄	—	4	2	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	284	8	no	—
186	C₂×C₄	—	71	8	no	—
187	C₂×C₄	—	71	8	no	—
188	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	8	no	—
197	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	142	8	no	—
202	C₄	—	142	8	no	—
203	C₄	#14556173	1	2	yes	—
204	C₄	#14556175	1	4	yes	—
205	C₂	—	4	4	no	—
206	C₂	—	4	1	no	—
207	C₂	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#14556175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	#532×C₇₁	C₂
hypercenter	#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986749	C₂	semidirect
2. #17986735	C₂	semidirect
3. #17986729	C₂	semidirect
4. #17986719	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
6. #17986616	C₂	semidirect
7. #17986570	C₂	semidirect
8. #17986556	C₂	semidirect
105. C₇₁	#3550	semidirect