Subgroups — #22602793

Order 9088.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₁⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17986743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17986708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#17986692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17986688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17986682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#17986607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17986606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17986593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17986593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17986591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17986590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#529×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#14556127	C₂²	1	2	yes	—
21	#14556126	C₂²	1	2	yes	—
22	#14556123	C₂²	1	2	yes	—
23	#14556123	C₂²	1	2	yes	—
24	#14556123	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556122	C₂²	1	2	yes	—
26	#14556122	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556121	C₂²	1	2	yes	—
28	#14556121	C₂²	1	2	yes	—
29	#14556121	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556121	C₂²	1	2	yes	—
31	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
32	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
33	#14556120	C₂²	1	2	yes	—
34	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
40	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
41	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
42	#14556118	C₂²	1	2	yes	—
43	#14556118	C₂²	1	2	yes	—
44	#14556118	C₂²	1	2	yes	—
45	#14556118	C₂²	1	2	yes	—
46	#14556118	C₂²	1	2	yes	—
47	#14556118	C₂²	1	2	yes	—
48	#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14556113	C₂²	1	2	yes	—
50	#14556112	C₂²	1	2	yes	—
51	#14556112	C₂²	1	2	yes	—
52	#14556111	C₂²	1	2	yes	—
53	#14556111	C₂²	1	2	yes	—
54	#14556110	C₂²	1	2	yes	—
55	#14556110	C₂²	1	2	yes	—
56	#14556110	C₂²	1	2	yes	—
57	#14556109	C₂²	1	2	yes	—
58	#14556108	C₂²	1	2	yes	—
59	#14556108	C₂²	1	2	yes	—
60	#14556107	C₂²	1	2	yes	—
61	#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#14556106	C₂²	1	2	yes	—
63	#14556106	C₂²	1	2	yes	—
64	#14556105	C₂²	1	2	yes	—
65	#14556105	C₂²	1	2	yes	—
66	#14556105	C₂²	1	2	yes	—
67	#14556105	C₂²	1	2	yes	—
68	#14556105	C₂²	1	2	yes	—
69	#14556105	C₂²	1	2	yes	—
70	#14556104	C₂²	1	2	yes	—
71	#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#14556101	C₂²	1	2	yes	—
73	#14556100	C₂²	1	2	yes	—
74	#14556100	C₂²	1	2	yes	—
75	#14556100	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
78	#14556093	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#14556085	C₂²	1	2	yes	—
88	#14556085	C₂²	1	2	yes	—
89	#14556084	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
96	#126×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
97	#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#123×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
105	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	D₂₈₄	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	4	2	no	—
266	#3553	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₇₁	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	#564	—	71	1	no	—
269	#563	—	71	1	no	—
270	#563	—	71	1	no	—
271	#562	—	71	1	no	—
272	#554	—	71	2	no	—
273	#554	—	71	2	no	—
274	#553	—	71	2	no	—
275	#553	—	71	2	no	—
276	#552	—	71	2	no	—
277	#552	—	71	2	no	—
278	#541	—	71	2	no	—
279	#541	—	71	2	no	—
280	#539	—	71	2	no	—
281	#539	—	71	2	no	—
282	#539	—	71	2	no	—
283	#539	—	71	2	no	—
284	#529	—	71	1	no	—
285	#529	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#125	—	71	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	#126	—	71	2	no	—
290	#126	—	71	2	no	—
291	#126	—	71	2	no	—
292	#126	—	71	2	no	—
293	#126	—	71	2	no	—
294	#126	—	71	2	no	—
295	#126	—	71	2	no	—
296	#126	—	71	2	no	—
297	#126	—	71	2	no	—
298	#126	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	#125	—	71	2	no	—
300	#125	—	71	2	no	—
301	#125	—	71	2	no	—
302	#125	—	71	2	no	—
303	#125	—	71	2	no	—
304	#125	—	71	2	no	—
305	#125	—	71	2	no	—
306	#125	—	71	2	no	—
307	#125	—	71	2	no	—
308	#125	—	71	2	no	—
309	#125	—	71	2	no	—
310	#125	—	71	1	no	—
311	#125	—	71	1	no	—
312	#125	—	71	1	no	—
313	#125	—	71	1	no	—
314	#125	—	71	1	no	—
315	#125	—	71	2	no	—
316	#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	71	1	no	—
318	#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	71	2	no	—
320	#123	—	71	2	no	—
321	#123	—	71	2	no	—
322	#123	—	71	2	no	—
323	#123	—	71	2	no	—
324	#123	—	71	2	no	—
325	#123	—	71	2	no	—
326	#123	—	71	2	no	—
327	#123	—	71	2	no	—
328	#123	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#121	—	71	2	no	—
344	#121	—	71	2	no	—
345	#121	—	71	2	no	—
346	#121	—	71	1	no	—
347	#121	—	71	2	no	—
348	#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	—	71	2	no	—
354	C₄×D₄	—	71	2	no	—
355	C₄×D₄	—	71	2	no	—
356	C₄×D₄	—	71	2	no	—
357	C₄×D₄	—	71	2	no	—
358	C₄×D₄	—	71	2	no	—
359	C₄×D₄	—	71	2	no	—
360	C₄×D₄	—	71	1	no	—
361	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
363	#117	—	71	2	no	—
364	#117	—	71	2	no	—
365	#117	—	71	2	no	—
366	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	71	2	no	—
380	C₂×D₄	—	71	2	no	—
381	C₂×D₄	—	71	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	—	71	2	no	—
452	C₄²	—	71	2	no	—
453	C₄²	—	71	2	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂³	—	71	2	no	—
462	C₂³	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	284	1	no	—
467	Q₈	—	284	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	284	1	no	—
471	D₄	—	284	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	2	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄	—	71	2	no	—
489	C₂×C₄	—	71	2	no	—
490	C₂×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	142	2	no	—
507	C₂²	—	142	2	no	—
508	C₂²	—	142	2	no	—
509	C₂²	#14556175	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	142	2	no	—
521	C₄	—	142	2	no	—
522	C₄	—	142	2	no	—
523	C₄	—	142	2	no	—
524	C₄	—	142	2	no	—
525	C₄	—	142	2	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	284	2	no	—
530	C₂	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#17986835	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#17986835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	#529×C₇₁	C₂
hypercenter	#529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #17986753	C₂	semidirect
3. #17986749	C₂	semidirect
4. #17986743	C₂	semidirect
5. #17986708	C₂	semidirect
6. #17986703	C₂	semidirect
7. #17986698	C₂	semidirect
8. #17986692	C₂	semidirect
9. #17986688	C₂	semidirect
10. #17986682	C₂	semidirect
11. #17986607	C₂	semidirect
12. #17986606	C₂	semidirect
13. #17986593	C₂	semidirect
14. #17986593	C₂	semidirect
15. #17986591	C₂	semidirect
16. #17986590	C₂	semidirect
17. #17986533	C₂	semidirect
18. C₂×#14556120	C₂	semidirect
19. #529×C₇₁	C₂	semidirect
267. C₇₁	#3553	semidirect
285. #529	D₇₁	semidirect