Subgroups — #22602874

Order 9088.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17986705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17986702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17986697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#17986650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#17986650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17986629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17986605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17986597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#17986596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#17986580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
18	#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14556127	C₂²	1	2	yes	—
20	#14556127	C₂²	1	4	yes	—
21	#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14556123	C₂²	1	4	yes	—
23	#14556123	C₂²	1	4	yes	—
24	#14556122	C₂²	1	2	yes	—
25	#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14556119	C₂²	1	2	yes	—
27	#14556118	C₂²	1	4	yes	—
28	#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14556116	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
31	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
32	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
33	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
34	#14556113	C₂²	1	4	yes	—
35	#14556111	C₂²	1	4	yes	—
36	#14556111	C₂²	1	2	yes	—
37	#14556108	C₂²	1	4	yes	—
38	#14556108	C₂²	1	4	yes	—
39	#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
41	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
42	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
43	#14556106	C₂²	1	4	yes	—
44	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
45	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
46	#14556103	C₂²	1	2	yes	—
47	#14556103	C₂²	1	4	yes	—
48	#14556103	C₂²	1	2	yes	—
49	#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
51	#14556102	C₂²	1	4	yes	—
52	#14556102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#14556090	C₂²	1	4	yes	—
58	#14556090	C₂²	1	2	yes	—
59	#14556090	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#14556086	C₂²	1	2	yes	—
63	#14556085	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
67	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#125×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#11765865	—	4	8	no	—
76	#11765865	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	D₂₈₄	—	2	4	no	—
159	D₂₈₄	—	4	1	no	—
160	D₂₈₄	—	4	4	no	—
161	D₂₈₄	—	4	2	no	—
162	D₂₈₄	—	4	2	no	—
163	D₂₈₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	4	2	no	—
199	D₇₁	—	4	4	no	—
200	#3559	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₇₁	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	#563	—	71	2	no	—
203	#562	—	71	2	no	—
204	#554	—	71	2	no	—
205	#553	—	71	2	no	—
206	#553	—	71	2	no	—
207	#547	—	71	4	no	—
208	#547	—	71	2	no	—
209	#544	—	71	2	no	—
210	#540	—	71	2	no	—
211	#539	—	71	4	no	—
212	#539	—	71	2	no	—
213	#537	—	71	2	no	—
214	#532	—	71	1	no	—
215	#529	—	71	1	no	—
216	C₂×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#41	—	71	2	no	—
218	C₂×#41	—	71	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	#127	—	71	1	no	—
223	#126	—	71	4	no	—
224	#126	—	71	4	no	—
225	#126	—	71	2	no	—
226	#125	—	71	4	no	—
227	#125	—	71	2	no	—
228	#125	—	71	1	no	—
229	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
232	#125	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
233	#124	—	71	1	no	—
234	#124	—	71	2	no	—
235	#123	—	71	2	no	—
236	#123	—	71	4	no	—
237	#123	—	71	4	no	—
238	#123	—	71	4	no	—
239	#123	—	71	4	no	—
240	#123	—	71	4	no	—
241	#123	—	71	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
249	#121	—	71	1	no	—
250	#121	—	71	2	no	—
251	#121	—	71	2	no	—
252	#121	—	71	4	no	—
253	#121	—	71	4	no	—
254	#121	—	71	4	no	—
255	#121	—	71	2	no	—
256	#121	—	71	4	no	—
257	#121	—	71	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
259	C₄×D₄	—	71	2	no	—
260	C₄×D₄	—	71	4	no	—
261	C₄×D₄	—	71	4	no	—
262	C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₄×D₄	—	71	2	no	—
264	C₄×D₄	—	71	1	no	—
265	C₄×D₄	—	71	2	no	—
266	C₄×D₄	—	71	2	no	—
267	#117	—	71	2	no	—
268	#117	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	284	4	no	—
277	#41	—	284	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂×D₄	—	71	4	no	—
283	C₂×D₄	—	71	4	no	—
284	C₂×D₄	—	71	1	no	—
285	C₂×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×D₄	—	71	4	no	—
287	C₂×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
331	C₄²	—	71	2	no	—
332	C₄²	—	71	4	no	—
333	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	—	71	2	no	—
338	C₂³	—	71	4	no	—
339	C₂³	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	284	4	no	—
341	Q₈	—	284	2	no	—
342	Q₈	—	284	1	no	—
343	D₄	—	284	4	no	—
344	D₄	—	284	2	no	—
345	D₄	—	284	4	no	—
346	D₄	—	284	2	no	—
347	D₄	—	284	1	no	—
348	D₄	—	142	4	no	—
349	D₄	—	142	8	no	—
350	D₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	4	no	—
358	C₂×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	142	2	no	—
376	C₂²	—	142	4	no	—
377	C₂²	—	142	2	no	—
378	C₂²	—	142	4	no	—
379	C₂²	—	142	4	no	—
380	C₂²	—	142	2	no	—
381	C₂²	#14556174	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	142	4	no	—
391	C₄	—	142	2	no	—
392	C₄	—	142	2	no	—
393	C₄	—	142	2	no	—
394	C₄	#14556176	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	284	2	no	—
397	C₂	—	284	4	no	—
398	C₂	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#17986835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986753	C₂	semidirect
2. #17986747	C₂	semidirect
3. #17986705	C₂	semidirect
4. #17986702	C₂	semidirect
5. #17986697	C₂	semidirect
6. #17986650	C₂	semidirect
7. #17986650	C₂	semidirect
8. #17986629	C₂	semidirect
9. #17986605	C₂	semidirect
10. #17986597	C₂	semidirect
11. #17986596	C₂	semidirect
12. #17986580	C₂	semidirect
13. #17986549	C₂	semidirect
14. #17986533	C₂	semidirect
15. C₂×#125×C₇₁	C₂	semidirect
201. C₇₁	#3559	semidirect
216. C₂×#125	D₇₁	semidirect