Finite Group Databasebeta

← #22603125

Subgroups — #22603125

Order 9088.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986836C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986815C213yesmaximal, complemented
4#17986814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17986812C213yesmaximal, complemented
6#17986811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986808C213yesmaximal, complemented
8#17986807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986806C213yesmaximal, complemented
10#17986798C213yesmaximal, complemented
11#17986796C213yesmaximal, complemented
12C2×#14556160C213yesmaximal, complemented
13#137×D71C213yesmaximal, complemented
14#17986764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14556176—21no—
17#14556176—21no—
18#14556176C2213yescomplemented
19#14556176C2213yescomplemented
20#14556175—23no—
21#14556175C2211yescharacteristic, complemented
22#14556175C2213yescomplemented
23#14556174—23no—
24#14556174C2211yescharacteristic, complemented
25#14556174C2213yescomplemented
26C2×#11765866—21no—
27C2×#11765866C2213yes—
28#41×D71—23no—
29#41×D71—23no—
30#41×D71C2213yes—
31#41×D71C2211yescharacteristic
32#41×D71C2213yescomplemented
33C2×Q8×D71—21no—
34C2×Q8×D71C2213yescomplemented
35#14556161C2213yescomplemented
36#14556160C2216yescomplemented
37#14556160C2213yescomplemented
38#14556160C2216yescomplemented
39#14556160C2216yescomplemented
40#14556160C2213yescomplemented
41#14556159C2213yescomplemented
42#14556159C2213yescomplemented
43#14556158C2213yescomplemented
44#14556157C2213yescomplemented
45#14556157C2213yescomplemented
46#14556156C2213yescomplemented
47#14556155C2213yescomplemented
48#14556155C2213yescomplemented
49#14556153C2213yescomplemented
50#14556152C2211yescharacteristic, complemented
51#14556152C2213yescomplemented
52#14556151C2216yescomplemented
53#14556150C2213yescomplemented
54#14556149C2216yescomplemented
55#14556148C2213yescomplemented
56#14556148C2213yescomplemented
57C2×#11765855C2213yescomplemented
58Q16×D71C2216yescomplemented
59C2×#11765854C2213yescomplemented
60C2×#11765852C2213yescomplemented
61SD16×D71C2216yescomplemented
62#14556136C2213yescomplemented
63#14556135C2211yescharacteristic, complemented
64#14556134C2213yescomplemented
65C2×#11765848C2213yescomplemented
66M16×D71C2213yescomplemented
672−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
682−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C71C2213yescomplemented
70#137×C71C2213yescomplemented
71#135×C71C2213yescomplemented
72C2×Q16×C71C2213yescomplemented
73#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#11765866—21no—
75#11765866—23no—
76#11765866—23no—
77#11765866—23no—
78#11765866—23no—
79#11765866D411yescharacteristic
80#11765866C2313yes—
81#11765866C2316yes—
82#11765866C2313yes—
83#11765865—26no—
84#11765865—26no—
85#11765865—23no—
86#11765865—23no—
87#11765865—23no—
88#11765865—23no—
89#11765865C2313yes—
90#11765865C2313yes—
91#11765865C2313yes—
92#11765864—23no—
93#11765864—26no—
94#11765864—23no—
95#11765864—23no—
96#11765864D413yes—
97#11765864C2311yescharacteristic
98#11765864C2313yes—
99C2×Dic142—23no—
100C2×Dic142—23no—
101C2×Dic142C2313yes—
102Q8×D71—21no—
103Q8×D71—23no—
104Q8×D71—23no—
105Q8×D71—23no—
106Q8×D71—23no—
107Q8×D71D411yescharacteristic
108Q8×D71C2313yes—
109Q8×D71C2316yes—
110Q8×D71C2313yes—
111C2×D284—23no—
112C2×D284—23no—
113C2×D284C2313yes—
114D4×D71—23no—
115D4×D71—23no—
116D4×D71—23no—
117D4×D71—26no—
118D4×D71D413yes—
119D4×D71C2313yes—
120D4×D71C2311yescharacteristic
121C2×C4×D71—23no—
122C2×C4×D71—23no—
123C2×C4×D71—23no—
124C2×C4×D71—23no—
125C2×C4×D71C2313yes—
126Dic284C2313yes—
127#11765855C2313yes—
128#11765855C2316yes—
129#11765855C2313yes—
130#11765854C2313yes—
131#11765854C2311yescharacteristic
132#11765854C2316yes—
133#11765853C2313yes—
134#11765853C2311yescharacteristic
135#11765852C2313yes—
136#11765852C2316yes—
137#11765852C2313yes—
138D568C2313yes—
139#11765850C2311yescharacteristic
140#11765850C2313yes—
141#11765849C2313yes—
142#11765848C2311yescharacteristic
143#11765848C2313yes—
144#11765848C2313yes—
145#11765848C2313yes—
146C2×C71⋊C8C2313yes—
147C8×D71C2316yes—
148#41×C71—23no—
149#41×C71—23no—
150#41×C71C2313yes—
151#41×C71C2313yes—
152#41×C71C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71C2313yes—
156C2×Q8×C71C2313yes—
157Q16×C71C2313yes—
158Q16×C71C2316yes—
159SD16×C71C2313yes—
160SD16×C71C2313yes—
161D8×C71C2311yescharacteristic
162M16×C71C2313yes—
163C2×C8×C71C2313yes—
164C22×D71—23no—
165C22×D71—21no—
166C22×D71—23no—
167C22×D71C2×D413yes—
168Q8×C71—23no—
169Q8×C71—23no—
170Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171Q8×C71C2413yes—
172Q8×C71C2413yes—
173D4×C71—23no—
174D4×C71—23no—
175D4×C71C2×D413yes—
176D4×C71C2411yescharacteristic
177D4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C4×C71—23no—
179C2×C4×C71—23no—
180C2×C4×C71—23no—
181C2×C4×C71—23no—
182C2×C4×C71C2413yes—
183C22⋊D71—23no—
184C22⋊D71—23no—
185C22⋊D71—21no—
186C22⋊D71—23no—
187C22⋊D71—23no—
188C22⋊D71—21no—
189C22⋊D71C2×D416yes—
190C2×Dic71—23no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—23no—
193C2×Dic71C2×D413yes—
194D284—23no—
195D284—26no—
196D284—23no—
197D284—23no—
198D284C2×D413yes—
199D284C2411yescharacteristic
200D284C2413yes—
201C4×D71—23no—
202C4×D71—23no—
203C4×D71—26no—
204C4×D71—23no—
205C4×D71—23no—
206C4×D71—23no—
207C4×D71—26no—
208C4×D71—23no—
209C4×D71C2×D413yes—
210C4×D71C2×D413yes—
211C4×D71C2413yes—
212C4×D71C2411yescharacteristic
213Dic142—23no—
214Dic142—26no—
215Dic142—23no—
216Dic142—23no—
217Dic142C2×D413yes—
218Dic142C2413yes—
219Dic142C2411yescharacteristic
220C8×C71C2411yescharacteristic
221C8×C71C2413yes—
222C71⋊C8C2413yes—
223C71⋊C8C2411yescharacteristic
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71C22×D413yes—
227C2×D71—21no—
228C2×D71—23no—
229C2×D71—43no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—83no—
232C2×D71—83no—
233C2×D71C22×D411yescharacteristic
234C2×D71C22×D413yes—
235C4×C71—23no—
236C4×C71—23no—
237C4×C71C22×D413yes—
238C4×C71C2511yescharacteristic
239Dic71—23no—
240Dic71—21no—
241Dic71C22×D413yes—
242Dic71C22×D411yescharacteristic
243C2×C71—23no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71C23×D411yescharacteristic
247D71—21no—
248D71—23no—
249D71—41no—
250D71—43no—
251#3586—711nomaximal, Sylow
252C71#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#585—711no—
254C2×2−1+4—711no—
255#578—711no—
256#578—713no—
257#578—713no—
258#578D7111yescharacteristic, complemented
259#577—711no—
260#577—713no—
261#577—713no—
262#577—711no—
263#575—713no—
264#575—713no—
265C2×#137—713no—
266C2×#137—713no—
267#568—711no—
2682−1+4—713no—
2692−1+4—711no—
2702−1+4—713no—
2712−1+4—713no—
2722−1+4—1421no—
2732−1+4—1421no—
2742−1+4—1423no—
2752−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
2762−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—713no—
278H(5,𝔽2)—711no—
279H(5,𝔽2)—1423no—
280C2×#41—711no—
281C2×#41—713no—
282C2×#41—713no—
283C2×#41—713no—
284C2×#41—1423no—
285C2×#41—1421no—
286C2×#41—1423no—
287C22×Q8—713no—
288C22×Q8—1421no—
289#137—713no—
290#137—713no—
291#137—713no—
292#137—716no—
293#137—713no—
294#137—716no—
295#137—716no—
296#137—713no—
297#137—713no—
298#137—713no—
299#137—713no—
300#137C2×D7113yescomplemented
301#137C2×D7113yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—713no—
303AGL(1,ℤ/8)—713no—
304AGL(1,ℤ/8)—713no—
305AGL(1,ℤ/8)—711no—
306AGL(1,ℤ/8)—713no—
307AGL(1,ℤ/8)—713no—
308#135—713no—
309#135—713no—
310#135—716no—
311#135—716no—
312#135—713no—
313#135C2×D7113yescomplemented
314C2×Q16—713no—
315C2×Q16—716no—
316C2×Q16C2×D7113yescomplemented
317C2×SD16—713no—
318C2×SD16—716no—
319C2×SD16—713no—
320#131—711no—
321#131—713no—
322#131—713no—
323#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
324C2×M16—713no—
325C2×M16—713no—
326#41—23no—
327#41—23no—
328#41—711no—
329#41—713no—
330#41—713no—
331#41—713no—
332#41—716no—
333#41—713no—
334#41—713no—
335#41—711no—
336#41—713no—
337#41—713no—
338#41—1423no—
339#41—1423no—
340#41—1426no—
341#41—1426no—
342#41—1423no—
343#41—1423no—
344#41—1423no—
345#41—1423no—
346#41—1423no—
347#41—1423no—
348#41—1426no—
349#41—1423no—
350#41—1423no—
351#41—1421no—
352#41—1423no—
353#41C22×D7113yes—
354#41C22×D7113yes—
355#41C22×D7111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—711no—
359C2×Q8—716no—
360C2×Q8—713no—
361C2×Q8—713no—
362C2×Q8—713no—
363C2×Q8—1423no—
364C2×Q8—1423no—
365C2×Q8—1423no—
366C2×Q8—1423no—
367C2×Q8—1423no—
368C2×Q8—1423no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×Q8C22×D7113yes—
371C2×Q8C22×D7113yes—
372C2×D4—713no—
373C2×D4—713no—
374C2×D4—711no—
375C2×D4—713no—
376C2×D4—1423no—
377C2×D4—1423no—
378C2×D4—1426no—
379C2×D4—1423no—
380C2×D4—1423no—
381C2×D4—1423no—
382C22×C4—713no—
383C22×C4—1423no—
384C22×C4—1423no—
385C22×C4—1423no—
386C22×C4—1423no—
387Q16—713no—
388Q16—716no—
389Q16—713no—
390Q16—713no—
391Q16C22×D7116yes—
392Q16C22×D7113yes—
393SD16—713no—
394SD16—716no—
395SD16—713no—
396SD16—713no—
397SD16—711no—
398SD16—716no—
399SD16—713no—
400SD16—711no—
401SD16C22×D7113yes—
402SD16C22×D7113yes—
403D8—711no—
404D8—713no—
405D8—713no—
406D8C22×D7111yescharacteristic
407M16—713no—
408M16—713no—
409M16—711no—
410M16—713no—
411M16—713no—
412M16C22×D7113yes—
413C2×C8—713no—
414C2×C8—716no—
415C2×C8C22×D7113yes—
416C23—713no—
417C23—1421no—
418C23—1423no—
419C23—1423no—
420Q8—23no—
421Q8—23no—
422Q8—713no—
423Q8—713no—
424Q8—711no—
425Q8—1423no—
426Q8—1426no—
427Q8—1423no—
428Q8—1423no—
429Q8D4×D7111yescharacteristic
430Q8C23×D7113yes—
431Q8C23×D7113yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—716no—
435D4—713no—
436D4—711no—
437D4—713no—
438D4—1423no—
439D4—1426no—
440D4—1423no—
441D4—1423no—
442D4—1421no—
443D4—1421no—
444D4—1423no—
445D4—1423no—
446D4—1423no—
447D4—1423no—
448D4D4×D7113yes—
449D4C23×D7111yescharacteristic
450D4C23×D7111yescharacteristic
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—713no—
456C2×C4—713no—
457C2×C4—713no—
458C2×C4—713no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—1423no—
461C2×C4—1426no—
462C2×C4—1423no—
463C2×C4—1423no—
464C2×C4—1423no—
465C2×C4—1426no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1423no—
468C2×C4—1423no—
469C2×C4—1423no—
470C2×C4—1423no—
471C2×C4C23×D7113yes—
472C8—711no—
473C8—713no—
474C8C23×D7113yes—
475C8C23×D7111yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—2843no—
479C22—2842no—
480C22—5683no—
481C22—5683no—
482C22—711no—
483C22—713no—
484C22—1421no—
485C22—1423no—
486C22C2×D4×D7113yes—
487C4—23no—
488C4—23no—
489C4—711no—
490C4—713no—
491C4—1421no—
492C4—1423no—
493C4C2×D4×D7113yes—
494C4C24×D7111yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—2841no—
499C2—2843no—
500C2—1421no—
501C2—1423no—
502C2C22×D4×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D71
commutatorC4×C71C25
FrattiniC4C24×D71
Fitting#578×C71C2
socleC2×C71C23×D4
hypercenter#578D71
hypocenterC71#3586
LCSG ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986836C2semidirect
2. 2−1+4×D71C2semidirect
3. #17986815C2semidirect
4. #17986814C2semidirect
5. #17986812C2semidirect
6. #17986811C2semidirect
7. #17986808C2semidirect
8. #17986807C2semidirect
9. #17986806C2semidirect
10. #17986798C2semidirect
11. #17986796C2semidirect
12. C2×#14556160C2semidirect
13. #137×D71C2semidirect
14. #17986764C2semidirect
15. #578×C71C2semidirect
18. #14556176C22semidirect
19. #14556176C22semidirect
21. #14556175C22semidirect
22. #14556175C22semidirect
24. #14556174C22semidirect
25. #14556174C22semidirect
32. #41×D71C22semidirect
34. C2×Q8×D71C22semidirect
35. #14556161C22semidirect
36. #14556160C22semidirect
37. #14556160C22semidirect
38. #14556160C22semidirect
39. #14556160C22semidirect
40. #14556160C22semidirect
41. #14556159C22semidirect
42. #14556159C22semidirect
43. #14556158C22semidirect
44. #14556157C22semidirect
45. #14556157C22semidirect
46. #14556156C22semidirect
47. #14556155C22semidirect
48. #14556155C22semidirect
49. #14556153C22semidirect
50. #14556152C22semidirect
51. #14556152C22semidirect
52. #14556151C22semidirect
53. #14556150C22semidirect
54. #14556149C22semidirect
55. #14556148C22semidirect
56. #14556148C22semidirect
57. C2×#11765855C22semidirect
58. Q16×D71C22semidirect
59. C2×#11765854C22semidirect
60. C2×#11765852C22semidirect
61. SD16×D71C22semidirect
62. #14556136C22semidirect
63. #14556135C22semidirect
64. #14556134C22semidirect
65. C2×#11765848C22semidirect
66. M16×D71C22semidirect
67. 2−1+4×C71C22semidirect
68. 2−1+4×C71C22semidirect
69. #137×C71C22semidirect
70. #137×C71C22semidirect
71. #135×C71C22semidirect
72. C2×Q16×C71C22semidirect
73. #131×C71C22semidirect
252. C71#3586semidirect
258. #578D71semidirect
275. 2−1+4C2×D71semidirect
276. 2−1+4C2×D71semidirect
300. #137C2×D71semidirect
301. #137C2×D71semidirect
313. #135C2×D71semidirect
316. C2×Q16C2×D71semidirect
323. #131C2×D71semidirect