Group #22608273 — subgroups

Subgroups — #22608273

Order 9344.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988641	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17988313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17988312	C₂	1	2	yes	maximal
5	#324×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#14556556	—	2	2	no	—
8	#14556556	—	2	2	no	—
9	C₂×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556520	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	#14556501	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
27	#11924007	—	2	2	no	—
28	#11924007	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
59	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
60	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
61	#10596831	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
70	Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	Dic₇₃	—	2	1	no	—
73	Dic₇₃	—	4	1	no	—
74	Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
75	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₃	#410	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
80	#1467	—	73	1	no	maximal, Sylow
81	C₇₃	#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
83	#432	—	73	2	no	—
84	#324	—	73	1	no	—
85	#324	—	73	2	no	—
86	#324	D₇₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
88	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
96	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
99	#97	—	146	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	146	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
115	C₄²	—	73	2	no	—
116	C₄²	—	73	2	no	—
117	C₄²	—	146	1	no	—
118	C₄²	—	146	1	no	—
119	C₄²	—	146	1	no	—
120	C₄²	—	146	1	no	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	146	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	292	1	no	—
129	C₂×C₄	—	73	1	no	—
130	C₂×C₄	—	73	1	no	—
131	C₂×C₄	—	73	2	no	—
132	C₂×C₄	—	73	2	no	—
133	C₂×C₄	—	146	1	no	—
134	C₂×C₄	—	146	2	no	—
135	C₂×C₄	—	146	1	no	—
136	C₂×C₄	—	146	1	no	—
137	C₂×C₄	—	146	1	no	—
138	C₂×C₄	—	146	1	no	—
139	C₂×C₄	#11924011	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	292	2	no	—
143	C₂²	—	2	1	no	—
144	C₂²	—	2	1	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#11924011	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	292	1	no	—
152	C₄	—	73	2	no	—
153	C₄	—	146	2	no	—
154	C₄	—	146	2	no	—
155	C₄	—	146	1	no	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	#17988549	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#17988559	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#101×D₇₃	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556556

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988641

C₂

yes

maximal

#17988313

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988312

C₂

yes

maximal

#324×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924007

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#14556520

—

C₂²⋊#10596831

C₂²

yes

—

#14556501

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

M₁₆

yes

—

Dic₁₄₆

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#101

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

C₇₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

D₇₃

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₄×Q₈

—

146

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

146

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×D₇₃

yes

—

#97

—

146

—

100

C₂×Q₈

—

146

—

101

C₂×Q₈

—

146

—

102

C₂×Q₈

—

146

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₄×D₇₃

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄×D₇₃

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

146

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

146

—

114

C₄⋊C₄

—

146

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

146

—

118

C₄²

—

146

—

119

C₄²

—

146

—

120

C₄²

—

146

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

122

Q₈

—

146

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

292

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

146

—

134

C₂×C₄

—

146

—

135

C₂×C₄

—

146

—

136

C₂×C₄

—

146

—

137

C₂×C₄

—

146

—

138

C₂×C₄

—

146

—

139

C₂×C₄

#11924011

yes

—

140

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

292

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

146

C₂²

M₁₆×D₇₃

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#11924011

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

292

—

152

C₄

—

153

C₄

—

146

—

154

C₄

—

146

—

155

C₄

—

146

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#17988549

yes

characteristic

159

C₂

#17988559

yes

characteristic

160

C₂

#101×D₇₃

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	#324×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#324	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂³×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

#324×C₇₃

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
81. C₇₃	#1467	semidirect

H ≅ G/N

type

81. C₇₃

#1467

semidirect

Subgroups — #22608273

Conjugacy classes of subgroups

Complements