Group #22608643 — subgroups

Subgroups — #22608643

Order 9344.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17988643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17988331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17988330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
8	#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14556587	—	2	2	no	—
10	#14556587	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#14556503	—	2	2	no	—
14	#14556501	—	2	2	no	—
15	#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
24	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₂₉₂	—	4	2	no	—
49	D₂₉₂	—	4	2	no	—
50	D₂₉₂	—	4	2	no	—
51	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
55	#10596831	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
63	C₂×D₇₃	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
70	C₂×C₇₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇₃	#418	1	2	yes	—
72	D₇₃	—	2	2	no	—
73	D₇₃	—	8	2	no	—
74	#1555	—	73	1	no	maximal, Sylow
75	C₇₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×#127	—	73	1	no	—
77	#432	—	73	2	no	—
78	#331	—	73	1	no	—
79	#331	—	73	2	no	—
80	#331	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
83	#127	—	73	2	no	—
84	#127	—	73	1	no	—
85	#127	—	146	2	no	—
86	#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
91	#97	—	146	2	no	—
92	C₂⁴	—	146	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	292	4	no	—
95	C₂×D₄	—	292	4	no	—
96	C₂×D₄	—	292	4	no	—
97	C₂×D₄	—	73	2	no	—
98	C₂×D₄	—	146	4	no	—
99	C₂×D₄	—	146	2	no	—
100	C₂×D₄	—	146	2	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	146	2	no	—
106	C₄²	—	73	1	no	—
107	C₄²	—	73	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	292	4	no	—
111	C₂³	—	292	8	no	—
112	C₂³	—	73	1	no	—
113	C₂³	—	146	2	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	292	2	no	—
118	D₄	—	292	4	no	—
119	D₄	—	292	8	no	—
120	D₄	—	292	2	no	—
121	D₄	—	292	2	no	—
122	C₂×C₄	—	73	1	no	—
123	C₂×C₄	—	73	2	no	—
124	C₂×C₄	—	146	2	no	—
125	C₂×C₄	—	146	2	no	—
126	C₂×C₄	—	146	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	292	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	292	2	no	—
134	C₂²	—	292	4	no	—
135	C₂²	—	584	8	no	—
136	C₂²	—	73	2	no	—
137	C₂²	—	146	2	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	146	1	no	—
141	C₄	—	146	2	no	—
142	C₄	#14556615	1	2	yes	—
143	C₄	#14556618	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	584	2	no	—
146	C₂	—	146	2	no	—
147	C₂	#100×D₇₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#17988590	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#17988643

C₂

yes

maximal, complemented

#17988331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17988330

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₇₃

—

C₂×D₄×D₇₃

C₄

yes

—

#14556588

C₂²

yes

characteristic

#14556587

—

#14556587

C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊#10596831

C₂²

yes

complemented

#14556503

—

#14556501

—

#127×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

D₄

yes

—

C₂×#10596831

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#100

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₇₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#418

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₇₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

146

—

#127

—

#127

—

#127

—

146

—

#127

C₂×D₇₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₇₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

146

—

#97

—

146

—

C₂⁴

—

146

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

292

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

146

—

C₂×D₄

—

146

—

100

C₂×D₄

—

146

—

101

C₂×D₄

C₄×D₇₃

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

146

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

292

—

111

C₂³

—

292

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

146

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

292

—

118

D₄

—

292

—

119

D₄

—

292

—

120

D₄

—

292

—

121

D₄

—

292

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

146

—

125

C₂×C₄

—

146

—

126

C₂×C₄

—

146

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

292

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

292

—

134

C₂²

—

292

—

135

C₂²

—

584

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

146

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

146

—

141

C₄

—

146

—

142

C₄

#14556615

yes

—

143

C₄

#14556618

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

584

—

146

C₂

—

146

—

147

C₂

#100×D₇₃

yes

characteristic

148

C₂

#17988590

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	#331×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

#331×C₇₃

C₂

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #17988643	C₂	semidirect
3. #17988331	C₂	semidirect
4. #17988330	C₂	semidirect
5. #331×C₇₃	C₂	semidirect
12. C₄⋊#10596831	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
75. C₇₃	#1555	semidirect
80. #331	D₇₃	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17988643

C₂

semidirect

3. #17988331

C₂

semidirect

4. #17988330

C₂

semidirect

5. #331×C₇₃

C₂

semidirect

12. C₄⋊#10596831

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₇₃

C₂²

semidirect

75. C₇₃

#1555

semidirect

80. #331

D₇₃

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₇₃

semidirect

Subgroups — #22608643

Conjugacy classes of subgroups

Complements